(完整版)五年级下册数学要背概念及公式
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一、观察物体
(
三
)
1
、
从不同的角度观察物体，
看到的形状可能是不同的
；
观察长方体或正方体时，
从固定位置最多能看到三个面。
2
、知道
一个方
向
的平面图，可以摆出多种立体图形。
3
、知道
三个方向
的平面图，只能摆
出一种立体图形。
二、因数和倍数
1
< br>、
整除
：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2
、
因数、
倍数
：大数能被小数整除时，大数是小数的
倍数
，小数是大数的
因数
。
例：
12
是
6
的倍数，
6
是
12
的因数。
（
1
）
a
÷
b=
c(a
、
b
、
c
都是整数
)
，
那么
a
就是
b
的倍数，
b
就是
a
< br>的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
<
/p>
（
2
）一个数的因数的个数是有限的，其
中最小的因数是
1
，最大的因数是它
本
身。
（
3
）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
（
4
）
2
、
3
、
5
的倍数特征
a
、
个位上
是
0
，
2
，<
/p>
4
，
6
，
8
的数都是
2
的倍数
。
b
、一个数各位
< br>上的数的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。
．．
C
、个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数。<
/p>
d
、能同时被
2
、
3
、
5<
/p>
整除（也就是
2
、
3
、
5
的倍数）的最大的两位数是<
/p>
90
，
最小的三位数是
< br>120
。
同时满足
2
、
3
、
5
的倍数，
实际是求
2
×
3
×
5=30
的倍数。
e
、如
果一个数同时是
2
和
5
的倍数，那它的个位上的数字一定是
0
。
4
：自然数按能不能被
2
整除来分：
奇数、偶数
。
奇数：不能被<
/p>
2
整除的数。叫奇数。也就是个位上是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数。
偶数：能被
2
整除的数叫偶数
（
0
< br>也是偶数）
，也就是个位上是
0
、
2
、
4
、<
/p>
6
、
8
的数。
最
小的奇数是
1
，最小的偶数是
0.
关系：
奇数±
偶数
=
奇数
奇数±
奇数
=
偶数
偶数±偶数
=
偶数。
< br>
5
、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、
1
、
0
四类
.
质数（或素数
）
：只有
1
和它本身两个因数。
合数：
除了
1
和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1
、它本身、别的因
数）。
1
：
只有<
/p>
1
个因数。
“
1
”既不是质数，也不是合数。
0
：
<
/p>
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
，连续的两个质数是
2
、
3
。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，
质数相乘一定得合数。<
/p>
20
以内
的质数：有
8
个
（
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
）
100
以内的质数有
25
个
：
2
、
3
、
5
、
< br>7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
1
关系：
奇数×奇数
< br>=
奇数
质数×质数
=
合数
6<
/p>
、
最大、最小
A
的最小因数是：
1
；
最小的奇数是：
< br>1
；
A
的最大因数是：
A
；
最小的偶数是：
0
；
A
的最小倍数是：
A
；
最小的质数是：
< br>2
；
最小的自然数是：
0
；
最小的
合数是：
4
；
7
、
分解质因数：
把一个合数分解成
多个质数相乘的形式。
用
短除法
分解质因数
（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
．．．
比如：
30
分解质因数是：
（
30=
2
×
3
×
5
）
8
、互质数：
公
因数只有
1
的两个非零自然数，叫做互质数。
< br>
两个质数的互质数：
5
和
7
两个合数的互质数：
8
和
9
一质一合的互质数：
7
和
8
两数互质的特殊情况
：
⑴
1
和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；<
/p>
⑶两个质数一定互质；
⑷
2
和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
三
长方体和正方体
1
、由
6
个长
方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做
长
方体
。两个面相交的边叫做
棱
。三条
棱相交的点叫做
顶点
。相交于一个顶点
的三条棱的长度分别叫做
长方体的长、宽、高
。
长方体特点：
（
1
）有
6
个面，
8
个顶点，
12
条棱
，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相
等。
（
2
）一个长方体最多有
6
个面是长方形，最少有
4
个面是长方形
，最多有
2
个
面是正方形。
2
、由
6
个完全相同的正方形围成的立体图形叫做
正方体（也叫做立方体）
。
正方体特点：
（
1
）正方体有
1
2
条棱，它们的长度都相等。
（
2
）正方体有
6
个
面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（
3
）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种
特殊的长方体
。
不同点
相同点
面
棱
长方体
都有
6
个面，
6
个面都是长方形。
相对的棱的长度都相等
12
条棱，
（有可能有两个相对的面是正方形）
。
8
个顶点。
6
个面都是正方形。
正方体
12
条棱都相等。
3
、长方体、正方体有关棱长计算
公式：
长方体的棱长总和
=
（长
+
宽
+
高）
×
4
＝长×
4+
宽×
4+
高×
4 L=
（
a
＋
b
＋
h
）×
4
长
=
棱长总和÷
4
－宽
－高
a=L
÷
< br>4
－
b
－
h
宽
=
棱长总和÷
4
－长
－高
b=L
÷
< br>4
－
a
－
h
高
=
棱长总和÷
4
－长
－宽
h=L
÷
< br>4
－
a
－
b
正方体的棱长总和
=
棱长×
12 L=a
×
12
2
正方体的棱长
< br>=
棱长总和÷
12
a=L
÷
12
4
、长方体或正方体
6
个面和总面积叫做它的
表面积
。
长方体的表面积<
/p>
=
（长×宽＋长×高＋宽×高）×
2
S=2
（
ab
＋
ah
＋
bh
）
无底（或无盖）长方体表面积
=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×
2
S=2
（
ab
＋
< br>ah
＋
bh
）－
ab S=2
（
ah
＋
bh
）＋
ab
无底又无盖长方体表面积
=
（长×高＋宽×高）×
2 S=2
（
ah
< br>＋
bh
）
贴
墙纸
正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6 S=a
×
a
×
6
用字母表示：
S= 6a
2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是
6
个面
游泳池、鱼缸等都只有
5
个面<
/p>
水管、烟囱等都只有
4
个面。
注意
1
：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意
2
：长方体或正方体
的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方
倍。
<
/p>
（如长、宽、高各扩大
2
倍，表面积就会
扩大到原来的
4
倍）。
5
、物体所占空间的大小叫做物体的
体积
。
长方体的体积
=
长×宽×高
V=abh
长
=
体积÷宽÷高
a=V
÷
b
< br>÷
h
宽
< br>=
体积÷长÷高
b=
V
÷
a
÷
h
高
=
体积÷长÷宽
h=V
÷
a
÷
b
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
< br>
V=a
×
a
×
a = a
3
读作“
a
的立方”表示
3
个
a
相乘，（即
a
·
a
·
a
）
长方体或正方体底面的面积
叫做
底面积
。
长方体（或正方体）的体积
=
底面积×高
用字母表示：
V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）
。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6
、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，
通常叫做他们的
容积
。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成
L
和
ml
。
1
升
=1
立方分米
1
毫升
=1
立方厘米<
/p>
1
升
=1000
毫升
（
1 L = 1
dm
3
1 ml = 1
cm
3
）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器
里面
量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）
注意：
长方体或正方体的长、
宽、
高同时扩大几倍，
体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大
2
倍，体
积就会扩大到原来的
8
倍）。
*
形状不规则的物体可以用排水法
求体积
，
形状规则的物体可以用公式直接求
体积
。
排水法的公式：
V
物体
=V
现在－<
/p>
V
原来
也可以
V
物体
=S
×
(h
现在
-
h
原来
)
V
物体
=S
×
h
升高
×进率
7
、
【体积单位换算】
高级单位
低级单位
÷进率
3
低级单位
高级单位
进率：
1
立方米
=1000
立方分米
=1000000
立方厘米
（立方相邻单位进
率
1000
）
1
立方分
米
=1000
立方厘米
=1
升
=1000
毫升
1
立方厘米
=1
毫
升
1
平方米
=100
平方分米
=10000
平方
厘米
1
平
方千米
=100
公顷
=1000000
平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体
或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不
变。
×进率
【单位换算】
高级单位
低级单位
÷进率
低级单位
高级单位
长度单位
：
1
千米
=1000
米
1
分米
=10
厘米
<
/p>
1
厘米
=10
毫
米
1
分米
=100
毫米
1
米
=10
分米
=1
00
厘米
=1000
毫米
（相邻单位进率
10
）
面积单位：
1
平方千米
=100
公顷
1
平方米
=100
平方分米
1
平方分米
=100
平方厘米
1
公顷
=1
0000
平方米
< br>（平方相邻单位进率
100
）
质量单位：
1
吨
=1000
千克
1
千克
=1
000
克
人
民
币：
1
元
=10<
/p>
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
四
分数的意义和性质
1
、
分数的意义
：一个物体、一物体等都可以看作一个
整体，把这个整体平均
分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2
、
单位“
1
”
：
一个整体可以用自
然数
1
来表示，通常把它叫做单位“
1
”
。
（把
一群
羊平均分成若干份，一群羊就是单位“
1
”
。
）
3
、
分数单位：
把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4
1
如
5
的分数单位是
5
4
、分数与除法
A
4
A
÷
B=
（
B
≠
0
，
除数不能为
0
，分母也不能够为
0
）
例如：
4
÷
5=
5
B
5
、真分
数和假分数、带分数
1
、真分
数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数
<1
。
2
、假分数：分子比分母大或分子和分母相
等的分数叫假分数。
假分数≥
1
3
、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞
1.
4
、真分数
＜
1
≤假分数
真分数
＜
1
＜带分数
6
、假分数与整数、带分数的互化
<
/p>
（
1
）假分数化为整数或带分数，用分子
÷分母，商作为整数，余数作为分子，
如：
（
2<
/p>
）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
。
4