2017-2018学年山东省济南市历下区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
自制牛肉干-
2017-2018
学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷
一、<
/p>
选择题
（本大题共
12
< br>个小题，
每小题
5
分，
共
60
分，
在每小题给
出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1
．﹣
的倒数是（
）
A
．
6
B
．﹣
6
C
．
D
．﹣
2
．下列图形不是正方体展开图的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
肥皂泡的泡壁厚度大约是
0.00000071
米，
数字
0.00000071
用科学记数法表示为
（
）
A
< br>．
7.1
×
10
7
B
．
0.71
×
10
﹣
6
C
．
7.1
×
10
﹣
< br>7
D
．
71
×
10
﹣
8
4
．下列计算正确的是（
）
A
．
（
3x
）
2
=6x
2
B
．
x
2
+
x
3
=x
5
C
．
< br>（
x
2
）
3
=x
5
D
．
x
3
÷<
/p>
x=x
2
5<
/p>
．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（
）
A
．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B
．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
< br>
C
．对某批次手机的防水功能的调查
D
．对某校九年级
< br>3
班学生肺活量情况的调查
6
．在直线
m
上顺次取
< br>A
，
B
，
C
三点，使
AB=10cm
，
BC=4cm
，如果点
O
是线段
AC
的中
点，则线段
OB
的长为（
）
A
．
3cm
B
．
7cm
C
．
3cm
或
7cm
D
．
5cm
或
2cm
7
．计算（
x
﹣
y
）
3
•
（
y
﹣
x<
/p>
）
=
（
）
A
．
（
x
﹣
y
）
4
B
．
（
y
< br>﹣
x
）
4
C
．﹣（
x
﹣
y
）
4
D
．
（
x
+
y
）
4
8
．钟表上
2
时
15
分时，时针与分针的夹角为（
）
A
．
15°
B
．
30°
C
．
22.5°
D
．
45°
9
．
天虹商场在国庆节期间开展促销活
动，
打出
“1
元人民币换
2.5
倍购物券
”
的促销活
动，
请问这次促销活动相当于打几折？（
）
A
．
2.5
折
B
．
4
折
C
．
6
折
D
．
< br>7.5
折
10
．如图，
A
，
B
，
C
三人的位置在同一直线上，
AB=5
米，
BC=10
米，下列
说法正确的是
（
）
A
．
C
在
A
的北偏东
30°
方向的
15
米处
B
．
A
在
C
的北
偏东
60°
方向的
15
米处
C
．
< br>C
在
B
的北偏东
60°
方向的
10
米处
D
．
B
在
A
的北偏东
30°
方向的
5
米处
11<
/p>
．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：
“
把你的羊给我一只，我的羊数就
“
最好还是把你的羊
给我一只，
是你的羊数的
2
倍
”
．
乙回答说：
我们羊
数就一样了
”
．
若
设甲有
x
只羊，则下列方程正确的是（
）
A
．
x
+
1=
2
（
x
﹣
2<
/p>
）
B
．
x
+
3=2
（
x
﹣
1
）
C
．
x
+
1=2
（
x
﹣
3
）
D
．
12<
/p>
．将一列有理数﹣
1
，
< br>2
，﹣
3
，
4
，﹣
5
，
6
，
……
，按如图所示有序排列，根
据图中的
排列规律可知，
“
峰
1”
中峰顶的位置（
C
的位置）是有理数
4
，那么，
“
峰
6”
中
D
的位
置是有理数（
）
，
2008
应排在
A
、
B
、
C
、
D
、<
/p>
E
中的（
）
位置．其中两个填
空依次为（
）
A
．
29
，
C
B
．﹣
29
，
D
C
．
30
，
B
< br>D
．﹣
31
，
< br>E
二、填空题（本大题共
6<
/p>
个小题，每小题
4
分，共
24
分）
13
．小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是
．
14
．已
知单项式
2x
6
y
2m
﹣
1
与
3x
3n
y
3
的差仍为单项式，则
m
n
的值为
15
．若
（
m
﹣
2
）<
/p>
x
|
m
|
﹣
1
=6
是一元一次
方程，则
m=
16
．
D
是以
AB
为直径的半圆周上的两点，
O
是圆心，
如图，
已知
C
，
半径
OA=2
，
∠
COD=120°
，
则图中阴影部分的面积等于
．
17<
/p>
．已知
m
﹣
n=
2
，
mn=
﹣
1
，则（
1
﹣
2m
）
（
1
+
2n
）的值为
．
18
．甲
乙两车同时从
A
地出发，在相距
900
千米的
AB
两地间不断往返行驶，知甲
车的
速度是每小时
25
千米，乙车的速
度是每小时
20
千米，则经过
小时甲乙两车
第二次迎面相遇
三、简答题（本大题共
8
题，满分
66
分）
19
．
（
8
分）计算：
（<
/p>
1
）
（﹣
）﹣（
﹣
）﹣
+
；
（
2
）
|
﹣
3
|+
（﹣
1
）
3
×（
π
﹣
3.14
）
0
﹣（﹣
）
﹣
3
20
．
（
8
分）解方程：
（
1
）
3
（
x
+
4
）
=5
﹣
2
（
x
﹣
1
）
；
（
2
）
=1
﹣
21
．
（
9
分）化简求值
（
< br>1
）化简：
（
a
+
2
）
2
﹣（
a
+
1
）
（
a
﹣
1
）
（
2
）先化简再求值：
x
2
﹣
2
（
xy
﹣
y
2
）
+
3
（
xy
﹣<
/p>
y
2
）
，其中<
/p>
x=
﹣
1
，
y=2
22
．如
图，点
A
、
O
、
B
在同一条直线上，∠
COD=2<
/p>
∠
COB
，若∠
COD=40°
，求∠
AOD
的
度数；
23
．如图已知点
C
为
AB
上一点，
AC=12cm
，
CB=
AC
，
D
、
E
分别为
AC<
/p>
、
AB
的中点，求
DE
的长．
24
．
（
10
分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生
每周的
课外阅读时间
x
（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所
示的不完整的
频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（
1
）补全频数分布直方图；
（
2
）求扇形统计图中
m
的值和
“E”
组对应的圆心角度
数；
（
3
）
请估计该校
3000
名学生中每周的课外阅读时间不小于
6
小时的人数．
25
．
（
10
分）某商场出售的甲种商品每件售价
80
元，利润为
30
元；乙种商品每件进价
40
元，售价
60
元．
（
1
）甲种商品每件进价
为
元，每件乙种商品利润率为
．
（
2
）若该商场同时购进甲、乙两种商品共
50
件，恰好总进价为
2100
元，求购进甲种
商品多少件？
（
3
）在
“
元旦
”
期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
不超过
380
元
超过<
/p>
380
元，
但不超过
500
元
超过
500
元
按售价打八折
优惠措施
不优惠
按售价打九折
按上述优惠条件，若小
明第一天只购买甲种商品，实际付款
360
元，第二题只购买乙
种
商品实际付款
432
元，求小明这两
天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
26
．
（
12
分）如图，以直
线
AB
上一点
O
为端点作射线
OC
，使∠
BOC=7
0°
，将一个直角
三角形的直角顶点放在点
O
处．
（注：∠
DOE=90°<
/p>
）
（
1
）如图①，若直角三角板
DOE
的一边
OD
放在射线
OB
上
，则∠
COE=
°
；
（
2
）如图②，将直角三角板
DOE
绕点
O
逆时针方向转动到某个位置，若
OC
恰好平分
∠
BOE
，求∠
COD
的度数；
（
3
）如图③，将直角三角
板
DOE
绕点
O
转动，如果
OD
始终在∠
BOC
的内部，试猜想
∠
BOD
< br>和∠
COE
有怎样的数量关系？并说明理由．
四、附加题（本大题共
3
个题，第
1
、
2
题
3
分，第
3
题
4
分，得分不计入总分）
27
．
（
3
分）如图，<
/p>
M
、
N
、
P
、
R
分别是数轴上
四个整数所对应的点，其中有一点是原点，
并且
MN=NP=P
R=1
，数
a
对应的点在
M
与
N
之间，数
b
对应的点在
P
与
R
之间，若
|
a
|+|
b
|
=3<
/p>
，则原点是
（
M
、
N
、
P
、
R
中选）
．
28
．
（
3
分）将一幅三角板中的两块直角三角尺的直角
顶点
O
按如图方式叠放在一起，
三角尺
AOB
不动，将三角尺
COD
的
OD
边与
OA
边重合，然后绕点
O
按顺时针或逆
时针方向任意转动一个角度，当∠
AOC
（
0°
＜∠
AOD
＜<
/p>
90°
）等于多少度时，这两块三
角尺各
有一条边互相垂直，直接写出∠
AOC
角度所有可能的值是
．
29
．已知：
x
+
=3
，求
x
4
+
的值．
2
017-2018
学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、
选择
题
（本大题共
12
个小题，
每小题
5
分，
共
60
分，
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1
．﹣
的倒数是（
）
A
．
6
B
．﹣
6
C
．
D
．﹣
【分
析】
根据互为倒数的两个数的积等于
1
解答．
【解答】
解：∵（﹣
）×（﹣
6
）
=1
，
∴﹣
的倒数是
﹣
6
．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
2
．下列图形不是正方体展开图的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
解：
A
、
C
、
D
经过折叠均能围成
正方体，
B
•
折叠后上边没有面，不能
折成正方
体．
故选：
B
．
【点评】
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形
．
3
．<
/p>
肥皂泡的泡壁厚度大约是
0.00000071
< br>米，
数字
0.00000071
用科学记数法表示为
（
）
A
．
7.1
×
10
7
B
．
0.71
×
10
﹣
6
C
．
7.1
×
10
﹣
7
D
．
71
×
< br>10
﹣
8
【分析】
绝对值小于
1
的正数也可
以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×
10
﹣
n
，与较
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，
指数由原数左边起第一个不为零
的数字前面的
0
的个数所决定．
【解答】
解：数字
0.00000071
用科学记数法表示为
7.1
×
10
﹣
7
，
故选：
C
．
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，
一般形式为
a
×
10
﹣
n
，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
< br>n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决定．
4
．下列计算正确的是（
）
A
．
（
3x
）
2
=6x
2
B
．
x
2
+
x
3
=x
5
C
．
< br>（
x
2
）
3
=x
5
D
．
x
3
÷<
/p>
x=x
2
【分
析】
直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则
分别判断得出答案．
【解答】
解：
A
、
（
3x
）
2
=9x
2
，故此选项错误；
B<
/p>
、
x
2
+
x
3
，无法计算，故此选项错误；
C
、
（
x
2
）
3
=x
6
，故此选项错误；
D
、
x
3
÷
x=x
2
，正确．
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算和同底
数幂的除法运算等知
识，正确掌握运算法则是解题关键．
5
．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（
）
A
．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B
．对端午节期间市场上粽子质量情
况的调查
C
．对某批次手机的防水功能的调查
D
．对某校九年级
< br>3
班学生肺活量情况的调查
【
分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查
得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：
A
、对重庆市初中学生每天阅读时间的
调查，调查范围广适合抽样调查，
故
A
错误；
B
、对端午节期间市场上粽子
质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故
B
错误；
C
、对某批次手机的防水功能的调查
，调查具有破坏性，适合抽样调查，故
C
错误；
D
、对某校九年级
3
班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故
D
正确；
故选：
D
．
【点评】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是
抽样调查要根据所要考
查的对象的特征灵活选用，
一般来说，<
/p>
对于具有破坏性的调查、
无法进行普查、
普查
的意义或价值不大，
应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，
事关重大的调查往
往选用普查．
6
．在直线
m
上顺次取
A
，
B
，
C
三点，使
AB=10cm
，
BC=4cm
，
如果点
O
是线段
AC
< br>的中
点，则线段
OB
的长为（<
/p>
）
A
．
3cm
B
．
7cm
C
．
3cm
或
7cm
D
．
5cm
或
2cm
【分析】
由已知条件可知，
AC=
10
+
4=14
，又因为点
O
是线段
AC
的中点，可
求得
AO
的
值，最后根据题意结合图形
，则
OB=AB
﹣
AO
可求．
【解答】
解：如图所
示，
AC=10
+
4=14cm
，
∵点
O
是线段
AC
的中点，
∴
AO=
AC=7cm
，
∴
OB=AB
﹣
AO=3cm
．
故选：
A
．
【点评】
首先注意根据题意正确画出
图形，这里是顺次取
A
，
B
，
C
三点，所以不用考虑
多种情况．
能够根据中点的概念，
熟练写出需要的表达式，
还要结合图形进行线段的
和差计算．
7
．计算（
x
﹣<
/p>
y
）
3
•
（
y
﹣
x
）
=
（
）
A
．
（
x
﹣
y
）
4
B
．
（
y
< br>﹣
x
）
4
C
．﹣（
x
﹣
y
）
4
D
．
（
x
+
y
）
4
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂
相乘，底数不变，指数相加计算．
【解答】
< br>解：
（
x
﹣
y
）
3
•
（
y
﹣
x
）<
/p>
=
﹣（
x
﹣
y
）
3
•
（
x
﹣
y
）
=
< br>﹣（
x
﹣
y
）
3
+
1
=
﹣（
x
﹣<
/p>
y
）
4
．
故选：
C
．
【点评】
本题主要考查同底数幂的乘法的性质．解题时，要先转
化为同底数的幂后，再
相乘．
8
．钟表上
2
时
15
分时，时针与分针的夹角为（
）
A
．
15°
B
．
30°
C
．
22.5°
D
．
45°
【分析】
根据钟表上
2
时
15
分时，时针在
2
与
3
之间，分针在
3
上，可以得出分针与
时针相隔
个大格，
每一大格之间的夹角为
30°
，可得出结果．
< br>
【解答】
解：∵钟表上从
1<
/p>
到
12
一共有
1
2
格，每个大格
30°
，
∴钟表上
2
时
15
分时，时针在
2
与<
/p>
3
之间，分针在
3
上，
∴时针与分针的夹角为
×
30°
=22.5°
．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从
1
到
12
一共有<
/p>
12
格，每个
大格
30°
，是解决问题的关键．
9<
/p>
．
天虹商场在国庆节期间开展促销活动，
打出
“1
元人民币换
2.5
倍购物券
”
的促销活动，
请问这次促销活动相当于打几折？（
）
A
．
2.5
折
B
．
4
折
C
．
6
折
D
．
7.5
折
【分析】
设这次促销活
动相当于打
x
折，
根据
“1
元人民币换
2.5
倍购物
券
”
列出方程并解
答．
【解答】
解：设这次促销活动相当于打
x
折，
依题意得：
2.5•x=1
，
x=0.4
，
即打
4
折．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题
意，找到等量关系，列
出方程并解答．
10
．如图，
A
，
< br>B
，
C
三人的位置在同一直线上
，
AB=5
米，
BC=10
米，下列说法正确的是
（
）
A
．
C
在
A
的北偏东
30°
方向
的
15
米处
B
．
A
在
C
的北偏东
60°
方向的
15
米处
C
．
C
在
B
的北偏东
60°
方向的
10
米处
D
．
B
在
A
< br>的北偏东
30°
方向的
5
米处
【分析】
根据方向角的定义进行判断，即可解答．
【解答】
解：
A
< br>．因为
C
在
A
< br>的北偏东
60°
方向的
15
米处，故本选项错误；
B
．因为
A
在
C
的南偏西
60°
方向的
15<
/p>
米处，故本选项错误；
C
．
C
在
B
< br>的北偏东
60°
方向的
10
米处，正确；
D
．因为
B
在
A
的北偏东
60°
方向的
5
米处，故本选项错误；
故选：
C
．
【点评】
本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向
角的定义．
11
．中国古代问题：有
甲、乙两个牧童，甲对乙说：
“
把你的羊给我一只，我的羊数就
“
最好还是把你的羊给我一只，
是你的
羊数的
2
倍
”
．
乙回答说：
我们羊数就一样了
”
．
若
设甲有
x
只羊，则下列方程正确的是（
）
A
．
x
+
1=2
（
x
﹣
2
）
B
．
x
+
3=2
（
x
﹣
1
）
< br>C
．
x
+
1=2
（
x
﹣
3
）
D
．
【分析】
根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量
关系即可．
【解答】
解：∵甲对乙说
：
“
把你的羊给我
1
< br>只，我的羊数就是你的羊数的两倍
”
．甲有
x
只羊，
∴乙有
+
1
只，
∵乙回答说：
“
最好还是把你的羊给我
1
只，我们的羊数就一样了
”
，
∴
+
1
+
1=x
﹣
1
，即
x
+
1=2
（
x
﹣
3
）
故选：
C
．
【点评】
考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本
题的难点．
12
．将一列有理数﹣<
/p>
1
，
2
，﹣
3
，
4
，﹣
5
，
6
，
……
，按如图所示有序排列，根据图中的
排列规律
可知，
“
峰
1”
中峰顶的位置（
C
的位置）是有理数
4
，那么，
“
峰
6”
中
D
的位
置是有理数（
）
，
2008
应排在
A
、
B
、
C
、
D
、
E
< br>中的（
）
位置．其中两个填
空依次为（
）
A
．
29
，
C
B
．﹣
29
，
D
C
．
30
，
B
D
．﹣
31
，
E
< br>【分析】
由题意可知：
每个峰排列
5
个数，
求出
5
个峰排列的数的个数，
再求出，
“
峰
6”
中
D
位
置的数的序数，
然后根据排列的奇数为负数，
偶数为正数解答；
用
（
2008
﹣
1
）
除以
5
，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．
【解答】
解：∵每个峰需要
5
个数，
∴
5
×
5=25
，
< br>25
+
1
+
3=29
，
∴
< br>“
峰
6”
中
D
位置的数的是
30
，
∵（
2008
﹣
1
）÷
5=401…2
，
∴
2008
为
“
峰
402”
< br>的第二个数，排在
B
的位置．
故选：
C
．
【点评】
此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有
5
个数是解题的关键，难点在于峰
上的数的排列是
从
2
开始．
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
4
分，共
24
分）
13
．小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是
两点确定一条直
线
．
【分析】
根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．
【解答】
解：将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一
条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点
评】
此题主要考查了直线的性质，是需要识记的内容．
14
．已知单项式
2x
6
y
2m
﹣
1
与
3x
3n
y
3
的差仍为单项式，则
m
n
的值为
4
【分析
】
直接利用同类项的定义得出
m
，
n
的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵单项式
2x
6
y
2m
﹣
1<
/p>
与
3x
3n
y<
/p>
3
的差仍为单项式，
< br>∴
3n=6
，
2m
﹣
1=3
，