六年级上奥数第一讲找规律
广州艺术学院-
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第一讲
找规律
给出几个具体的、特殊的数、
式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的
结论．解题的思路是实施特殊
向一般的简化；具体方法和步骤是
(1)
通过对几个特例的分析
,
寻
找规律并且归纳；
(2)
猜想符合规律的一般性结论
;
< br>（
3)
验证或证明结论是否正确
,
下面通过举例
来说明这些问题
.
开篇小练习
:
1
、有一列数
,
观察规律
,
并填写后面的数，－
5,
－２
< br>,
１
,4
，
___
＿
__
＿
< br>,_
＿
__
＿＿
__
，
__
＿
_
＿
___
。
1
1
1
1
1
1
1,
,
,
,
,
,
…找规律得到第
11
个数是＿＿＿
______,
第ｎ个数
２、有一组数为
:
2
3
4
5
6
7
是＿＿
__
＿＿＿
_
＿＿
3
、小凡在计算
时发现
,11
×
11
< br>＝
121,111
×
111=<
/p>
１
2321,1
１
11
×１
11
１
=
１２
34
３２
< br>1,
他从中发
现了一个规律。你能根据他所发现的规律很
快地写出
１
11111111
×
11
１
111
１
11=
＿
___
__
吗
?
答案是
< br>___
＿
______
＿
__
＿
___________
＿＿。
４、四个同学研究一列数
< br>:1
，－
3
，
< br>5
，
-7,9
，
-11
，１
3
，……照此规律
,
他们得出第
n
个数分别
如下
,
你认为正确的是
（
）
n
<
/p>
A.
２
ｎ－
1<
/p>
Ｂ
.
1
-
2
n
Ｃ
.
(
< br>1)
(2
n
< br>1)
D.
(
1)
(2
n
1)
n
1
5
、如图，是用积木摆放
一组图案，观察图形并探索
:
第五个图案中共有
块积木，第
n
个图形中共有
块积木．
6
、观察数列１
,1,
２，
< br>3,5,
８，
x,2
１，
y,
……
,
则２
x-y=_
＿
_
＿
＿
_
＿＿
____
< br>1
2
3
4
5
6
7
8
2
2,
2
<
/p>
4,
2
8,<
/p>
2
16,
2<
/p>
32,
2
<
/p>
64,
2
12
8,
2
256,
…，请你根
7
、观察下列各式<
/p>
:
10
8
据上述
规律，猜想
的末位数字是
_________.
3
2
８、观察下列各式：
1
1
1
3
2
3
3
2
1
3
2
3
< br>
3
3
6
2
1
3
2
3
3
3
4
3
10
2
--
--
…
…
典型例题
:
3
3
3
3
1
2
3
10
________
猜想
:<
/p>
一、数字排列规律题
1
、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
5
3
2
ﻪ
８
12
17 __
__
ﻪ
２、请填出下面横线上的数字。
1
1 2
3
5
８
_
＿＿
_
21
< br>3
、有一串数，它的排列规律是
1
、
2
、３、
2
、３、
4
、３、
4
< br>、５、
4
、
5
< br>、
6
、……聪明的你猜
猜第
1
００个数是什么
?
4
、有一串数字
3
6 10 15
21
___
第
6
个是什么数？
５、观察下列一组数的排列：１、
2
、
3
、
< br>4
、
3
、
2
、
1
、
2
、
3
、
4
、３、２、
1
、…
,
那么第２
00
５个数是
(
）
.
A
．<
/p>
1
ﻩﻩ
B
．
2
ﻩ
C
．
3
ﻩ
D
．
4
6
、
10
０个数排成一行
,
其中任意三个相邻数中，中间一个
数都等于它前后两个数的和
,
如果这
1
００个数的前两个数依次为１
,0
，那
么这
100
个数中“
0
”的个数为
＿＿
_____
＿
_
个．
<
/p>
7
、一组按规律排列的数
:
,
，
1
4
< br>3
9
7
13
21
,
,
，……
< br>
请你推断第
9
个数是
.
16
25
36
8
、已知下列等式
:
①
1
3
=<
/p>
１
２
;
②
1
３
+
２
３
=3
2
;
③
１
3
＋
2
３
+3
３
=6
２
；
④
１
3
＋
2
3
＋
3
3
＋
４
3
=10
2
；
…
…
< br>…
…
由
此
规
律
知
，
第
⑤
个
等
式
是
. <
/p>
９、观察下列各式；①、１
2
＋
1
＝１×２
；②、<
/p>
2
2
+
２＝
2
×
3
；
③、
3
2
+3
＝
3
×
4
;
………
请把你猜
想到的规律用自然数
n
表示出来
。
10
、观
察下面的几个算式
:
①、
1+2
＋
1=
４
;
②、１＋２＋
3+
２
+1=9
；
③、
1+2+
３
+4+3
＋
2+
１
=
１
6
；④、
1+2
＋
3+
４＋
5+4+3
+2+1
＝
25,
……根据你所发现的
规律，请
你直接写出第ｎ个式子
11
、观察下列一组数的排列
:1
、
2
、３、４、
3
、
2
、
1
、
２、
3
、
4
、
３、２、
1
、…，那么第
2005
个数是
(
)
A
．
1<
/p>
ﻩﻩﻩ
B
．
2
Ｃ
.
３
ﻩ
ﻩ
D.4
1
２、把数字按如图所示排列
起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……
,
中间
用
虚线围的一列
,
从上至下依次为
1
、５、
13
、２
5
、……
,
则
第１０个数为
___
＿
____
。
第１行
1
第
2
行
-2
3
--
--
第３行
－
4
５
-6
第
4
行
7
－
8
9
-10
第５行
11
-1
２
１
3
-
１
4
１
5
1
３、
已知一列数：
1,
―
2,3,
―
4,5
，―
6,
７
,
…
将这列数排成如上所示的形式
:
按照上述规律排
下去，那么第１
0
行从左边数第
5
个数等于
．
１<
/p>
4
、观察下列各算式：
1
＋
3=4
＝２的平方
,1+3
＋
5
＝９
=3
的平方，
1<
/p>
＋３＋
5
＋
7<
/p>
＝１
6=4
的平方…
ﻪ
按此规律
（
1
）试猜想：１
+3+5+7
＋…＋<
/p>
2005+
２
007
的值？
（
2)
推广：
1+3
＋５
+
７
+9+
…
+
（
2n-1)+
（
2n
＋
1)
的和是多少
？
ﻪ
二、几何图形变化规律题
1
、观察下列球的排列规律（其中●是实心球
,
○
是空心球
)
：
●○○●●○○○○○●○○
●●○○○○○●○○●●○○○○○●
…………
从第１个球起到第
20
０
5
个球止，共有实心球
个
.
2
、如
图，在图
1
中
,
互不重叠的三角形共有
4
个
,
在图２中
,
互不重叠的三角形共有
7
个
,
在图
3
中
,
互不重叠的
三角
形共有
10
个，…
…
，则在第
n
个图形中
,
互不重叠的三角
形共
有
个（用含
n
的代数式表示
)
。
图
1
图
2
图
3
21
题图
3
、
(
２
0
０
5
年宁夏回族自治区
)
“◆”代表甲种植物，
“★”代表乙种植物，为美化环境
,
采用
如图所示方案种植
.
按此规律第六个图案中应种植乙种植物
__<
/p>
＿
__
＿
__<
/p>
＿
株
.
★
★
★
★
★
★
★
◆
◆
◆
★
★
◆
◆
★
★
★
★
◆
★
★
★
◆
◆
◆
n
=3
n
=4
n
=5
……
★
★
◆
◆
★
★
★
★
图
1
★
★
★
◆
◆
◆
图
2
(
第四题
)
4
、已知一个面积为
S
的等边三角形，
现将其各边
n
(
n
为大于
2
的整数）等分，并以相邻等分
--
★
★
★
★
--
点为顶点向外作小等边三角形
(
如上图所示）
．
(1)
当
n
= 5
时，共向外作出了
个小等边三角形
（
2)
当
n
=
ｋ
时，共向外作出了
个小等边三角形
(
< br>用含
ｋ
的式子表示
).
5
、用同
样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案
,
则第ｎ个图案需要用白
色棋子
枚（用含有
n
的代数式表示）
………
６、观察下面图形我们可以发现：第
1
个图中有１个正方形，第
2
个图中共
有
5
个正方形，第
3
< br>个图中共有
1
４个正方形，按照这种规律下去的第５个图
形共有
__
＿
____
＿个正方形。
7
、
下
图
是
某
同
学
在
沙
滩
上
< br>用
石
于
摆
成
的
小
房
子
.
ﻫ
个小房子用了
块石子
.
ﻫ
观察图形的变化规律，写出第
n
８、
观
察数表
,
根据其中的规律
,
在数表中的
内填入适当的数。
１
1
-1
１
-2 1
1 -3
3
1
1 -4
６
－
4
1
1
－
5
-10
5
-1
1
－
6
-20 15
－６
1
--