公务员数字运算必备——高中数学数列等公式大全
杨浩宇-
高中数列基本公式：
1
、一般数列的通项
an
与前
n
项和
Sn
的关系：
an=
2
、
等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
an=ak+(n-k)d (
其中
a1
为首
项、
ak
为已知的第<
/p>
k
项
)
当<
/p>
d
≠
0
时，
an
是关于
n
的一
次式；当
d=0
时，
an
是
一个常数。
3
、
等
差
数
列
的
前
n
< br>项
和
公
式
：
Sn=
Sn=
Sn=
当
d
≠
0
时，
Sn
是关于
n
的二次式且常数项为
0
；当
d=0
时（
a
1
≠
0
）
，<
/p>
Sn=na1
是
关于
n
的正比例式。
4
、等比数列的通项公式：
an=
a1 qn-1 an= ak qn-k
(
其中
a1
为首项、
ak
为已知的第
k
项，
an<
/p>
≠
0)
5
、等
比数列的前
n
项和公式：当
q=1
时，
Sn=n
a1 (
是关于
n
的正比例式
)
；
当
q
≠
1
时，
Sn=
Sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
< br>1
、等差数列
{an}
的任意连
续
m
项的和构成的数列
Sm
、
S2m-Sm
、
S3m
-S2m
、
S4m -
S3m
、……仍为等差数列。
2
、等差数列
{an}
中，若
m+n=p+q
，则
3
、等比数列
{an}
中，若
< br>m+n=p+q
，则
<
/p>
4
、等比数列
{an}
< br>的任意连续
m
项的和构成的数列
Sm
、
S2m-Sm
、
S3m-S2m
、
S4m -
S3m
、……仍为等比数列。
5
、两个等差数列
{an}
< br>与
{bn}
的和差的数列
{an
+bn}
、
{an-
bn}
仍为等差数列。
6
、两个等比数列
{an}
与
{bn}
的积、商、倒数组成的数列
{an
bn}
、
、
仍为等比数列。
7
< br>、等差数列
{an}
的任意等距离的项构成的数列仍为等
差数列。
8
、等比数列
{an}
的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9
、
三
个
数
成
等
差
数
列
的
设
法
：
a-d,a,a+d
；
四
个
数
成
等
差
的
设
法
：
a-3d,a-d,,a+d,a+3
d
10
、三个数成等比数列的设法：
a/q,a,aq
；
四个数成等比的错误设法：
a/q3,a/q,aq,aq3
(
为什么？
)
11
< br>、
{an}
为等差数列，则
(c>0)
是等比数列。
12
、
{bn}
（
bn>
0
）是等比数列，则
{logcbn}
(c>0
且
c
1)
是等差数列。
13.
在等差数列
中：
（
1<
/p>
）若项数为
，则
（
2
）若数为
14.
在等比数列
则，
中：
，
（
1
）若
项数为
其他：
，则
（
2
）若数为
则，
高一数学公式大全
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=
√
((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√
((1-cosA)/2)
cos(A/2)=
√
((1+cosA)/
2) cos(A/2)=-
√
((1+cosA)/2)
tan(A/2)=
√
((1-cos
A)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√
((1
-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=
√
((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-
√
((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-
tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前
n
项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+
…
+n=
n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+
…
+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+
…
+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+
52+62+72+82+
…
+n2=n(n+1)(2n+1
)/6
13+23+33+43+53+63+
…
n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*
6+6*7+
…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角
B
是边
a
和边
c
的夹角
弧长公式
l=a*r a
是
圆心角
的
弧度
数
r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
乘
法
与
因
式
分
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|
≤
|a|+|b|
|a-b|
≤
|a|+|b| |a|
≤
b<=>-b
≤
a
< br>≤
b
|a-b|
≥
|a|-|b| -|a
|
≤
a
≤
|a
|
一元二次方程
的解
-b+
√
(b2-4ac)/2a
-b-
√
(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：
韦达定理
判别式
b2-4ac=0
注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0
注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0
注：方程没有实根，有
共轭复数
根
降幂公式
（
sin^2
）
x=1-cos2x/2
（
cos^2
）
x=i=cos2x
/2
万能公式
令
tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
高二数学公式
向量公式：
1.
< br>单位向量：单位向量
a0=
向量
a/|
向量
a|
2.P(x,y)
那么
向量
O
P=x
向量
i+y
向量
j
|
向量
OP|=
根号（
x
平方
+y<
/p>
平方）
3.P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
那么向量
P1P2=
< br>｛
x2-x1,y2-y1
｝
|
向量
P1P2|=
< br>根号
[(x2-x1)
平方
+(
y2-y1)
平方
]
4.
向量
a=
｛
x1,x2
｝向量
b=
｛
x2,y2
｝
向量
a*
向量
b=|
向量
a|*|
向量
b|*Cos
α
=x1x2+y1y2
Cos
α
=
向量
a*
向量
b/|
向量
a|*|
向量
b|
(x1x2+y1y2)
=
————————————————————
根号
(x1
平方
+y1
平方
)*
根号（
x
2
平方
+y2
平方）
< br>
5.
空间向量：同上推论
（提示：向量
a=
｛
< br>x,y,z
｝
）
6.
充要条件：
< br>如果向量
a
⊥向量
b
那么向量
a*
向量
b
=0
如果向量
a//
向量
b
那么向量
a*
向
量
b=
±
|
向
量
a|*|
向量
b|
或者
x1/x2=y1/y2
7.
|
向量
a
±向量
b|
平方
=|
< br>向量
a|
平方
+|
向量
b|
平方±
2
向量
a*
向量
b <
/p>
=(
向量
a
±向
量
b)
平方
三角函数公式：
1.
万能公式
令
tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.
辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)