高中数学公式大全(必备版)
长沙国防科技大学-
高中数学公式及知识点速记
1
、函数的单调性<
/p>
(1)
设
x<
/p>
1
、
x
2
[
a
,
b
],
且
x
1
x
2
< br>那么
f
(
x
1
)
f
(
x
2<
/p>
)
0
f
(
x
)
在
[
a
,
b
]
上是增函数；
f
(
x
1
)
f
(
< br>x
2
)
0
f
(
x
)
在
[
a
,
b
]
上是减函数
.
(2)
设
函数
y
f
(
x
)
在某个区间内可导，
若
f
< br>(
x
)
0
，则
f
(
x
)
为增函数；
若
f
(
x
)
0
，则
f
(
x
)
为减函数；
若
f
(
x
)=0
，则
f
(
x<
/p>
)
有极值。
2
、函数的奇偶性
)
若
f
(
x
)
f
(
x
)
，则
f
(
x
)
是偶函数；偶函数的图象关于
y
轴对称。
若
< br>f
(
x
)
f
(
x
)
，则
f<
/p>
(
x
)
是奇函数
；奇函数的图象关于原点对称。
3
、
函数
y
f
(
x
)
在点
x<
/p>
0
处的导数的几何意义
函数
y
f
< br>(
x
)
在点
x
0
处的导数
f
< br>
(
x
0
)
是曲线
y
f
(
x
)
在
P
(
x
0
,
f
(
x
0
))
处的切线的斜率，相应
< br>的切线方程是
y
y
0
f
(
x
0
)(
< br>x
x
0
)
.
4
、几种常见函数的导数
①
C
'
0
；
②
(
x
n
)
'
nx
n
1
；
③
(sin
x
)
'
co
s
x
；
④<
/p>
(cos
x
)
'
sin
x
；
⑤
(
a
x
)
'
a
x
ln
a
；
⑥
(
e
x
)
'
e
x
；
⑦
(lo
g
a
x
)
'<
/p>
5
、导数的运算法则
< br>
（
1
）
(
u
v
)
'
u
'
v
'
.
（
2
）
(
uv
)
'
u
'
v
uv
'
.
%
u
'
u
'
v
uv
'
（
3
）
(
)
.
v
v
< br>2
6
、求函数
y
f
x
的极值的方法是：解方程
f
<
/p>
x
0
得
x
0
．当
f
x
0
< br>0
时：
①
如果在
x
0
附近的左侧
f
x
0
，右侧
f
x
0
，那么
f
x
0
是极大值；
②
如果在
x
0
附近的左侧
f
x
0
，右侧
f
x
0
，那么
f
x
0
是极小值．
7
、分数指数幂
(1)
a
(
2)
a
m
n
m
n
1
1
；
⑧
(ln
x
)
'
x
ln
a
x
n
a
m
1
a
m
n
.
1
n
a
m<
/p>
.
8
、根式的性质
（
1
）
(
n
a
)
n
<
/p>
a
.
（
2
）当
n
为奇数时，
n
a
n
a
；
(
当
n
为偶数时，
n
a
n
|
a
|
a
,
a
0
a
,
< br>a
0
.
9
、有理指数幂的运算性质
(1)
a
r
a
s
a
r
s
；
(2)
(
a
r
)
s
< br>a
rs
；
(3)
(
ab
)
< br>r
a
r
b
r
.
10
、对数公式
（
1
）指数式与对数式的互化式
:
log
a
N
b
a
b
N
。
（
2
）对数的换底公
式
:
log
log
m
N
a
N
log
.
m
a
（
3
）对数恒等式：①
log
n
n
n
a
b
n
log
a
b
；
②
log
a
m
b
m
log
a
b
；
③
a
log
a
N
N
；
④
log
a
1
0
；
⑤
log
a
a
1
#
11
、常见的函数图象
y
y
y
k<0
k>0
a<0
y=a
x
o
x
o
x
+k
0
a>1
a>0
1
y=kx+b
y=ax
2
+bx+c
o
x
12
、同角三角函数的基本关系式
sin
2
cos
2
1
，
tan
=
sin
cos
.
13
、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：
sin(
2
)=sin(
+2k
)=sin
；
cos(
+k
2
)=cos(
+2k
)=cos
tan(
+k
2
)=tan(
+2k
)=tan
诱导公式二：
sin(
)=
－
s
in
；
…
cos(
)=
－
cos
；
tan(
<
/p>
)=tan
.
诱导公式三：
sin
（
－
）
=
－
sin
；
cos
（
－
）
=cos
；<
/p>
tan
（
－
）
=
－
tan
.
诱导公式四：
sin(
< br>
)=sin
；
cos(
)=
－
cos
；
tan(
<
/p>
)=
－
tan
.
诱导公式五：
sin(
2
< br>
)=cos
；
cos(
)=sin
；
|
2
y
y=l
og
a
x
<
br>o <
br>
<
br>
0
1
x
a>1
诱导公式六：
sin(
cos
(
2
<
/p>
)=cos
；
)=
－<
/p>
sin
.
<
/p>
2
14
、和角与差角公式
sin(
)
sin
cos
cos
sin
;
cos(
)
cos
cos
sin
sin
;
tan
tan<
/p>
tan(
)
.
1
tan
tan
a
sin
b
cos
=
a
2
b
2
sin(
)
；
(
辅助角
所在象限由点
(
a
,
b
)
的象限
决定
,
tan
15
、二倍角公式
sin
2
sin
cos
.
cos
2
cos
2
sin
2
2cos
2
1
1
<
/p>
2sin
2
.
-
2
tan
.
tan
2
2
1
tan
1
cos
2
2
cos
2
1
cos
2
,
cos
2
;
2
公式变形：
1
cos
2
2
sin
2
1
cos
2
,
sin
2
;
2
16
、三角函数的周期
函
数
y
A
sin(
x
<
/p>
)
及
函
数
y
A
cos(
x
)
的
周
期
T
y
< br>
A
tan(
x
)
（
x
k
b
).
a
2<
/p>
，
最
大
值
为
|A|
；
函
数
|
|
2
）的周期
T
.
|
|
< br>a
b
c
2
R
（
R
为
ABC
外接圆的半径）
.
< br>sin
A
sin
B
sin
C
a
2
R
sin
A
,
b
< br>2
R
sin
B
< br>,
c
2
R
sin
C
a
:
b
:
c
sin
A
:sin
B
:sin
< br>C
18.
余弦定理
a
2
b
2
c
2
<
/p>
2
bc
cos
A
;
b
2
c
2
a
2
2
ca
cos
B
;
；
c
2
a
2
b
2
2
ab
cos
C
.
19.
面积定理
1
1
1
S
ab
sin
C
bc
sin
A
ca
sin
B
< br>.
2
2
2
20
、三角形内角和定理
在△
ABC
中，有
A
B
C<
/p>
C
(
A
B
)
dx
C
< br>
A
B
2
2
2
2
C
2
2(
A
B
)
.
17.
正弦定理
：
—
21
、三角函数的性质
22
、
a<
/p>
与
b
的数量积
:
a
·
b
=|<
/p>
a
|
|
b
|cos
θ．
23
、平面向量的坐标运算
#
(1)
设
A
(
x
1
,
y
1
)
，
B
(
x
2
,
y
2
< br>)
,
则
AB
OB
OA
(
x
2
x
1
,
y<
/p>
2
y
1
)
(2)
设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
,
y
2
)
，则
a
+b=
(
x
1
x
2
,
y<
/p>
1
y
2
)
.
(3)
设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
,
y
2
)
，则
a-b=
(
x
1
x
2
,<
/p>
y
1
y
2
)
.
(4)
设
a
=
(
x
,
y
),
R
，则
a=
(
x
,
y
)
.
(5)
设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(<
/p>
x
2
,
y
2
)
，则
a
·
b=
x
1
x
2
y
1
y
2
.
(6)
设
a
=
(
x
,
y
)
，则
a
x
2
y
2
24
、两向量
的夹角公式：
cos
a
b
a
< br>
b
x
1
x
2
y
1
y
2
x
y
x
y
2
1
2
1
2
2
< br>2
2
；
(
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
,
y
2
)
).
25
、平面两点间的距离公式：
d
A
,
B
=
|
AB
|
(
x
2
x
1
)
2
(
y
2
y
1
)
2
< br>
26
、向量的平行与垂直：
设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
< br>,
y
2
)
，则
a
∥
b
b
=
λ<
/p>
a
x
1
y
2
x
2
y
1
0
.
&
a
b
a
·
b=
0
x
1
x
2
y
1
y
2
0
.
27
、数列的通项公式与前
n
项的和的
关系
n
1
s
1
,
a
n
；
(
数列
{
a
n
}
的前
n
项的和为
s
n
a
1
a
2
s
< br>
s
,
n
2
n
n
1
28
、等
差数列的通项公式
a
n
).
a
n
a
1
(
n
1)
d
dn
a
1
d<
/p>
；
29
、等差
数列其前
n
项和公式为
n
(
a
1
< br>
a
n
)
n
(
n
1
)
na
1
d
.
s
n
2
2
30
、等差数列的性质：
①等差中项：
2
a
n
=
a
n
< br>1
+
a
n
1
；
②
若
m+n=p+q
，则
a
m
+
a
n
< br>=
a
p
+
a
q
；
~
③
S
m
，
S
2
m
，
S
3
m
分别为前
m
，前
2m
，前
3m
项的和，
则
S
m
，
S<
/p>
2
m
-
S
m
，
S
3
m
-
S
2
m
成等差数列。
31
、等比数列的通项公式
a
n
a
1
q
n
< br>1
；
32
、等比数列前
n
项的和公式为
<
/p>
a
1
a
n
q
a
1
(1
q
n
)
,
< br>q
1
1
q
,
q
1
s
n
1
q
或
s
n
.
na
na
,
q
1
,
q
1
< br>
1
1
33
、等比数列的性质：
①等比中
项：
b
n
=
b
n
1
b
n
1
；
②若
m+n=p+
q
，则
b
m
b
n
=
b
p
b
q
；
③
S
m
，
S
2
< br>m
，
S
3
m
分别为前
m
，前
< br>2m
，前
3m
项的和，则
S
m
，
S
2
m
-
S
m
，
S
3
m
-
S
2
m
成等比数列。
34
、常用不等式：
`
（
1
）
a
,
b
R
a
2
b
2
< br>
2
ab
(
当且仅当
a
＝
b
< br>时取
“=”
号
)
．
a
b
ab
(
当且仅当
a
＝
b
时取
“=”
号
)
< br>．
（
2
）
a
,
b
R
2
2