十年寒窗-

类型

1

a

n 1

a

n

f (n)

解法：把原递推公式转化为

高中数学：

《递推数列》

经典题型全面解析

a

n

1

a

n

f

（

n

）

，利用累加法

（

逐差相加法

）

求

解。

例

:

已知数列

a

n

满足

a

i

a

1

n

a

n

n n

2

，求

a

n

。

类型

2

a

n 1

f(n)a

n

解法：把原递推公式转化为

a

n

f< /p>

（

n

）

，利用累 乘法

（

逐商相乘法

）

< br>求

a

n

解。

例

：

已知数

a

n

满足

列

a

i

n 1

Ja

n

，求

a

n

。

例

:

已知

a

1

3n 1

3

，

a

n 1

a

(n 1)

，求

a

n

。

3n 2

n

类型

3

a

n

1

p

a

n

q

（其中

P

，

q

均为常数，

（

pq

（

p 1

）

0)

)

。

例

:

已知数列

a

n

中

,

a

1

1

，

a

n 1

2a

n

3

，求

a

n

.

变式

:< /p>

递推式

:

a

n 1

pa

n

f n

。解法：只需构造数列

b

n

，消去

f

类型

4

a

n 1

pa

n

q

n

（其中

p

，

q

均为常数，

(pq(p

(

a

n 1

pa

n

rq

n

,

其中

p

，

q, r

均为常数）

例

a

n

中，

a

I

，

a

n 1

£

a

n

n 1

:

已知数列

6

3

，求

a

n

。

类型

5

递推公式为

a

n 2

pa

n 1

qa

n

（其中

p

，

q

均为常数）

< br>

解法一（待定系数—迭加法）

：

数列

a

n

:

3a

n 2

5a

n

1

2 a

n

a

1

a,a

2

b

，求数列

a

n

的通项公式。

解法二 （特征根法）：数列

a

n

:

3a

n 2

5a

n 1

2a

n

0

（

n

0,n N)

，

n

带来的差异

.

)

。

0(n

0, n N )

,

1

a, a

2

b

1)(q 1) 0)

a