高中数学解题公式大全
卷土重来未可知-
高中数学
数学公式大全
1
集合
{
a
1
< br>,
a
2
,
,
a
n
}
的子集个数共有
2
< br>个；真子集有
2
1
个；非空子集有
2
1<
/p>
个；非空的真子
有
2
2
个
.
2
二次函数的解析式的三种形式：
(1)
一般式
f
(
x
)
ax
2
bx
c
(
a
<
/p>
0)
；
(2)
顶点式
f
(
x
)
a
(
x
h
)
2
k
(
a
0)
；
（当抛物线的顶点坐标为
(
h
,
k
)
时）
；
(3)
零点式
f
(
x
)
a
(
x
<
/p>
x
1
)(
x
x
2
)(
a
0)
；
（当抛物线与
x
轴的交点坐标为
(
x
1
,0),(
x
2
,0)
时）
；
（
4
）切线式
f
(
x
)
a
(
x
x
0
)
2
(
kx
d
),
(
a
0
)<
/p>
；
（当抛物线与直线
y
< br>
kx
d
相切且切点的横坐标为
。
x
0
时）
3
常见结论的否定形式
:
（
1
）所以
===
存在一个
；
（
2
）<
/p>
（都）是
===
不（都）是；
（
3
）至少有
n
个
===
至多有
n-1
个；
（<
/p>
4
）至多有
n
个
===
至少有
n+1
< br>个；
（
5
）大（小）于
===
不大（小）于。
4
函数的奇偶性：
（定义域关于原
点对称）
奇函数：
（
1
）奇函数的图象关于原点对称；
< br>（
2
）奇函数在
x>0
和
x<0
上具有相同的单调区间；
（
3
）定义在
R
上的奇函数，有
f
（<
/p>
0
）
=0 .
偶函数：
（
1
）偶函数的图象关于<
/p>
y
轴对称；
（
2
）偶函数在
x>0
< br>和
x<0
上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)
奇·偶
=
奇；
（
2<
/p>
）奇·奇
=
偶；
(6)
奇±偶
=
非奇非偶。
5
函数的周期性：对函数
f
（
x
）
，
若存在
T
0
，使得
f
（
x+T
）
=f
（
x
）
，则就叫
f
（
x
）是周期函数。
(1)
、
f
（
x+T
）
= - f
（
x<
/p>
）
，此时周期为
2T
；
（
2<
/p>
）
、
f
（
x+m
）
=f
（<
/p>
x+n
）
，此时周期为
< br>2
m
n
；
(3)
、
f
(
x
m
)
n
n
n
n
1
，此时周期为
2m
。
f
(
x
)
a
b
；
2
6
对于函数
y
f
(
x
)
(
x
R
),
f
(
x
a
)
f
(
b
x
)
恒成立
,
则函数
f
(
x
)
的对称轴是
x
两
个函数
y
f
(
x
a
)<
/p>
与
y
f
(
b
x
)
的图象关于直线
x<
/p>
7
对数公式
:
log
a
N
b
a
对称
.
2
log
m
N
(
a
0
,
且
a<
/p>
1
,
m
0
,
且
m
1
,
N
0
)
；
log
m
a
对数恒等式：
a
a
N
(
< br>a
0
,
且
a
1
,
N
0
)
。
8
对数的运算法则
:
若
a
＞
0
，
a<
/p>
≠
1
，
M
＞
0
，
N
＞
0
，则
log
N
n
log
a
b
；
(2)
log
a
1
0
；
m
n
n
(3)
log
a
M
n
n
log
a
M
(
n
R
)
; (4)
log
a
m
N
log
a
N
(
n
,
m
R
)
。
m
x
9
平均增长率：若原产值的基础数为
N
，平均增长率为
p
，则
y
N
(1
p
)
（
x
< br>：时间，
y
：总产值）
.
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
< br>1)
d
。
10
等差数列：前
n
项和：
S
n
；
S
n
na
1
2
< br>2
（
1
）
log
a
m
b
n
1
常用性质：
（
1
）若
< br>
a
n
、
b
n
为等差数列，则
a
< br>n
b
n
为等差数列；
（
2
）
a
n
为等差数列，
S
n
为其前
n
项和，则
S
m
,
S
2
m
S
m
,
S
3
m
S
2
m
成等差数列；
（
< br>3
）
a
p
q
,
a
q
p
,
则
a
p
q
0
；
（
4
）
1+
2+3+
„
+n=
n
< br>(
n
1
)
。
2
na
1
11
等比数列：前
n
项和：
S
n
a
1
(1
q
n
)
1
q
(
q
1)
(
q
1)
。
常用性质：若
a
n
、
b
n
<
/p>
为等比数列，则
a
n
b
n
为等比数列。
ab
(1
b
)
< br>n
12
分期付款
(
按揭贷款
)
：每次还款
x
元
(
贷款
a
元
,
n
次还清
,
每期利率为
b
).
n
(1
b
)
1
13
三角函数：
< br>（
1
）
tan(
)
tan
tan
；
1
tan
tan
b
).
a
（
2
）
< br>a
sin
< br>b
cos
=
< br>a
2
b
2
sin(
)
(
辅助角
所在象限由点
(
a
,
b
)
的象限决定
,
tan
2
tan
；
1
tan
2
1
cos
2
1
cos
2
2
,cos
2
（
4<
/p>
）
sin
<
/p>
；
2
2
（
3
）
sin
2
sin
cos
1
tan
2
（
5
）
cos
2
cos
sin
2cos
1
1
2sin
.
2
1
tan
2
tan
sin
2
1
cos
2
tan
（
6
）
tan
2
；
1
tan
2
1
cos
2
sin
2
2
2
2
2
14
三角函数的周期公式
（
1
）函数
y
sin(
x
)
，<
/p>
x
∈
R
及函数<
/p>
y
cos(
x
)
，
x
∈
R(A,<
/p>
ω
,
为常数，
且
A
≠
0)
的
周期
T
2
；
|
|
（
2
）函数
y
tan(
<
/p>
x
)
，
x
k
2
2
2
1
(|
OA
|
|
OB
|)
(
OA
OB
)
.
（
3
）
S
OAB
2
a
b
< br>－
c
斜边
2
S
r
内切圆
,
r
直角
内切圆
.
a
b
c
2
<
/p>
15
平面
向量：设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
,
y
2
)
，则
a
·
b
=
(
x
1
x
2
y
1
y
2
)
.
16
向量的平行与垂直
：设
a
=
(
x
< br>1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
,
y
2
)
，且
b
0
，则：
（
1
）
a
||
b
b
< br>=
λ
a
x
1
y
2
x
2
y
1
0
；
（交叉相乘差为零）
；
（
2
）
a
b
(
a
0
)
a
·
b
=0
x
< br>1
x
2
y
1
y
2
0
.
（对应相乘和为零）
；
(3)
零向量与任一向
量的数量积为零。
2
,
k
Z
(A,
ω
,
为常数，且
A
≠
0)
的周期
T
；
|
|
是实数，
17
线段的定比分公式
：
设
P
且
PP
< br>P
(
x
,
y
)
是线段
PP
x
1
,
y
1
)
，
P
2<
/p>
(
x
2
,
y
2
)
，
1
(
1
2
的分点
,
1
PP
2
，
< br>
x
1
x
2
x
1
OP
1
1
OP
2
t
< br>
则
（
）
.
(1
t
)
OP
OP
O
P
tOP
1
2
y
y<
/p>
1
1
2
y
1
1
18
三角形的重心坐标公式：
△
ABC
三个顶点的坐标分别为：
A(x
1
,y
1
)<
/p>
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3
)<
/p>
,
x
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3
< br>,
)
.
则△
< br>ABC
的重心的坐标是：
G
(<
/p>
1
3
3
19
三角形五“心”向量形式的充要条件：
（设
O
为
ABC
所在平面上一点）
2
2
2
（
1
）
O
为
ABC
的外心
OA
OB
OC
；
（中垂线）
<
/p>
（
2
）
O
为<
/p>
ABC
的重心
OA
OB
OC
0
；
（中线）
（
3
）
O
为
ABC
的垂心
OA
OB
OB
OC
OC
OA
；
（高）
<
/p>
（
4
）
O
为
ABC
的内心
aOA
<
/p>
bOB
cOC
0
；
（角平分线）
< br>
（
5
）
O
为
< br>
ABC
的
< br>A
的旁心
aOA
bOB
cOC
.
20
常用不等式：
（
1
）
a
3
b
3
c<
/p>
3
3
abc<
/p>
(
a
0,
b
0,
c
0).
；
（
2
）
a
b
a
b
a
b
；
2
ab
a
b
a
2
b
2
(3
）
。
ab
a
b
2
2
21
极值定理
:
已知
x
,
y
都是正数，则有
（
1
）若积
xy
是定值
p
，则当
x
y
时和
x
y
有最小值
2
p
；
（
2
）若和
x
y
是定值
s
，则当
x
y
时积
xy
有最大值
（
3
< br>）已知
a
,
b
< br>,
x
,
y
R
，若
ax
by
1
，则有：
1
2
s
；
<
/p>
4
1
1
1
1
by
ax
(
ax
by
)(
)
a
b
a
< br>
b
2
ab
(
a
b
)
2
；<
/p>
x
y
x
y
x
y
a
b
（
4
）已知
a
,
b
,
x
,
y
R
，若
1
，则有：
x
y
a
b
ay
bx
x
y
(
x
<
/p>
y
)(
)
a
b
a
b
2
< br>ab
(
a
b
)
2
x
y
x
y
22
直线的五种方程：
< br>（
1
）点斜式：
y
y
1
< br>
k
(
x
x
1
)
；
(
直线
l
过点
P
1
(<
/p>
x
1
,
y
1
)
，且斜率为
k<
/p>
)
（
2
）斜截
式：
y
k
x
b
；
(b
为直线
l
在
y
轴上的截距
< br>)
（
3
）两点式的推广：
(
x
2
x
1
)(
y
y
1
)
(
y
2
y
1
)(
x
x
1
)
0
（无任何限制条件！
）
x
y
< br>1
；
(
a
、
b
分别为直线的横、纵截距，
a
0
、
b
0
)
a
b
直线
Ax
By
C
0
的法向量：
l
(
A
,
B
)
，方向向量：
l
(
B
,
A
)
(3)
截距式：
23
夹角公式：
k
2
k
1
|
(
l
1
:
y
k
1
x
b
1
，
l
2
:
< br>y
k
2
x
b
2
,
k
1
k
2
1
)
；
1
k
2
k
1
< br>A
B
A
2
B
1
|
(
l
1
:
A
1
x
B
1
y
C
1
0
,
< br>l
2
:
A
2
x
B
2
y
C
2
0
,
A
1
A
2
B
1
B
2
< br>
0
)
。
(2)
tan
< br>
|
1
2
A
1
A
2
B
1
B
2
(1)
tan
|
3