(完整版)高考数学公式大全
陶笛曲谱-
高考数学公式大全
一、集合
1.
集合的运算符号：交集“
”
，并集
“
”补集“
C
”子集“
”
2.
非空集合的子集个数：
2
n<
/p>
（
n
是指该集合元素的个数）
3.
空集的符号为
<
/p>
二、函数
1
.
定义域
（整式型：
x
R
；
分式型：
分母
0
；
零次幂型：
底数
0
；
对数型：
真数
0
；
根式型：被开方数
0
）
2.
偶函数：
f
(
x
)
f
(
x
)
奇函数：
f
(
x
)
f<
/p>
(
x
)
0
在计算时：偶函数常用：
f
(
1
)
f
(
< br>1
)
奇函数常用：
f
(
0
)
0
或<
/p>
f
(
1
)
f
(
1
)
0
3.
单调增函数：当在
x<
/p>
递增，
y
也递增；当
x
在递减，
y
也递减
单调减函数：与增函数相反
4.
指数函数计算：
a
a
a
m
n
m
n
n
m
；
a
a
a
m
n
m
n
< br>；
(
a
)
a
m
n
m
n
；
a
m
a
n
；
a
0
1
指数函数的性质：
y
a
x
；当
a
1
时，
y
a
x
为增函数；
当
0
a
1
时，
y
a
x
为减函数
指数函数必过定点
(
0
,
1
)
5.
对
数
函
数
计
算
：
log
a
1
；
log
a
0
；
log
a
log
a
log
a
a
1
m
n
m
n
；
log
a
log
a
log
a
；
log
a
x
m
n
m
n
m
n
n
log
a
；
log
a
m
m
n
1
m
log
a
n
x
对数的性质：
y
log<
/p>
a
；当
0<
/p>
a
1
时，
y
log
a
为减函数
.
当<
/p>
a
1
时，
y
log
a
为增函数
对数函数必过定点
(
1
,
0
< br>)
6.
幂函数：
y
x
a
7.
函数的零点：①
y
f
(
x
)
的零点指
f
< br>(
x
)
0
②
y
f
(
x
)
在
(
a
,
b
)
内有零点；则
f
(
a
)
•
f
(
b
)
0
１
x
三、三角函数
①计算：
sin
cos
1
；
2
2
< br>sin
tan
cos
②正负符号判断：
“一全正，二正弦，三切，四余弦”
③和差公式：
sin(
)
sin
cos
cos
sin
cos
(
)<
/p>
cos
a
co
s
sin
sin
tan(
)
④二
倍角公式：
tan
tan
1
tan
•
tan
sin
2
2
sin
•
cos
；
cos
2
2
cos
2
1
1
2
sin
2
cos
2
sin
2
tan(
2
)
< br>
⑤特殊角
2
tan
；
1
tan
2
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
1
120
0
135
0
150
0
180
0
0
sin
1
0
2
3
1
2
2
3
2
3
2
2
2
1
2
3
2
cos
2
2
2
1
2
1
0
2
3
不存在
2
2
1
0
tan
3
0
3
3
1
1
3
3
⑥诱导
公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。
”
⑦如何将三角函数化为
f
(
x
)
A
sin(<
/p>
wx
)
；利用三角函数相关的公式
1
1
(
1
cos
2
);
cos
2
(
1
cos
2
)
2
2
1
二看乘积：
sin
< br>
•
cos
< br>
sin
2
< br>
2
三看：一看平方：
sin<
/p>
2
三看加减：
a
sin
b
cos
a
2
b
2
s
in(
)
其中
tan
b
b
<
/p>
；
1
a
a
4
b
3
a
3
6
２
b
3
a
3
特别强调当
a<0
时：
a
si
n
b
co
s
a<
/p>
2
b
2
sin(
)
⑧三角函数
y
A
sin(
wx
)
的性质：
⑴单调增减区间：
2
k
< br>
,
2
k
↑
2
2
2
3
↓
2
< br>k
,
2
k
2
2
⑵对称轴方程：
x
k
⑶周期：
<
/p>
T
；对称中心：
(
k
,
0
)
2
④
w
y
max
时，
x
2
k
;
y
min
时：
x
2
k
2
< br>2
⑸值域：
A
,
A
⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为
两条相邻对称中心距离为
T
2
T
2
9.
由图像求
y
A
sin(
wx
)
，三步：第一步：由图找到振
幅
A
<
/p>
第二步：由图找到周期
T
，然后由
T
2
求出
w
具体值
w
第三步
：代“特殊点”利用特殊角求出
的值
y
A
sin
w
(
x
a
)
10.
y
A
sin(
wx
)
向左右平移
a
个单位
y
A
sin(
wx
)
平移
11.
y
A
sin
wx
四、正余弦
定理
如何变成
w
个单位
a
b
c
2
R
；
2
R<
/p>
；
2
R
sin
A
sin<
/p>
B
sin
C
a
2
R
sin
A
,
b
2
R
sin
B
,
c
2
R
sin
C
（把边转化为角）
a
b
c
sin
A
，
sin
B
，
sin
C
（把角转化成边）
2
R
2
R
2
R
①边与角之间的转化：用正弦定理
夹边
2
夹边
2
-
对边
2<
/p>
②余弦定理：
cos
2
夹边
•
夹边
③面积公式：
S
ABC
1
1
1
ab
sin
< br>C
bc
sin
A
ac
sin
B
2
2
2
④诱导
公式：
sin(
A
< br>B
)
sin
< br>C
cos
(
A
B
)<
/p>
cos
C<
/p>
３
五、向量
①
a
(
x
1<
/p>
,
y
1
)
b
(
x
2
,
y
2
)
则
a
b
(
x
1
x
2
,
y
1
y
< br>2
)
，
a
b
(
x
1
x
2
,
y
1
y
2
)
< br>
a
•
b
x
1
x
2
y
1
y
2
a
•
b
cos
②
< br>a
x
y
a
a
x
y
b
向量同理
2
1
2
1
2<
/p>
2
2
1
2
1
③
a
与
b
的夹角公式：
cos
x
1
x
2
y
1
y
2
x
< br>
y
2
1
2
1
x
y
2
2
2
2
④
a
b
a
•
b
0
或者
a
b
x
1
x
2
y
1
y
2<
/p>
0
⑤
a
//
b
或者
a
与
b
共线
x
1
y
2
x
2
< br>y
1
0
⑥
a
wb
<
/p>
a
wb
2
⑦单位向量指“模”为
1
：
a
1
则
a
为单位向量
六、数列
①后一项减去前一项
的值为一个常数：
a
n
a
n
1
< br>
d
②后一项除以前一项的值
为一个常数：
a
n
< br>q
a
n
1
③等差数列通项公式：
a
n
a
1
n
1
d
等比数列通项公式：
a
n
a
1
< br>q
n
1
④等差数列求和公式：
s
n
a
1
a
n
n
na
< br>2
1
n
n
1
d
2
a
1
1
q
n
等比数列求和公
式：
s
n
1
q
⑤
s
n
s
n
1
a
n
且
a
< br>1
s
1
⑥等差数列中项公式：
2
a
n
a
n
1
a
n
1
等比数列中项公式：
a
n
a
n
1
•
a
n
1
⑦求和公式：
“分组求和
”
2
a
1
a
2
a
3
...
a
n
b
1
b
2<
/p>
...
b
n<
/p>
等差求和
等比求和
“裂项相消”
a
n
1
1
1
•<
/p>
大
小
小
大
“错位相减”
：
等差通项
•
等比通项
４
七、统计以概率：
①众数指“出现次数最多的那个数”
中位数指“从小排到大的中间那个数”
②方差
s
2
2
1
(
x
1
x
)
(
x
2
x
)
< br>
...
(
< br>x
n
x
)
n
2
标准方差：
s
③
概率
频数
频率
频率；
组距
频率
总数
组距
各组频率之和
=1
④极差：
max
min
极差
⑤学会认茎叶图
⑥分层抽样：第一步求出各组的比例
第二步用样本总数
比例
=
分组频数
⑦回归方程
当
b
0
时
，
x
与
y
正相
关
当
b
<
/p>
0
时，
x
与
y
负相关
(
a
b
c
d
)(
ad
bc
)
2
⑧
k
；二联表
(
a
c
)(
b
d
)(
< br>a
b
)(
c
d
)
2
总
a
b
c
d
总
八、命题
①
原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；
逆否命题（将逆命题进行否定）
②
“或”
“且”
“非”
p
一真全真
一假全假
真假互换
③
A
B
则
A
是
B
充分不必要
A<
/p>
B
则
A
是
B
的必要不充分
５