数列极限归纳法的规律公式总结
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数列、极限、归纳法的规律、公式总结
一、等差、等比数列的有关知识
定义
等差数列（
A
·
P
）
等比数列（
G
·
P
）
a
n
1
a
n
d
常数
①
a
n
a
1
(
n
1
)
d
a
n
1
q<
/p>
0
的常数
<
/p>
a
n
n
1
①
a
n
a
1
q
n
m
②
a
n
a
m
q<
/p>
通项公式
②
a
n
a
m
(
n
m
)
d
③叠加公式
a
n
(
a
n
a
n
< br>1
)
(
a
n
1
a
n
2
)
(
a
2
a
1
)
< br>
a
1
d>0
递增
d
0
常数列
d
0
递减
增减性
③叠乘：
a
n
a
n
a
n
1<
/p>
a
2
a
1
a
n
1
a
n
2
a
1
a
1
0
a<
/p>
0
或
递增
q
1
0
q
1
< br>
a
0
a
0
或
递减<
/p>
0
q
1
q
1
q
1
常数列
q
0
摆动数列
< br>
na
1
,
q
1
S
n
<
/p>
a
1
a
n
q
a
1
(
1
q
n
)
,
q
1
1
q
<
/p>
1
q
乘公比错位相减
G
< br>为
a
、
b
的等比中项
n
< br>(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
na
1
d
2
2
前
n
项和
推导方法：例写相加
S
n
A
为
< br>a
、
b
的等差中项
2
A
< br>
a
b
⑴
a
n
为
A
·
P
a
n
kn
b
（
k
、
b
< br>常数）
2
中
项
G
2
ab
n
⑴
a
n
为
G
·
P
a
< br>n
k
q
(
k
0
，
性
质
⑵
a
n
为
A
·
P
S
n
An
Bn
⑵
< br>
a
n
为
G
·
P
，
且
q
1
，<
/p>
n
⑶
a
n
为
AP
，
m
n
p
< br>q
S
n
b
q
c
b
c
0
(
q
0
)
a
m
a
n
a
p
a
q
⑶
< br>a
n
为
G
·
P
，
m
n
p
q
a
m
a
n
⑷
< br>
a
n
为
A
·
P
，
则
<
/p>
a
p
a
q
a
m
a
n
2
a
m
n
2
q
0
）
⑷
a
n
为
A
< br>·
P
，则
a
m
a
n
(
a
m
n
)
⑸
< br>a
n
为
GP
，则
S
n
,
S
2
n
S
n
，
S
3
n
S
2
n
成
GP
2
2
（
m
，
n
同奇或同偶）
⑸
a
n
为
AP
，则
S
n
,
S
2
n
S
n
，
S
3
n
S
2
n
成
AP
二、几个常用结论