四年级数学除数是两位数的除法
车位产权-
第五单元
除数是两位数的除法知识点总结
【知识点梳理】
一、
除法的意义
是
：
已知两个因数
的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、
除法中的数量关系（非常重要！）：
被除数÷除数＝商……余数
由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
三、
两位数除以两位数（末尾都有
0<
/p>
）的口算乘法：（如
160
÷
20
）把
160
和
20
末尾的
0
各去掉
一
个，相当于算
16
÷
2
，记作
160
÷
20
＝
8
。
四
、
“除以”和“除”的不同：
如
180
÷
< br>30
读作：一百八十
除以
三十，
或
三十
除
一百八十
．．
．
易错考题：
（
1
）
列式计算：
多少除
三十等于六？
．
正确列式为
30
÷？
=6
→
30
÷
6
＝
5
（
2
）
列式计算：
一个数除
458
得
11
，余数是<
/p>
18
，这个数是多少？
．
正确列式为
458
÷？
=11
……
18
→
（
4
58
－
18
）÷
11=40
五、
笔算除法的方法：
（
1
）根据横式列竖式：如
576
÷
18=
，列出竖
式，把被除数写在“
”
横线下方，把除数写在“
”曲线外边，如右图
（
2
）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是
1
8
，就要先用被除数的前两位
57
去除
以
18
。
（
3
）被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前
两位不够除，就要看前三位，
商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位
的上面”。
（
4
）
57
÷
18
，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，
57<
/p>
÷
18
≈
3
，
60 20
把商写在
7
的上方，
如右图。
（
5
）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起），表示从被除
数中
扣除的部分。如
3
×
18
＝
54
，从
3
写起，写在下面，如右图。
（
6
）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余
数。每得出一次余数，
必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。
（
7
）算出一位商后如果
被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将
商写在这一位的上面
。
（
8
）重
复（
3
）
~
（
7
）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出
来，如右图。
注意：其中红色字体是思考过程，不用写出。
（
9
）最后
根据竖式补充完横式，注意要写余数（余数是
0
时，就省略不写
了）。
六、笔算除法竖式中的
0
的特殊位置：
在笔算除法中，如果这一步算出的余数是
0
，而被除数下一位落
下来的数
字也是
0
，则不落
0
，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写
0
。如右图，
93
减去
93
余数是
0
，而下一位也是
0
，则
0
写在
3
的下面，同时注意在商的下一位
直接
补
0
占位。
但如果被除数下一位不是
0
，这一位余
数的
0
不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来
继续计算。
七、直接判断商是几位数的方法：
（
1
）除数是几位数，就先看被除数的前几位
（
2
）如果够除，商就从被除数
的第几位写起
（
3
< br>）如果不够除，商就从被除数的下一位写起
典型考题：
□
38
÷
53
，要使商是一位数
/
两位数，
□可以填
几？
正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位
不够除，即“□
3
＜
53
”，□可以填
1~4
如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□
3
< br>≥
53
”，□可以填
5~9
八、商的变化规律：
（
1
）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）一个数（
0
除外），商
反而
要除以（
或
乘以）相同的数。
（
2
）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）一个数（
0
除外），商
也
要乘以（或
除
以）相同的数。
（
3
）在除法算式中，被除数和除数
同时乘以（或除以）
相同的数
（
0
除外），商不变。这叫做
“商不变规律”（或商不变性质）。
具体见下表，简便记法：
“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的
”
被除数
除数
商
除以
乘以
反而
不变
几（除数不能是
0
）
几
除以
乘以
乘以
乘以
几（除数不能是
0
）
不变
也
除以
几
除以
乘以
乘以
几（除数
也
几（除数不能
不变
不能是
0
）
是
0
）
除以
除以
九、运用商不变规律简化竖式：
当被
除数和除数末尾都有
0
时，可以运用商不变规律简化竖式，方法
、步骤如下：
（
1
< br>）根据横式列出竖式
（
2
）在被除数和除数末尾划掉相同个数的
0
（
相当于同时除以
10
、
100
、
1000
……，商不变）
（
3
）按照划掉
0
后的竖式进行计算
（
4
）得出的余数如果不是
0
，还要再添上
0
，原来各去掉几个就添上几个
如下：左图三个算式是列式方法，右边两个算式是运用前后的比较
十
、笔算
除法应该注意的要点和步骤：
（
1
）确定商的位数、估算：先确定商
的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据
（
2
）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么”、“数位对
齐”、“余数要比除
数小”
（
3
）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算
一下！
（
4
）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的
0
有没有添上
十一、估算的方法：
先将除数看成近似的整十数，
再将被除数看成除数估成的
整十数的倍数，以此估算出商。如右图
十二、笔算除法验算的方法：
笔算除
法的验算一定要用乘法，不可用除法
验算！
< br>用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于
被
除
数
。
十三、“算错了”问题的解决：
例：
小冬在计算一道除法题时，把除数
36
写
成
了
63
，
结果得到的商是
26
，余数是
18
。你知道正确
的商是
多少吗？
解决方法：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数＝除
数×商＋余数”，可
以根据错误的算式算出正确的被除数
63<
/p>
×
26
＋
18<
/p>
＝
1656
，再算出正确的商
1656
÷
36
＝
46
。
十四、
“余数和除数”问题的解决：
抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大
例
1
：△÷□＝
39
……
16
，□最小是几，这时△是几？
解决方法：除数要比余数大，所以大于
16
的最小整数是
17
，这时△＝
17
×
39
＋
16
＝
679
例
2
：△÷
25
＝<
/p>
46
……□，□最大是几，这时△是几？
解决方法：余数要比除数小，所以小于
25
的最大整数是
24
，这时△＝
25
×
46
＋
24
＝
1174
十五、解决问题应当注意的要点：
（
1
）常考的数量关系
单价×数量＝总价
速度×时间＝路程
单价＝总价÷数量
速度＝路程÷时间
（
注意速度单位！
）
其中速度单位是常考点，如：
叔叔开车从
A
地送货到
B
地，去时每小时行
60
千米
，用了
5
小时，回来时少用了
2
小时，问回
．
来
时和
来回
的平均速度
是多少？
．
．．
．．．．
解决方法
：关键词——回来、来回、平均速度
①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间
先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程
60
×
5
＝
3
00
（千米）
再算出回来时的时间
5
－
2
＝
3<
/p>
（小时）
最后算出回来时的速度，
注意速度单位
300
÷
3
＝
100
（
千米
/
时
）
②求来回的平均速度，平均速度＝总路程÷总时间
先算出来回路程
300
×
2
＝
600
（千米）
再算出来回时间
5
＋
3
＝
8<
/p>
（小时）
最后算出来回平均速度，注意速度单位
600
÷
8
＝
75
< br>（千米
/
时）
注意：总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，如
75
≠（
60
＋
100
）÷
2
＝
80
（
2
）倍数问题的技巧
例题：
4
箱蜜蜂一年可以酿
300
千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂
12
箱，一年可以酿多少千克蜂
蜜？
解法一：
可以先算出每一箱蜜蜂一年
可以酿多少蜂蜜（即求出
1
倍的量）
300
÷
4
＝
75
（千克）
<
/p>
再算
12
箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜
75
×
12
＝
900
（千克）
解法二：
也可以算
< br>12
箱是
4
箱的几倍
12
÷
4
＝
3
倍数作为单位不用写出来
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜
300
×
3
＝
900
（千克）
（
3
）最优方案（用同样的钱买最多的商品）
课本
88
页第
12
< br>题
解决方法：
先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案
< br>
例题：
商场卖衬衫，一件<
/p>
29
元，两件
49
元，老师有
185
元，最多可以买多少件？还剩几元？
解决方法：比较两种方案，“两件
49
元”的更便宜（一件只要不到
25
元），所
以先尽量用“两