校园小品-

斐波那契数列

每一对兔子过了出生第一个月之后，每个月生一对小兔子。现 把一对初生小兔子放在屋

内，问一年后屋内有多少对兔子？

先不在这里考虑兔子能否长大，或 是某些月份没有生小兔子一类的问题，完全只由数学

角度去考虑这问题，

意大利数学家斐波那契

(Fibonacci)

解了这 个题目，

其内容大约是这样的：

在第一个月时，只有一对小兔子，过了一个月，那对兔子成熟 了，在第三个月时便生下

一对小兔子，这时有两对兔子。再过多一个月，成熟的兔子再生 一对小兔子，而另一对小兔

子长大，有三对小兔子。如此推算下去，我们便发现一个规律 ：

时间

(

月

)

初生兔子

(

对

)

1

2

3

4

5

6

1

0

1

1

2

3

成熟兔子

(

对

)

0

1

1

2

3

5

兔子总数

(

对

)

1

1

2

3

5

8

不难发现，每个月成熟兔子的数目是上个月的兔子总数，而初生兔子的数目是上个月成熟兔

子的数目，也即是两个月前的兔子总数，因此每个月的兔子总数刚好是上个月和两个月前的

的兔子总数之和。由此可得每个月的兔子总数是

1,

1,

2,

3,

5,

8,

13,

21,

34,

55,

89,

144,

23, 377...

，由此可知一年后有

377

对兔子。

若把上述数列继续写下去，得到的数列便称为斐波那契数列，数列中每个数便是前两个数 之

和，而数列的最初两个数都是

1

。若果设

F0=1, F1=1, F2=2, F3=3, F4=5, F5=8, F6=13...

则成立这个关系式：当

n

大于

1

，

Fn+2=Fn+1+ Fn

，而

F0=F1=1

。下面是一个古怪的式子：

…(1)

Fn

看似是无理数，但当

n

是非负整数时，

Fn

都是整数，而且组成斐波 那契数列，因为

F0=F1=1

，并且

Fn+2=Fn+1+ Fn

，这可用数学归纳法来证明。

< /p>

利用斐波那契数列解决兔子数目的问题似乎没有甚么用途，因为不能保证兔子真的每月只生