从兔子数列讲起数与数阵的规律
特色菜-
一．
从兔子数列讲起
1.
兔子数列
递推关系
:
a
n
1
=
a
n
+
a
n
1
.
2.
等差数列
:
< br>通项
a
n
=
a
1
+(n-1)d.
从第二项起
,
后项
-<
/p>
前项
=
常数
d(
公差
).
n-1
3.
等比数列
:
通项
a
n
=
a
1
q
.
从第
二项起
,
后项
:
前项
=
常数
q(
公比
).
练习
1.
填空
,
然后写出下列数列的第
n
项
(
用
n
表示
a
n
,n
=
1,2,3,
…
):
(1)
2,7,12,17,22, , ,
…
,<
/p>
通项
a
n
=
.
(2)
68,61,54,47,40,
,
,
…
,
通项
a
n
=
.
(3)
1,3,9,27,81,
,
,
…
,
通项
a
n
=
.
(4) 1,
,
,
,
1
2
1
4
1
8<
/p>
1
,
,
,
…
,
通项
a
n
=
.
16
(5)
0,3,8,15,24,
,
,
…
,
通项
a
n
=
.
(6)
1,3,6,10,15,
, ,
…
,
通项
a
n
=
.
2.
填空
,
然后写出下列数列的后项与前面项的关系
:
(1) 2,3,5,8,12,
,
,
…
,
规律
:
.
(2)
0,1,3,8,21,
, ,
…
,
规律
:
.
3.
观
察数列
,
写出指定的项：
(1) 2,3,5,7,11,13,
…
,
第
10
项是
.
(2) 1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,
…
,
第
1000
< br>项是
.
4.
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
< br>,
9
5
16
25
36
,
,
,
…
中
,
得到巴尔末公式
,
从而打开了光谱
12
21
32
奥妙的大门
< br>.
请你按这种规律写出第七个数据是
.
5
．数字解密
:
小说《达
·
芬奇密码》中从卢浮宫博物馆馆长被杀场面开始
,
凶杀在现场留下了如下
的神秘数字：
“
13-3-2-21-1-1-8-5
”
,
请你判断这是
数列
.
6*.
阳阳和明明玩上楼梯游戏
,
规
定一步只能上一级或二级台阶
,
他们发现
:
当楼梯的台阶数为一级
时只有
1<
/p>
种上楼梯的方法
,
台阶数为二级时有
2
种上法
,
台阶数
为三级时可以从一级或二级台阶跨上
去
,
共有
3
种上法
,
…
,
那么上十级台阶共有
种上法
.
二
.
贾宪三角与数阵
1.
下表是某月的月历
:
(1)
阴影方框中的
9
个数与该方框
中间的数有什么等量关系
(2)
这个关系对其他方框成立吗
说明理由
.
(3)
这关系对任何一个月的月历都成立吗为什么
你还能找到哪些规律
2.
根据右面的数表所列反映的规律
,
猜想第
6
行与第
6
列的交叉
点上的数应为
.
第
n
行与第
n
列交叉点
上的数应为
.
3.
右下角是一个有规律排列的数表
,
第
20
行第
21
列的数是
.
第
n
行第
n
列的数是
．
4.
由
偶数构造的表如右
,
那么
2000
在第
行
,
第
列
.
5.
正整数
1,2,3,
按右图排成一个数阵
,
那么
,
第一行中自左到右第
8
个数是
.
第
4<
/p>
行第
5
列的数是
.101
这个数位于第
行
,
第
列
.
6.
观察表一
.
表二、表三、表四分别是
从表一中截取的一部分
,
其中
a
、
b
、
c
的值分别
为
.
7.
右下图是由正整数组成的“金字塔”式的排列，若有序数
对
(n,m)
表示第
n
排
,
从左到右第
m
个
数
,
则表示
17
的有序实数对是
.
第
10
行的和是
中间一列的数是
1,5,13,
…
,
则中间列
第
10
个数是
.
8.
世
界上著名的莱布尼茨三角形由分数构成
,
如右图
,
则排在第
10
行从左边数第
3
个位置上的数
是
.
9.
右面是一个由数字组成的三角形
,
试研究它的组成规律
,
从而确定其中
的值是
.
10.
如图数表是由从
1
开始的连续自然数
组成
,
表中第
9
行的最后一个数是
,
第
9
行共有
个数；第
n
行的最后一个数是
，第
n
行共有
个数
.