追及问题的基础题型及变式训练含答案
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追及问题
课时一
追及问题基本题型
一、新课讲授
1
、包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。
速度差：快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
追及路程：快车和慢车在同时出发前，就已经相差的路程差。
环形跑道的追及路程：刚好超过一圈就追上了，跑道长度即是追及路程。
2
、熟悉追及问题的基本公式：
路程差
=
速度差×追及时间
速度差
=
路程差÷追及时间
追及时间
=
路程差÷速度差
快车速度
=
慢车速度＋速度差
慢车速度<
/p>
=
快车速度－速度差
二、例题分析
例
1
甲、乙两人相距
150
米，甲在前，乙在后，甲每分钟走
60
米，乙每
分钟走
75
米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲
思路分析：
这道问题是典型的追及问题，
求追及时间，
根据追及问题的公式：
追及时间
=<
/p>
路程差÷速度差
150
÷（
75-60
）
=10
（分钟）
答：
10
分钟后乙追上甲。
例
2
骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面
450
米
处，行人每分钟步行
60
米，两人
同时出发，
3
分钟后骑自行车的人追上行人，
< br>骑自行车的人每分钟行多少米
思路分析：
这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速
度，就必须先求
速度差，
根据公式：速度差
=
路程差÷追及时间：
速度差：
450
÷
3=150
（米）
自行车的速度：
150+60=210
（米）
答：骑
自行车的人每分钟行
210
米。
例
3
两
辆汽车从
A
地到
B
地，甲汽车每小时行
54
千米，乙汽车每小时行
63
千米，甲汽车先行一会后，乙汽车才出发，
1
2
小时后追上甲车，问乙汽车出
发时相距甲汽车多少千米
思路分析：根据题意可知，乙车去追甲车，相距的距离即为
<
/p>
求追及的路程
差。乙车每小时比甲车每多行
63-54=9
（千米）
，即为速度差，追及时间为
12
小
时，根据公式：路程差
< br>=
速度差×追及时间：
12
×<
/p>
9=108
（千米）
< br>答：乙汽车出发时相距甲汽车
108
千米。
1
三、对应练习
1
、
甲乙两
人分别从
A
村和
B
村同时向东而行，
甲骑车每小时行
14
千米，
乙步行每小时行
5
千米，<
/p>
2
小时后甲追上乙。求
A
、
B
两村的距离
2
、
甲乙二人分别从相距
48
千米的两地同时向
西而行，甲每小时行
36
千米，乙每小时行
20
千米。问几小时后甲追上乙
3
、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞
时甲已
飞出
300
千米，甲机每小时行
300
千米，
乙
2
小时后追上甲飞机，乙飞机每小
时飞行多少千米
4
、
甲乙两
人分别从相距
18
千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小
时行
14
千米，乙步行每小时行
5
千米，几小时后甲可以追上乙
5
、一条
环形跑道长
300
米，小强每分钟跑
2
00
米，小星每分钟跑
150
米，
两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强与小星第一次相遇
6
、一条
环形跑道长
400
米，小强每分钟跑
1
00
米，小星每分钟跑
150
米，
两人同时同地背向出发，经过多长时间，小强与小星第一次相遇
2
课时二
追及问题（变式训练）
一、条件转化型的追及问题
这种类型
的题目不能直接计算，
要将其中的一个条件转化，
使之成为普通
追
及问题。
例
1
两辆汽车从
A
地到
B
地，第一辆汽车每小时行
54
千米，第二辆汽车每
小时行
63
千米，第一辆汽车先行
2
小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车
出发后几小时追上第一辆汽车
【思路分析】
根据题意可知，
第一辆汽车先行
2
小时后，
第二辆汽车才出发，
说明第一辆车行驶
2
小时的路程就是两车的路程差，即
54
×
2=108
（千米）
，两
车相差
108
米，第二辆车去追第一辆车，第
二辆车每小时比第一辆车每多行
63-54=9
（千米）
，即为速度差，用追及时间
=
路程差÷速度差
。
解：
（
1
）两车路程差为：
54
×
2=108
（千米）
（
2
）第二辆车追上所用时间：
108
÷（
63-54
）
=12
（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为
12
小时。
例
2 <
/p>
甲、乙两车同时从
A
地出发去
B
地，甲车每小时行
12
千米，乙车每小
时行
9
千米，途中甲车
停车
4
小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问
AB
两地
之间的路程是多少千米
【思路分析】
根据题意可知，途中甲车停车了
4
小时，
不管是途中停还是刚
出发的时候停，乙车并没有停而是一直在走，
所以可以看做乙车先走
< br>4
小时，
这
4
< br>小时乙车走的路程就是这两辆汽车的路程差，即
4
×
9=36
（千米）
，两车相
36
千米，用追及时间
=
路程
差÷速度差。
解：
（
1
）两车路程差为：
4
×
9=36
（千米）
追及时间：
36 <
/p>
÷（
12-9
）
=12
（小时）
（
2
）因为甲车停车
4
小时后再去追乙车，追上花了
12
小时，所
以甲车
走的路程就是
AB
两地距离，<
/p>
即
12
×
12=
144
千米；如果按乙车的速度来计算，
那
还要加上前面
4
小时先走的路程才是
AB
两地的总路程。即
12
×
9
＋
4
×
9=144
千
米。
答：
AB
两地之间的路程是
144
千米。
二、综合练习
1
、
甲以每小时
4
千米的速度步行去
学校
,
乙比甲晚
4
小时骑自行车从同一地
点出发去追甲
,
乙每小时行
12
千米
,
乙几小时可追上甲
2
、妹妹放学回家，以每分钟
80
米的速度从学校步行回家，
6
分钟后，哥哥
骑自行车从学校回家，经过
4
分钟，哥哥正
好追上妹妹。
问哥哥每分钟走多少米
3
3
、甲、乙两车同时从
A
地出发去
B
地，甲车每小
时行
18
千米，乙车每小时
行
24
千米，
途中乙车停车
3
小时，结果甲车和乙车同时达目的地，
问
< br>AB
两地之
间的路程是多少千米
4
、甲、乙两车同时从
A
地出发去
B
地，甲车每小时行
12
千米，乙车每小时
行
9
千米，
途中甲车因故障修车用了
2
小时，结果甲车和乙
车同时达目的地，问
AB
两地之间的路程是多少千米
5
、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟
5
0
米的速度步行，
6
分钟后哥哥也
从家出发去同一所学校，经过
12
分钟哥哥
追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米
6
、小明步行上学，每分钟行
70
米，离家
12
分
钟后，爸爸发现小明的文具
盒忘记在家里，
立即骑自行车以每分
钟
280
米的速度去追小明，
那么爸爸
出发后
几分钟追上小明
7
、一队
中学生到某地进行军事训练，他们以每小时
5
千米的速度前进，
走
了
2
小时后，学校派秦老师骑自行车
以每小时
15
千米的速度追赶学生队伍，传
达学校通知。秦老师几小时可追上队伍追上时队伍已经行了多少路
4
三、追及问题变式训练【一】
1
、一艘敌舰在离我海防哨所
6
千米处，以每
分钟
400
米的速度逃走，我方
快艇立
即从哨所出发，
10
分钟后追上敌舰。我方快艇的速度是每分钟
多少米
2
、
甲、
乙两车同地出发去同一目的地，
甲车每小时行
40
千米，乙车每小时
行
35
千米，出发前甲车去加油，乙车开出<
/p>
20
公里后甲车才出发，问几小时能
追上
乙车
3
、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每
小时行
300
千米，乙机每小时飞行
3
40
千米，
4
小时后它们相隔多少千米
这时甲飞机提
高速度用
2
小时追上乙飞
机，甲飞机每小时要飞行多少千米
4
、哥哥弟弟从家去学校，中途要经
过公园，家离公园千米，哥哥出发时，
弟弟已经到了公园。弟弟每分走
< br>60
米，哥哥骑车速度是每分
240
米。问：哥哥
几分钟后能追上弟弟
5
、一辆
汽车从甲地开往乙地，每小时行
40
千米，开出
5
小时后，一列火
车以每小时
90
千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽
车，甲乙两地相距多少千米
5
<
/p>
6
、甲、乙两车分别停靠在相距
40
千米的
A
、
B
两地，甲车每小时行
50
千
米，乙车每小时行
30
千米。若两车同时同向而行，请
问甲车行了多长时间后与
乙车相遇
7
、一条环形跑道长
400
米，甲骑自行车平均每分钟骑
300
米，乙平均每分<
/p>
钟跑
140
米，两人同时同地同向出发，
经过多少分钟两人相遇
8
、在
200
米的
环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，同向赛跑，甲分
跑
6
0
米，乙每分跑
80
米。问他们出发多
少分钟后第一次相遇
9
、一条环形跑道长
400
米，甲骑自行车平均每分钟骑
300
米，乙平均每分<
/p>
钟跑
140
米，乙先跑
< br>80
米，经过多少分钟两人相遇
10
、在
3
00
米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，同向赛跑，甲
分跑
60
米，乙每分跑
80
米。问甲乙二人出发后多少分钟第二次相遇
11
、一支车队长
< br>360
米，以每秒
2
米的速度行
进，队尾的最后一辆车因加
油晚了
5
分
钟才出发，之后这辆车以每秒
3
米的速度从队尾超车赶到队头，
用
了几分钟
6
四、追及问题变式训练【二】
1
、
甲乙两
人分别从相距
18
千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小
时行
14
千米，乙步行每小时行
5
千米，几小时后甲可以追上乙
2
、
哥哥和
弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走
50
米，走了
10
分
钟后，哥哥以每分钟
< br>70
米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追
上弟弟
3
、
小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行
16
千米，小红步行每小时行
5
千米，
2
小时后小明追上小红，求东西村相距多
少千米
4
、
一辆汽
车从甲地开往乙地，每小时行
40
千米，开出
< br>5
小时后，一列火
车以每小时
9
0
千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽
车，甲乙两地相距多少千米
5
、甲、乙两人骑自行车从
A
地到
B
地，甲每小时
行
14
千米，乙每小时行
10
千米，如果甲骑车晚
2
小时出发，则甲追上乙需
要多少小时
7
6
、
小明步
行上学，
每分钟行
70
米，离家
12
分钟后，
爸爸发现小明的文具
盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟
280
米的
速度去追小明，那么爸爸出发
后几分钟追上小明
7
、
在一条
长
300
米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点同向出发，甲
每分跑
90
米，乙每分跑
70
米，现在乙在甲后面
100
米，问：甲追上乙要多少
时间
8
、
在一条
长
300
米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点同向出发，甲
每分跑
80
米，乙每分跑
60
米，跑了一会儿后，甲在乙后面
60
米，问：甲追上
乙要多少时间
9
、
一条环
形跑道长
400
米，小明每分钟跑
10
0
米，小红每分钟跑
125
米，
两人同时同地同向出发，途中小明摔了一跤，因此耽误了
1
分钟，两人要多久
才能第一次相遇
10
、一
列慢车在早晨
6
点以每小时
42
千米的速度由甲城开往乙城，另一列
快车在早晨
7
点以每小时
50
千米的速度也由甲
城开往乙城。铁路部门规定，向
相同方向的两列火车之间的距离不能小于
2
千米。那么，这列慢车最迟应该在
什么时候停下车让
快车超过
8
11
、甲、乙两人分别从相距
24
千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小
时行
13
千米，乙步行每小时走
5
千米，几
小时后甲可以追上乙
12
、甲、乙两人骑车分别从相距<
/p>
36
千米的
A
、
B
两城同向而行，乙在甲的
前面，甲每
小时行
14
千米，乙每小时行
6
千米，几小时后甲可以超过乙
4
千米
13
、甲、乙两人骑车分别从
A
、
B
两城同时同向而行，乙在甲的前面，甲每
小时行
15
千米，乙每小时行
6
千米，出发
4
小时后甲可
以追上乙，问
A
、
B
< br>两
城相距多少千米
14
、甲
、乙两人骑车分别从相距
36
千米的
A
、
B
两城同向而行，乙在甲的
前面，甲每小时行
14
千米，乙每小时行
6
千米，出发
4
小时
后甲开始追乙，问
几小时后甲可以追上乙
15<
/p>
、
甲乙两辆列车同时从相距
150
千米的
A
、
B
两城向
C
城驶出，
乙
车在前，
甲车在后，行驶
10
小时后甲
车才能追上乙车，甲车每小时行
60
千米，乙车每
小时行多少千米
9