(完整版)数学基础公式大全
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一、数字特性
<
/p>
掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。
（下<
/p>
列规律仅限自然数内讨论）
（一）奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数
=
偶数；
偶数±偶数
=
偶数；
偶数±奇数
=
奇数；
奇数±偶数
=
奇数。
【推论】
1
．任意两个数的和如果是奇数，那
么差也是奇数；如果和是偶
数，那么差也是偶数。
2
．任意
两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶
数，则两数奇偶相同。
（二）整除判定基本法则
1
．能被
2
、
4
、
8
、
5
、
25
、
125
整除的数的数字特性
能被
< br>2
（或
5
）整除的数，末一位数
字能被
2
（或
5
）整除；
能被
4
（或
25
）整除的数，末两位数字能被
4<
/p>
（或
25
）整除；
能被
8<
/p>
（或
125
）整除的数，末三位数字能被
8
（或
125
）整除；
一个数被
2
（或
5
< br>）除得的余数，就是其末一位数字被
2
（或
5
）
除得的余数；
一个数被
4
（
或
25
）
除得的余数，
就是其末两位数字被<
/p>
4
（
或
25
）
除得的余数；
一个数被
8
（或
125
）除得的余数，就是其末
三位数字被
8
（或
125
）除得的余数。
2
．能被
3
、
9
整除的数的数字特性
能被
3<
/p>
（或
9
）整除的数，各位数字和能被
3
（或
9
）整除。
一个数
被
3
（或
9
）
除得的余数，就是其各位相加后被
3
（或
9
）
除得的余数。
3
．能被
11
整除的数的数字特性
能被
11
整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被
11
整
除。
（三）倍数关系核心判定特征
如果
a<
/p>
∶
b=m
∶
n<
/p>
（
m
，
n
互质）
，则
a
是
m
的倍数；
b
是<
/p>
n
的倍
数。
如果
x<
/p>
＝
mny
（
m<
/p>
，
n
互质）
，则
x
是
m
的倍数
；
y
是
n
的倍
数。
如
果
a
∶
b=m
∶
n
（
m
，<
/p>
n
互质）
，则
a
±
b
应该是
m
±
n
的倍数。
二、乘法与因式分解公式
正向乘法分配律：
(a+b)c=a
c+bc
；
逆向乘法分配律：
ac+bc=(a
+b)c
；
（又叫“提取公因式法”
）
平方差
：
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
；
< br>
完全平方和
/
差：
(a
±
b)^2=a^2
±
2ab+b^2
；
立方和：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
< br>；
立方差：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
；
完全立方和
/
差：
(a
±
b)^3=a^3
±
3a^
2b+3ab^2
±
b^3
；