最全的高等数学公式大全
银河系图片-
高等数学微分和积分数学公式（集锦）
（精心总结）
a
0
b
n
m
0
a<
/p>
0
x
n
a
1
x
n
1
a
n
0
n
m
（系数不为
0
的情况）
一、
lim
x
< br>
b
x
m
b
x
m
1
<
/p>
b
0
1
m
n
m
1
sin
x
1
（
2
）
lim
1
x
x
e
（
3
）
lim
n
a
(
a
o
)
1
二、
重要公式
（
1
）
lim
x
0
n
x
0
x
（
4
）
lim
n
n
1
（
5
）
lim
arctan
x
（
6
）
lim
arc
tan
x
x
x<
/p>
n
2
2
x
（
7
）
lim
arc
c
ot
x
0
（
8
）
lim
arc
c
ot
x
（
9
）
lim
e
0
x
x
x
x
1
（
10
）
lim
e
（
11<
/p>
）
lim
x<
/p>
x
0<
/p>
x
x
三、
下列常用等价无穷小关系
（
x
0
）
< br>sin
x
x
< br>
tan
x
x
a
r
c
s
i
x
n
x
arctan
x
x
1
c
o
x
s
1
2
x
2
1
x
1
x
ln
1
x
x
e
x
1
<
/p>
x
a
x
1
x
l
n
a
四、
导数的四则运算法则
u
u
v
uv
u
v
u
v
uv
<
/p>
u
v
uv
2
v
v
五、
基本导数公式
< br>
1
⑴
c
0
⑵
x
x
⑶
sin
x
cos
x
⑷
cos
x
sin
x
⑸
tan
x
sec
x
⑹
cot
x
csc
x
2
2
⑺
sec
x
sec
x
tan
x
⑻
csc
x
csc
x
cot
x
⑼
e
e
x
x
⑽
a
a
x
x
1
ln
a
⑾
ln
x
x
⑿
log
a
x
1
⒀
arcsin
x
<
/p>
x
ln
a
1
1
x
2
⒁
arccos
x
1<
/p>
1
x
2
⒂
arctan
x
1
1
⒄
arc
cot
x
⒃
1
x
2
1
< br>
x
2
x
1
⒅
x
2
n
1
x
六、
高阶导数的运算法则
（
1
）
u
x
v
x
（<
/p>
3
）
u
ax
b
n
< br>n
u
x
n
n
v
x
（
2
）
cu
x
n
n
cu
n
x
n
n
k
a
u
n
ax
b
（
4
）
u
x
v
x
< br>
k
c
n
u
k
0
x
v
(
k
)
x
< br>七、
基本初等函数的
n
阶导数公
式
（
1
）<
/p>
x
n
n
n
!
（
2
）
e
ax
b
n
n
a
n
e
ax
b
(3)
a
x
n
a
x
ln
n
a
(4)
sin
ax
b
a
< br>n
sin
ax
b
n
2
<
/p>
a
n
cos<
/p>
ax
b
n
2
n
(5)
cos
ax
b
n
< br>1
(6)
< br>
ax
b
n
1<
/p>
a
n
n
!
ax
b
n
1
(7)
ln
ax
b
<
/p>
n
1
n
1
a
n
n
1
!
ax
b
n
八、
微分公式与微分运算法则
1
⑴
d
c
0
⑵
d
x
x
dx
⑶
d
sin
x
cos
xdx
⑷
d
cos
x
sin
xdx
⑸
d
tan
x
sec
xdx
⑹
d
cot
x
csc
xdx
2
2
⑺
d
sec
x
sec
x
tan
xdx
⑻
d
csc
x
csc
x
cot
xdx
x
x
x
x
⑼
d
e
e
dx
⑽
d
a
a
ln
adx<
/p>
⑾
d
ln
x
1
dx
x
⑿
d
< br>log
a
x
< br>
1
1
1
dx
⒀
d
arcsin
< br>x
dx
⒁
d
arccos
x
< br>
dx
2
2
x
ln
a
1
x
1
x
⒂
d
arctan
x
1
1
dx
d
arc
cot
x
dx
⒃
2
2
1
x
1
x
九、
微分运算法则
< br>⑴
d
u
v
d
u
dv
⑵
d
cu
cdu<
/p>
⑶
d
uv
vdu
udv
⑷
d
u
vdu
udv
2
v
v
十、
基本积分公式
< br>dx
x
1
⑴
kdx
kx
c
⑵
x
dx
c
⑶
ln
x
c
x
1
a
x
c
⑸
e
x
dx
e
x
c
⑹
cos
xdx
sin
x
c
⑷
a
dx
<
/p>
ln
a
x
1
2
cos
2
x
dx
sec
xdx
<
/p>
tan
x
c<
/p>
1
1
2
csc
xdx
<
/p>
cot
x
<
/p>
c
dx
arc
tan
x
c
⑼
⑽
2
2
sin
x
1
x
⑺
sin
xdx
cos
x
c
⑻
⑾
1
1
x
2
dx
arcsin
x
c
十一、
下列常用凑微分公式
积分型
换元公式
f
ax
b
dx
1<
/p>
f
ax
b
d
ax
b
a
u
ax
< br>b
f
x
x
1
dx
1
f
x
d
x
u
x
u
ln
x
1
f
ln
x
dx
f
ln
x
< br>
d
ln
x
x
x
x
x
x
<
/p>
f
e
e
dx
f
e
d
e
< br>
f
a
x
a
x
dx
1<
/p>
f
a
x
d
a
x
ln
a
u
< br>e
x
u
a
x
u
sin
x
f
sin
x
cos
xdx
f
sin
x
d
sin
x
f
cos
x
sin
xdx
f
cos
x
d
cos
x
f
tan
x
sec
2
xdx
f
tan
x
d
tan
x
f
cot
x
csc
2
xdx
f
cot
x
d
cot
x
u
cos
x
u
tan
x
u
cot
x
< br>f
arctan
x
1
dx
f
< br>arc
ta
n
x
d
arc
ta
n
x
< br>
2
1
x
u
arctan
x
f
arcsin
x
1
1
< br>x
2
dx
f
arcsin
x
d
< br>arcsin
x
u
arc
sin
x
十二、
补充下面几个积分公式
tan
xdx
<
/p>
ln
cos
x
c
cot
xdx
l
n
sin
x
c