两条直线位置关系(精选.)
宦海沉浮-
11.3
两条直线位置关系
一、
教学内容分析
< br>本小节的内容大致可以分为两部分：
一是两条直线的交点、
位置关系；
二是两条直线的夹角
.
预
计需要三课时
:
第一课时
,
两
条直线的交点和位置关系
;
第二课时
,
两条直线的夹角
;
第三
课时
,
两直线的位置关系与夹角公式的应用
.
在初中平面几何中研究过两条直线的关系
.
在本小节的教
学中，我们用代数方法，在平面直角坐标系中，研
究怎样用直
线的方程来判断两条直线的位置关系，体现了解析几何用方程
研究曲线的基本思想
.
本小节的重点是由直线方程求
两条直线的交点、两条直线
位置关系的判断，
以及根据直线方程
求两条直线夹角的方法
.
在
认识直线与
直线方程的对应关系的基础上，抓住“形与数”的
对应，理解求两条直线的交点就是求它
们的方程的公共解，将
两条直线位置关系的问题转化为相应的二元一次方程组的解的
个数问题，由此得出两条直线的三种位置关系：相交、平行、
重合，
对于相应的二元一次方程组就是：有唯一解、无解、无
数多个解
.
word.
然后对两直线相交的情况作定量的研究，规定
两条相交直
线所交成的锐角或直角为两条相交直线的夹角，通过分析两条
相交直线的图形的几何性质，联想两条直线的夹角与两条直线
的方向向量的夹角
的关系，推导出两条直线的夹角公式
.
本小节的难点是启发学
生把研究两直线的位置关系问题转
化为考查它们的方程组成的方程组的解的问题，以及两
条直线
的夹角公式的推导
.
突破难点的
关键是
：
建立新旧知识的联系，
寻找新
知识的生长点，利用数形结合使学生理解“形与数”之
间的联系，以及利用数量关系处理
几何关系的方法
.
对直线方程的系数中含有未知数的两直线的
位置关系的分
类讨论是本小节的一个重点问题，也是一个难点问题
.
二、教学目标设计
理解两条直
线的交点就是它们所对应的一次方程组的解，
会求两条相交直线的交点；掌握根据方程组
解的情况判断两条
直线平行、相交或重合的方法；理解两条直线的位置关系在它
们的方向向量及其法向量的关系上的反映，理解“形”与“数”
之间的联
系
.
通过对两直线位置关系的讨论，运用已有知识解决
新问题的能力，提高运用数形结合、分类讨论等思想方法的能
力
.
word.
三、教学重点及难点
求两条直线的交
点，掌握判断两条直线的位置关系的方法；两
条直线的位置关系与相应的方程组的解的个
数之间的对应
.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
情境引入
两条直线的位置关系
（相交、平行、重合）
两
条
直
线
的
交
点坐标
问题引出如何用<
/p>
直线方程判断两
直线的位置关系
两条直线的位
置关系与方程
组的解的关系
运用与深化
(
概
念辨析、例题解析、巩固练习、问题拓展
)
课堂小结并布置作业
六、教学过程设计
一、情境设置，导入新课
用大屏幕打
出直角坐标系中的两条直线，
移动两条直线，
让
word.
学生观察这两条直线的位置关系
.
思考并回答下列问题
1
、平面上两条直线有几种位置关系？各有什么几何特征？
< br>
解答：两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合
.
从几何特征上看：相交
有唯一的公共
点；平行
没有公
共点；重合
至少有两个公共点，进而有无数个公共点
.
[
说明
]
<
/p>
通过教具演示，
增强直观性，
帮助学生迅
速准确地发现
两条直线的关系，由此引出新课
,
为进一步的研究作好铺垫
.
并
指出，垂直是相交的一种特殊情况
.
2
、
在直角坐标系中，
这三种位置关系在直线方程上是怎样
体现的呢？
[
说明
]
<
/p>
通过对已有相关知识的回顾，
自然地提出此问题
< br>（暂不
要学生回答）
，
给出下面
的引例，
引导学生来到新知识的生成场
景中
.
让学生带着问题学习，
明确了本节课的学习目标，
促进学
生学习的主动性
.
二、学习新课
关于两直线的交点、位置关系
1
、概念引入
引例：解下列方程组：
word.
2
x
6
y
3
0
2
x
6
y
< br>
0
3
x
4
y
2
0
（
1
）
；
（
2
）
；
（
< br>3
）
1
1
1
1
．
2
x
y
2
0
y
x
y
x
< br>
3
2
3
2
然后，请你回答：上述方程组所表示的两条直线的交点个
数？如
果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何
关系？
解答
：
由直线方程的概念，我们知道<
/p>
方程组（
1
）
有唯一的解
x
2
，两条直线有且只有一个公
y
2
共点为
(
2
,
2
)
；
方程组（
2
）有无数
组解，两条直线有无数个公共点；
方程组（
< br>3
）无解，两条直线无公共点
.
[
说明
]
①
启发学生观察，并得出如下结论：方程组（
1
）
~
（
3
）
的解的个数与其表示的两条直线的交点个数是相同的；方程组
（
1
）的解就是两条直线的交点坐标
.
并根据上述实例，引导学
生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出两条直线的位置关系与
方程组的解的关系
.
②在探索概念阶段
,
让学生经历从直观到
抽象、从特殊
到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对
概念的认识不断深入
.
2
、概念形成
一般地，设两条直线的方程分别为
l
1
：
a
1
x
b
1
y
c
1
0
（
a
< br>1
,
b
1
不全为零）……①
l
2
：
a
2
x
b
2
y
c
2
0
（
a
2
,<
/p>
b
2
不全为零）……②
< br>
两条相交直线的交点坐标
思
考并回答：
如何求直线
l
1
、
l
2
的交点？
解答
：
由直线与直线
方程的对应关系，
若两条直线相交，
由
于交点同时在两条直线上，则交点的坐标一定是两个方程的唯
word.