爱提分圆和扇形的周长及面积公式(五年级)
少年闰土课文-
一：周长与面积公式
知识精讲
在同一平面内，
到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．
点
O<
/p>
就称为该圆
的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段
OA
）叫做半径；通过圆心，
并且两端都在
圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．
圆心确定了圆所在的位置，
半径长度确定了圆的大小．
一个圆只要确定了
“圆
心”和“半径”，就能完全确定
下来．
圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为
圆周率，用希腊字母
表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际
问题的计
算中，常常取近似值
3.14
．
一．圆的周长与面积公式
1
．直径长度通常用字母
d
< br>表示，半径长度通常用
r
表示，圆周长通常用
C
表示，圆面积通常用字母
S
表示．
2
．圆周长公式：
蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆
的直径之和等
于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．
< br>
3
．圆面积公式：
二．扇形的周长与面积公式
扇形是指
圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也
称为扇形的半径，
而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．
扇形是圆的一部分．
要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可
以了．它
是圆的几分之几，
它的弧长就是圆周长的几分之几，<
/p>
它的面积也同样就是圆面积
的几分之几．
1
．扇形弧长公式：
2
．扇形面积公式：
3
．温馨提示：扇形的弧长不是它的
周长，扇形的周长还必须加上两条半径．
三点剖析
重难点：
< br>扇形周长公式，需要加上两条半径
题模精讲
题模一
圆的周长与面积公式
例
1.1.1
、
已知一个圆
的直径为
2
厘米，那么这个圆的周长为
_________
厘米，面积为
_________
平方厘米．
答案：
；
解析：
周长为
例
1.1.2
、
厘米，面积为
平方厘米．
已知一个圆的周长为
50.24
厘米，那么这个圆
的直径为
_________
厘米．
答案：
16
解析：
直径为
例
1.1.3
、
厘米．
有一个圆形花坛，直径为
20
米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞
了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“
8
”字，路线构成过花坛圆心
的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（
取
3.14
）
答案：
（
1
）
62.8
米（
2
）
62.8
米
解析：
小圆半径是
5
米，飞行路线为两个小圆周长，所以是
米．无
论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于
大圆，那么
它们的周长之和也等于大圆．
例
1.1.4
、
如图，已知长方形的面积是
1
2
，则图中阴影部分的面积是多少？（
取
3.14
）
答案：
2.58
解析：
长方形可以分成两个面积相等
的正方形，面积都是
6
．方中圆，方和圆的面
< br>积比为
，可求出小圆的面积是
．
例
1.1.5
、
，那么阴影部分的面积是
如图
，在一块面积为
28.26
平方厘米的圆形铝板中，裁出了
7
个同样大小的圆
铝板．问：余下的边角料
的总面积是多少平方厘米？（
取
3.14
）
答案：
6.28
平方厘米
解析：
，大圆半径是
3
厘米．小圆半径是
1
厘米，
所以边角料面
积为
例
1.1.6
、
平方厘米．
已知大圆的直径为
10
厘米，
有四个大小不等的圆，
圆心都在大圆的一条直径上，
并且它们的直径之和与大圆相等．
那么
4
个小圆的周长之和是
________
厘米．
（
取
3.14
）
答案：
31.4
解析：
假设中间
4
个小圆的直径分别为
a
、
b
、
c
、
d
，则有
小圆的周长之和为
米．
例
1.1.7
、
，
< br>4
个
厘
如图，
< br>直角三角形的面积是
40
平方厘米，
圆的面积是
________
平方厘米
（
π
取
3
）
．
答案：
240
解析：
直角三角形的直角边即为圆的
半径，所以
是
，
< br>，圆的面积
平方厘米．
题模二
扇形的周长与面积公式
例
1.2.1
、
如图
3
，圆
P
的直径<
/p>
OA
是圆
O
的半
径，
面积是
__________
．（
π
取
3
）
，
，则阴影部分的
答案：
75
解析：
阴影部分的面积等于大圆面积
的一半减去小圆的面积，即
．
<
/p>
例
1.2.2
、
一个扇形的半径为
6
平方厘米，圆心角
为
60
°，这个扇形的周长是
____
______
厘
米．（
答案：
取
3.14
）
18.28
解析：
这个扇形是它所在圆的
，所以这个扇形的弧长是
cm
，扇形的周长是
例
1.2.3
、
厘米．
一个扇形的面积为
6.28
平方厘米，圆心角为
45
°，这个扇形的周长是
_______
厘
米．（
答案：
取
3.14
）
11.14
解析：
这个扇形是它所在圆的
，
所以这个圆的半径的平方是
，
所以这个圆的半径是
4
厘米，所以扇形的半径是
4
厘米，扇形的周长是
厘米．
例
1.2.4
、
在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，
2013
年
6
月建成了一个
由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为
24.2m
，
19.3m
，
4.9m
．这个
雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（
Arbelos
），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的
鞋匠刀形
的周长为
__________
（圆周率用
π
表示）
答案：
24.2
π
m
解析：
鞋匠刀形的周长是由
3
条半圆形弧线组成，所以周长为
m
．
例
1.2.5
、
如图，等边
三角形
ABC
的边长是
1
，依次以
A
、
C
、
B
为圆心，以
BA
、
CD
、
BE
为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留
π
）
答案：
解析：
各扇形圆心角均为
积和是
例
1.2.6
、
，半径分别为
1
、
2
、
3
，因此三个扇形的面
．
一个半径为
3
分米的扇形，
面积为
6.28
平方分米，
那么它的圆心角是
__________<
/p>
，
它的弧长又是
__________<
/p>
分米．
答案：
80
°，
4.15
解析：
根据题意得，
，所以
，所以圆心角是
度．弧长为
例
1.2.7
、
．
如图，
边长为
3cm
与
5c
m
的两个正方形并排放在一起，
在大正方形中画一个以
它的顶点
B
为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影
部分的面积是
________
果保留
π
）．
（结
答案：
解析：
连结
AC
、
FB
．易知
例
1.2.8
、
，故
，
．
<
/p>
如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为
2
，
6
，
10
，用线段分割成
9
块，如
果每块字母
代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么
(A
＋
B)
：
C
＝<
/p>
_______
答案：
55
：
48
解析：
设
A
的半径为
，
B
的半径为
，
C
的半径为
A
的面积：
B
的面积：
3B=
，
．
C
的面积：
5C=
，
．
．
题模三
捆圆的周长和面积
例
1.3.1
、
已知下图中的
每个小圆的半径均为
1
，
这个图形的面
积是
__________
（
．
取
3.14
）
答案：
35.14
解析：
如图，
对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于
8
个边长为
2
的正方形
和一个半径为
< br>1
的圆的面积的和．面积为
．
例
1.
3.2
、
如图，有
< br>8
个半径为
1
的小圆，用它们圆
周的一部分连成一个花瓣图形，图中
的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积
分别是多少？
答案：
周长
解析：
，面积
如图，做辅助线后可以看出周
长为
4
个
的圆弧加上
< br>4
个半圆弧，所以周长
为
；而面
积为正方形减去
4
个半圆加上
4
个
圆，即
．
例
1.
3.3
、
如图，每个圆的面积都为<
/p>
12.56
，求该图形的外周长．