会不会-

2021年2月18日发(作者：神马电影院)

二次函数基础练习题

练习一

二次函数

1

、

一个小 球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离

s

（米）与时间

t

（秒）的数据如下表：

时间

t

（秒）

距离

s

（米）

1

2

2

8

3

18

4

32

…

…

写出用

t

表示

s

的函数关系式：

2

、

下列函数：

①

y

=

②

y

=

x

2

-

x

(

1

+

x

)

；

< br>③

y

=

x

2

(

x

2

+

x

)

-

4

；

④

y

=

3

x

2

；

1

+

< br>x

；

x

2

⑤

y

=

x

(

1

-

x

)

，其中是二次函数的是

，其中

a

=

，

b

=

，

c

=

3

、当

m

时，函数

y

=

(< /p>

m

-

2

)

x

2

+

3

< p>
x

-

5

（

m

为常数）是关于

x

的二次函 数

2

m

4< /p>

、当

m

=

_

_

_

_

时，函数< /p>

y

=

(

m

+

m

)

x

< p>
2

-

2

m

-

1

是关于

x

的二次函数

+3x

是关于< /p>

x

的二次函数

5

、当

m

=

_

_

_

_

时，函 数

y

=

(

m< /p>

-

4

)

x

m

2

-

5

< p>
m

+

6

6

、若点

A ( 2,

m

)

在函数

y



x

2



1

的图像上，则

A

点的坐标是＿＿＿＿

.

7

、在圆的面积公式

S

＝

πr

2

< br>

中，

s

与

r

的关系是（

）

A

、一次函数关系

B

、正比例函数关系

C

、反比例函数关系

D

、二次函数关系

< br>8

、正方形铁片边长为

15cm

，在四个角上各剪去一个边长为

x

（

c m

）的小正方形，用余下的部分做成

一个无盖的盒子．

(1)

求盒子的表面积

S

（

c m

2

）与小正方形边长

x

（

cm

）之间的函数关系式；

(2)

当小正方形边长为

3cm

时，求盒子的表面积．

9

、如图，矩形的长是

4cm

，宽是

3cm

，如果将长和宽都增加

x cm

，

2

那么面积增加

ycm

，

①

求

y

与

x

之间的函数关系式

.

②

求当边长增加多少时，面积增加

8cm

2

.

10

、

已知二次函数

y



ax



c

< br>(

a



0

),

当

x=1

时，

< br>y= -1

；

当

x=2

时，

y=2

，

求该函数 解析式

.

11

、

富根老伯想利用一边长为

a

米的旧墙及可以围成

< p>
24

米长的旧木料，

建造

猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形

.

（

1

）

如果设猪舍的宽

AB

为

x

米，则猪舍的总面积

S

（米

2

）与

x

有怎样< /p>

的函数关系？

（

2

）

请你帮富根老伯计算一下，

如果猪舍的总面积为

32

米

2

，

应该如何安

排猪舍的长

BC

和宽

AB

的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有

影响？怎样影响？

1

2

练习二

函数

y

< /p>

ax

2

的图像与性质

1

、

填空：

（

1

）

抛物线

y



1

2

x

的对称轴是

（或

）

，

顶点坐标是

，

当

x

时，

2< /p>

y

随

x

的增大而 增大，

当

x

时，< /p>

y

随

x

的增大而 减小，

当

x=

时，

该函数有最

值是

；

（

2

）抛物线

y< /p>





1

2

x

的对称轴是

（或

）

，顶点坐标是

，当

x

时，

y< /p>

随

x

2

的增大而 增大，

当

x

时，

y

随

x

的增大而减小，

当

x=

时，

该函数有最

值是

；

2

、对于函数

y



2

x

2

下列说 法：①当

x

取任何实数时，

y

的值总是正的；②

x

的值增大，

y

的值也增

大；③

y

随

x

的增大而减小；④图像关于

y

轴对称

.

其中正确的是

.

3

、抛物线

y

＝－

x

2

不具有的性质是（

）

A

、开口向下

B

、对称轴是

y

轴

C

、与

y

轴不相交

D

、最高点是原点

< br>1

4

、苹果熟了，从树上落下所经过的路程

s

与下落时间

t

满足

S

＝

gt

2

（< /p>

g

＝

9.8

）< /p>

，则

s

与

t

的函 数

2

图像大致是（

）

s

s

s

s

O

t

t

t

t

O

O

O

A

B

C

D < /p>

2

5

、函数

y< /p>



ax

与

y





ax



b

的图像可能是（

）

A

．

B

．

2

C

．

的图像是开口向下的抛物线，求

m

的值

.

D

．

6

、已知函数

y

=

m x

m

7

、二次函数

y



mx

m

8

、二次函数

y



< br>

2

-

m

-

4



1

在 其图像对称轴的左侧，

y

随

x

的增大而增大，求

m

的值

.

3

2

x

，当

x

1

＞

x

2

＞

0

时，求

y

1

与

y

2

的大小关系

.

2

2

9

、已知函数

y





m



2



x

m< /p>



m



4

是关于

x

的二次函数，求：

< br>

（

1

）

满足条件的

m

的值；

（

2

）

m

为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时

x

为何值时，

y

随

x

的增大而增大；

（

3

）

m

为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当

< br>x

为何值时，

y

随

x

的增大而减小？

2

10

、如果抛物线

y

=

ax

与直线

y

=

x

-

1

交于点

(

b

,2

)

，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式

.

2

练习三

函数

y

< /p>

ax

2



c

的图象与性质

1

、抛物线

y





2

x

2



3

的开口

,

对称轴是

,

顶点坐标是

,

当

x

时

, y

随

x

的增大而增大

,

当

x

时

, y

随

x

的增大而减小

.

2

、将抛物线

y



1

2

x

< br>向下平移

2

个单位得到的抛物线的解析式为

,

再向上平移

3

个单位得

3

到的抛物线的解析式为

,

并分别写出这两个函数的顶点坐标

、

. < /p>

3

、任给一些不同的实数

k

，得到不同的抛物线

y



x

2



k

，当< /p>

k

取

0

，



1

时，关于这些抛物线有以下

判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点

.< /p>

其中判断正确的是

. < /p>

4

、将抛物线

y



2

x



1< /p>

向上平移

4

个单位后，所得的抛物线是< /p>

，当

x=

时，该抛

物线有最

（填大或小）值，是

.

5< /p>

、已知函数

y



mx



(

m



m

)

x



2

的图象关于

y

轴 对称，则

m

＝

________

；

6

、二次函数< /p>

y



ax



c



a



0



中，若当

x

取

x

1

、

< p>
x

2

（

x

1

≠x

2

）时，函数值相等， 则当

x

取

x

1

+x

2

时，

2

2

2

2

函数值 等于

.

练习四

函数

y



a< /p>



x



h



的图象与性质

2

1

、抛物线

y





1



x< /p>



3



2

，顶点坐标是

,

当

x

时

,y< /p>

随

x

的增大而减小，

函数有

2

2

最

值

. < /p>

2

、试写出抛物线

y



3

x

经过下列平移后得到的抛物 线的解析式并写出对称轴和顶点坐标

.

（

1

）右移

2

个单位；

（

2

）左移

2

2

个单位；

（

3

< p>
）先左移

1

个单位，再右移

4

个单位

.

3

2

3

、请你写出函数

y

< p>




x



1



和

y



x



1

具有的共同性质（至少

2

个）

.

4

、二次函数

y



a



x



h



的图象如图：已知

a



2

1

，

OA=OC

，试求该抛物线

2

的解析式

.

5< /p>

、抛物线

y



3

(

x



3

)

与

x

轴交点为< /p>

A

，与

y

轴交点 为

B

，求

A

、

B

两点坐标及⊿

AOB

的面积

.

6

、

二次函数

y



a

< p>
(

x



4

)

，

当自变量

x

由

0

增加到

2

时，

函数值增加

6.

（

1

）

求出此函数关系式

.

（

2

）

说明函数值

y

随

x

值的变化情况

.

7

、已知抛物线

y



x



(

k



2

)

x



9

的顶点在坐标轴上，求

k

的值

.

3

2

2

2

练习五

y



a



x



h





k

的图象与性质< /p>

2

1

、请写出 一个二次函数以（

2, 3

）为顶点，且开口向上

.

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

.

2

、二次函数

y

＝

(x

－

1)

2

＋

2

， 当

x

＝＿＿＿＿时，

y

有最小值

.

1

3

、函数

y

＝

(x< /p>

－

1)

2

＋

3

，当

x

＿＿＿＿时，函数值

y

随

x

的增大而增大

.

2

< br>4

、函数

y=

1

1

(x+3)

2

-2

的图象可由函数

y=

x

2

的图象向

平移

3< /p>

个单位，再向

平移

2< /p>

2

2

个单位得到

.

5

、

已 知抛物线的顶点坐标为

(

2,1

)

，且抛物线过点

(

3,

0

)

，则抛物线的关系式是

6

、

如图所示，抛物线顶点坐标是

P

（

1

，

3

）

，则函数

y

随自变量

x

的增大而减小的

x

的取值范围是

< p>
（

）

A

、

x>3

B

、

x<3

C

、

x>1

D

、

x<1

7

、已知函数

y





3



x



2





9< /p>

.

2

（

1

）

（

2

）

（

3

）

（

4

）

（

5

）

确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

当

x=

时，抛物线有最

值，是

.

当

x

时，

y

随< /p>

x

的增大而增大；当

x

时，< /p>

y

随

x

的增大而 减小

.

求出该抛物线与

x

< p>
轴的交点坐标及两交点间距离；

求出该抛物线与

y

轴的交点坐标；

< br>2

（

6

）

该函数图象可由

y





3

x

的图象经过怎样的平 移得到的？

8

、已知函数

y





x



1





4

.

2

（

1

）

（

2

）

（

3

）

（

4

）

（

5

）

（

6

）

指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

若图象与

x

轴的交点为

A< /p>

、

B

和与

y

轴的交点

C

，求

△

ABC

的面积；

指出该函数的最值和增减性；

若将该 抛物线先向右平移

2

个单位，在向上平移

4

个单位，求得到的抛物线的解析式；

该抛物线经过怎样的平移能经过原点

.

画出该函数图象，并根据图象回答：当

x

取何值时，函数值大 于

0

；当

x

取 何值时，函数值小

于

0.

4

练习六

y



ax< /p>

2



bx



c

的图象和性质

1

、抛物线

y



x

2



4

x



9

的对称轴是

.

2< /p>

、抛物线

y



2

x

2



12< /p>

x



25

的开口 方向是

，顶点坐标是

.

3< /p>

、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线

x=-2

，且与

y

轴的交点坐标为（

0

，

3

）的抛物线的解析

式

.

4

、将

y< /p>

＝

x

2

－

2x

＋

3

化成

y

＝

a (x

－

h)

2

＋

k

的形式，则

y

＝＿＿＿＿

.

5

、把二次函数

y

=

-

1

2

5

< br>x

-

3

x

-

的图象向上平移

3

个单位，再向右 平移

4

个单位，则两次平移

2

2

后的函数图象的关系式是

6

、抛物线

y



x< /p>



6

x



16

与

x

轴交点的坐 标为

_________

；

7

、函数

y





2

x



x

有最

____

值，最值为

_______

；

< br>8

、二次函数

y



x



bx



c

的图象沿

x

轴向左平移

2

个单位，再沿

y

轴向上平移

3

个单位，得到的

图象的函 数解析式为

y



x



2

x



1

，则

b

与

c

分别等于（

）

A

、

6

，

4

< p>
B

、－

8

，

14

C

、－

6

，

6

< br>D

、－

8

，－

< br>14

9

、二次函数

y



x



2

x



1

的图象在

< p>
x

轴上截得的线段长为（

）

A

、

2

2

B

、

3

2

C

、

2

3

D

、

3

3

10

、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（

1

）

< p>
y



2

2

2

2

2

1

2

1

x



2

x



1

；< /p>

（

2

）

y





3

x

2



8

x



2

；

< br>

（

3

）

y





x

2



x



4

2

4

< br>2

11

、把抛物线

y

< p>




2

x



4

x



1

沿坐标轴先向左平移

2

个单位， 再向上平移

3

个单位，问所得的抛

物线 有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由

.

1 2

、求二次函数

y



< br>

x



x



6

的图象与

x

轴和

y

轴的交点坐标

< p>
13

、已知一次函数的图象过抛物线

y

< p>
=

x

+

2

x

+

3

的顶点和坐标原点

1

）

求一次函数的关系式；

2

）

判断点

(

-

2,

5< /p>

)

是否在这个一次函数的图象上

14

、某商场以每台

2500

元进口一批彩电

.

如每台售价定为

2700

元，可卖出

400

台，以 每

100

元为一

个价格单位，若将每台 提高一个单位价格，则会少卖出

50

台，那么每台定价为多少元 即可获得最大

利润？最大利润是多少元？

5

2

2

会不会-

会不会-

会不会-

会不会-

会不会-

会不会-

会不会-

会不会-