-

2021年2月18日发(作者：厚德载物自强不息)

余数定理

（一）

可加性

a

与

b

的和除以

c

的余数，等于

< br>a

，

b

分别除

< br>以

c

的余数之和（或这个和除以

c

的余数）

．

例如：

23

，

16

< br>除

以

5

的余数分别是

< p>
3

和

1

，所以

< p>
(23+16)

除以

5

的 余数等于

3+1=4

．

注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和

再除以

c

的余数．

例如：

23

，

19

除以

5

的余数分别是

3

和

4

，

所以

(2 3+19)

除以

5

的余数等于

(3+4)

除以

5

的余 数。

（二）

可减性

a

与

b

的差除以

c

的余数，等于

a

，

b

分别除以

c

的余数之差．

例如：

23

，

16

除以

5

的余数分别是

3

和

1

< br>，所以

(23

－

16)

除以

5

的余数等于

3< /p>

－

1=2

．

< /p>

注意：当较大数的余数小

于较小数的余数时，所求余数等于

c

减去余数之差．

例如：

23

，

19

除以

5

的余数分别是

3

< p>
和

4

，

所以

除以

(23

－

< p>
19)

的余数等于

5

－< /p>

(4

－

3)=4.

（三）

可乘性

a

与

b

的乘积除以

c

的余数，

等于

a

，

< p>
b

分别除以

c

的余数之积 （或这个积除以

c

的余数）

．

例如：

23

，

16

除以

5

的余数分 别是

3

和

1

， 所以

除以

5

的余数等于

．

注意：

当 余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以

c

的余

数．

例如：

23

，

19

除以

5

的余数分别是

3

和

4

，所以

除以

< br>5

的余数等于

除以

< p>
5

的余数．

（四）

乘方性

如果

a

与

b

除以

m

的余数相同，那么

an

与

bn

除

以

< p>
m

的余数也相同．

余数判别法

当一个数不能被另一个

数整除时，< /p>

虽然可以用长除法去求得余数，

但当被除位数较多时，

-

-

-

-

-

-

-

-