2019年襄阳市中考数学试卷(解析版)
-
2019
年襄阳市中考数学试卷（解析版）
<
/p>
一、选择题：
（每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）计算
|
﹣
3|
的结果是（
）
A
．
3
B
．
C
．﹣
3
D
．±
3
2
．
（
3
分）下
列运算正确的是（
）
A
．
a
3
﹣
a
2
＝
a
B
．
a
2
< br>•
a
3
＝
a
6
C
．
a
6
÷
a
2
＝
a
3
D
．
（
a
2
）
﹣
< br>3
＝
a
﹣
6
3
．
（
3
分）如图，直线
BC
∥
AE
，
CD
⊥
AB
于点
D
，若∠
BCD
＝
40
°，则∠
1
的度数是（
）
A
．
60
°
B
．
50
°
C
．
40
°
D
．
30
°
< br>4
．
（
3
分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（
< br>
）
A
．青
B
．来
C
．斗
D
．奋
5<
/p>
．
（
3
分）下列
图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A
．
6
．
（
3
分）不等式组
B
．
C
．
D
．
的解集在数轴上用阴影表示正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
（
3
分）如图，
分别以线段
AB
的两个端点为圆心，大于
AB
的一半的长为半径画弧，两弧分别交于
C
，
D
两点，连接
AC
，
BC
，
AD
，
BD
，则四边形
AD
BC
一定是（
）
A
．正方形
B
．矩形
C
．梯形
D
．菱形
8
．
（
3
分）下
列说法错误的是（
）
A
．必然事件发生的概率是
1
B
．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
1
C
．概率很小的事件不可能发生
D
．投一枚图钉，
“钉尖朝上”的概率不能
用列举法求得
9
．
< br>（
3
分）
《九章算术》是我国古
代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出
5
钱，会差
45
钱；每人出
7
钱，会差
3
钱．问合伙人数、羊价各是
多少？设合伙人数为
x
人，所列方
程正
确的是（
）
A
．
5
x
﹣
45
＝
7
x
﹣
3
B
．
5
x
+45
＝
7
x
+3
C
．
＝
D
．
＝
10
．
（
3
分）如图，
AD
是⊙
O
的直径，
BC
是弦，四边形
OBCD
是平行四边形，
AC
< br>与
OB
相交于点
P
，
下列结论错误的是（
）
A
．
AP
＝
2
OP
B
．
CD
＝
2
OP
C
．
OB
⊥
AC
D
．
AC
平分
OB
二、填空题：
本大题共
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分
.
11
．
（
3
分）习总书记指
出，善于学习，就是善于进步．
“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有
1.2
亿人在平台上学习．
1.2
亿这个数用科学记数法表示为
．
12
．<
/p>
（
3
分）定义：
a
*
b
＝
，则
方程
2*
（
x
+3
）＝
1*
（
2
x
）的解为
．
13
．<
/p>
（
3
分）从
2<
/p>
，
3
，
4
，
6
中随机选取两个数记作
< br>a
和
b
（
a
＜
b
）
，
那么点（
a
，
b
）在直线
y
＝
2
x
上的概
率是
．
14
．<
/p>
（
3
分）如图，已知∠
< br>ABC
＝∠
DCB
，添加下列条
件中的一个：①∠
A
＝∠
D
，②
AC
＝
DB
，③
AB
＝
DC
，其中不能确定△
ABC
≌△
DCB
的是
（只填序号）
．
15
．
（<
/p>
3
分）如图，若被击打的小球飞行高度
h
（单位：
m
）与飞行时间
t
（单位：
s
）之间具有的
关系为
h
＝
20
t
﹣
5
t
2
，则小球从飞出到落地所用的时间为
s
．
16
．
（
3
分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点
C
，点
D
在
A
B
上，
∠
B
AC
＝∠
DEC
＝
30
°，
AC
与
< br>DE
交于点
F
，连接
AE
，若
BD
＝
1
，
AD
＝
5
，则
＝
．
2
三、解答题：
本大题共
9
个小题，共
72
分。<
/p>
17
．
（
6
分）先化简，再求值：
（
﹣
1
）÷
，其中
x
＝
﹣
1
< br>．
18
．
（
6
分）今年是中华人民共和国建国
70
周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活
动．
学校
3000
名学生全部参加
了竞赛，结果所有学生成绩都不低于
60
分
（满分
100
分）
．为了了解成<
/p>
绩分布情况，
学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，
得到如下不完整的统计表．
根据表中所给信息，
解答下列问题：
成绩
x
（分）分组
60
≤
x
＜
70
70
≤
x
＜
80
80
≤
x
＜
90
90
≤
x
≤
100
频数
15
频率
0.30
0.40
a
10
5
b
0.10
（
1
）表中
a
＝
，
b
＝
；
（
2
）这组数据的中位数落在
范围内；
（
3
）判断：这组数据的众数一定落在
70
≤
x
＜
80
范围内，这个说法
（填“正确”或“错误”
）
；
（
4
）这组数据用扇形统计图表示，成绩在
80
≤
x
＜
90
范围内的扇形圆心角的大小为
；
（
5
）若成绩不小于
80
分为优秀，则全校大约
有
名学生获得优秀成绩．
19
．<
/p>
（
6
分）改善小区环境，争创文明家园．
如图所示，某社区决定在一块长（
AD
）
16
m
，宽（
AB
< br>）
9
m
的矩形场地
ABCD
上修建三条同样宽的小路，
其中两条与
AB
平行，
另一条与
AD
平行，
其余部分种草．
要
使草坪部分的总面积为
112
m
2
，则小路的宽应为多少？
20
．<
/p>
（
6
分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市
标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥
面以上的部分（上塔柱
BC
和塔冠
BE
）
进行了测量．如图所示，最外端的拉索
AB
的底端
A
到塔柱底
端
C
的距离为
121
m
，拉索
AB
与桥面
AC
的夹角为
37
°，从点
A
出发沿
AC
方向前进
23
.5
m
，在
D
处测得塔冠顶端
E
的仰角为
45
°．请你求出塔冠
BE
的高度（结果精确到<
/p>
0.1
m
．参考数据
sin37
°≈
0.60
，
cos37
°≈
0.80
，
tan37
°≈
0.75
，
≈
1.41
）
．
3
21
．
（<
/p>
7
分）如图，已知一次函数
y
1
＝
kx
+
b
与反比例函数
y
2
＝
的图象在第一、第三象限分别交于
A
（
3
，
4
）
，
B
（
a
，﹣
2
）两点，直线
AB
与
y
轴，
x
轴分别交于
C
，<
/p>
D
两点．
（<
/p>
1
）求一次函数和反比例函数的解析式；
（
2
）比较大小：
AD
BC
（填
“＞”或“＜”或“＝”
）
；
（
3
）直接写出
y<
/p>
1
＜
y
2
时
x
的取值范围．
22
．
（<
/p>
8
分）如图，点
E
是△
ABC
的内心，
AE
的延长线和△
ABC
的外接圆⊙
< br>O
相交于点
D
，过
D
作直线
DG
∥
BC
．
（
1
）求证：
DG
是⊙
O
的切线；
（
2
）若
DE
＝
6
，
BC
＝
6
，求优弧
的长．
23<
/p>
．
（
10
分）襄
阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两
种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类
进价（元
/
kg
）
售价（元
/
kg
）
甲
m
16
4
乙
n
18
（
1
）该超市购进甲种蔬菜
10
kg
和乙种蔬菜
5
kg
需要
170
元；购进甲种蔬菜
6
kg
和乙种蔬菜
10
kg
需
要
20
0
元．求
m
，
n
的值；
（
2
）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共
100
kg
进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于
20
kg
，且
不大于
7
0
kg
．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过
60
kg
的部分，当天需要打
5
折才能
售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天
售完这两种蔬菜获得的利润额
y
（元）与购进甲种蔬菜的数
量
x
（
kg
）之间的函数关系式，并写出
x
的取值范围；
（
3
）在（
2
）的条件下，超市在获得的利润额
y
（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出
2
a
元，
乙种蔬菜每千克捐出
< br>a
元给当地福利院，
若要保证捐款后的盈利率不低于
20%
，
求
a
的最大值．
24
．<
/p>
（
10
分）
（<
/p>
1
）证明推断：如图（
1
）
，在正方形
ABCD
中，点
E
，
Q
分别在
边
BC
，
AB
上，
DQ
⊥
AE
于点
O
，点
G
，
F
分别在边
CD
< br>，
AB
上，
GF
⊥
AE
．
< br>①求证：
DQ
＝
AE
；
②推断：
的值为
；
＝
k
（
k
为常数）
．将
矩形
ABCD
沿
GF
< br>折叠，使点
（
2
）类比探究：如
图（
2
）
，在矩形
ABCD
中，
A
落在
BC
边上的点
E
处，得到四
边形
FEPG
，
EP
< br>交
CD
于点
H
< br>，连接
AE
交
GF
于点
O
．试探究
GF
与
AE
之间的数量关系，并说明理由；
（
3
）拓展应用：
在（
2
）的条件下，连接
CP
，当
k
＝
时，若
tan
∠
CGP
＝<
/p>
，
GF
＝
2
长．
，求
CP
的
25<
/p>
．
（
13
分）如
图，在直角坐标系中，直线
y
＝﹣
x<
/p>
+3
与
x
轴，<
/p>
y
轴分别交于点
B
，点
C
，对称轴为
x
＝
1
的抛物线过
B
，
C
两点，且交
x
轴于另一点
A
，连接
AC
．
（
1
）直接写出点
A
，点
< br>B
，点
C
的坐标和抛物线的解析
式；
（
2
）
已知点
P
为第一象限内抛物线上一点，当点
P
到直线
BC
的距离最大时，求点
P
的坐标；
（
3
）
抛物线上是否存在一点
Q
（点
C
除外）
，
使以点
Q
，
A
，
B
为顶点的三角
形与△
ABC
相似？若存在，
5
求出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
6
解析
一、选择题：
本大题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分。
1
．
【解答】
解：
|
﹣
3|
＝
3
．
故选：
A
．
2
．
【解答】
解：
A
、
a
3
﹣
a
2
，无法
计算，故此选项错误；
B
、
a
2
•
a
3
＝
a
5
< br>，故此选项错误；
C
、
a
6
÷
a
2
＝
a
4
，故此选项错误；
D
、
（
a
2
）
﹣
3
＝
a
﹣
6
，正确．
故选：
D
．
3
．
【解答】
解：∵
CD
⊥
AB
于点
D
，∠
BCD
＝
40
°，
∴∠
CDB
＝
90
°．
∴∠
BCD
+
∠
DBC
＝
90
°，即∠
BCD
+40
°＝
90
°．
< br>
∴∠
DBC
＝
50
°．
∵直线
BC
∥
AE
，
∴∠
1
＝∠
DBC
＝
50
°．
故选：
B
．
4
．
【解答】
解：由：
“
Z
”字型对面，可知春字对
应的面上的字是奋；
故选：
D
．
5
．
【解答】
解：
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；<
/p>
B
、是轴对称图形，也是中心对称图形
，故此选项正确；
C
、不是轴对称图
形，是中心对称图形，故此选项错误；
D
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：
B
．
6
．
【解答】
解：不等式组整理得：
∴不等式组的解集为
x
< br>≤﹣
3
，
故选：
C
．
7
．
【解答】
解：由作图可知：
AC
＝
AD
＝
BC
＝
BD
，
∴四边形
ACBD
是菱形，
故选：
D
．
8
．
【解答】
解：
A
、必然事件发生的概率是
1
，正确；
B
、通
过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
C
、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D<
/p>
、投一枚图钉，
“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，<
/p>
故选：
C
．
9
．
【解答】
解：设合伙人数为
x
人，
7
，
<
/p>
依题意，得：
5
x
+45
＝
7
x
+3
．
故选：
B
．
10
．
【解答】
解：∵
AD
为直径，
∴∠
ACD
＝
90
°，
∵四边形
OBC
D
为平行四边形，
∴
CD
∥
OB
，
CD
＝
OB
，
在
Rt
△
< br>ACD
中，
sin
A
＝
＝
，
∴∠
A
＝
30
°，
在
Rt
△
AOP
中，
AP
＝
OP
，所以
A
选项的结论错误；
∵
OP
∥
CD
，
CD
⊥
AC
，
∴
OP
⊥
AC
，所以
C
选项的结论正确；
∴
AP
＝
CP
，
∴
OP
为△
ACD
的中位线，<
/p>
∴
CD
＝
2
OP
，所以
B<
/p>
选项的结论正确；
∴
< br>OB
＝
2
OP
< br>，
∴
AC
平分
OB
，所以
D
选项的结论正确．
故选：
A
．
二、填空题：本大题共
6
个小题，每小
题
3
分，共
18
分
.
把答案填在答题卡的相应位置上
11
．
【解答】
解：
1.2
亿＝
1.2
×
10
8
．
故答案为：
1.2
×
10
8
．
12
．
【解答】
解：<
/p>
2*
（
x
+3<
/p>
）＝
1*
（
2<
/p>
x
）
，
＝
，
4
x
＝
x
+3
，
x
＝
1
，
经检验：
x
＝
1
是原方程的解，
故答案为：
x
＝
1
．
1
3
．
【解答】
解：画树状图如图所示，
一共有
6
种情况，
b
＝
2
a
的有（
2
，
4
）和（
3
，
6
）两种，
所以点（
a
，
b
）在直线
y
＝
2
< br>x
上的概率是
＝
，
故答案为：
．
14
．
【解答】
解：∵
已知∠
ABC
＝∠
DCB
，且
BC
＝
CB
∴若添加①∠
A
＝∠<
/p>
D
，则可由
AAS
判定△
ABC
≌△
DCB
；
若添加②
AC
＝
DB
，则属于边边角的顺序，不能判定△<
/p>
ABC
≌△
DCB
；
8