2019年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案解析版)
-
2019
年湖北省襄阳市中考数学试卷
题号
得分
一
二
三
总分
<
/p>
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
1.
计算
|
-3|
的结果是（
）
A.
3
B.
C.
D.
2.
下列运算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
如图，直线
BC
∥
AE
，
CD
⊥
AB
于点
< br>D
，若
∠
BCD
=40°
，则
∠
1
的度
数是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
某正方体的平面展开图如图所示
，则原正方体中与“春”
字所在的面相对的面上的字是（
）
A.
青
B.
来
C.
斗
D.
奋
5.
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
的解集在数轴上用阴影表示正确的是（
）
6.
不等式组
A.
C.
B.
D.
7.
如图，分别以线段
AB
的两个端点为圆心，大于
AB
< br>的一半的
D
两点，
BC
，
AD
，
长为半径画弧
，
两弧分别交于
C
，
< br>连接
AC
，
BD
，则四边形
ADBC
一定是（
）
A.
正方形
B.
矩形
C.
梯形
D.
菱形
8.
下列说法错误的是（
）
A.
必然事件发生的概率是
1
B.
通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C.
概率很小的事件不可能发生
D.
投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
第
1
页，共
22
页
9.
《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙
买羊，每人出
5
钱，会差
45
钱；每人出
7
钱，会差
3
钱．问合伙人数、羊价各是
多少？设合伙人数为
x
人，所列方程正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.
如图，
AD
是
⊙
O
的直径，
BC
是弦，四边形
OBCD
是平行四边
形，
AC
与
OB
相交于点
P
，下列结论错误的是（
）
A.
B.
C.
⊥
D.
AC
平分
OB
二、填空题（本大题共
6
小题，共
18.0
分）
11.
习
总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国
大约有<
/p>
1.2
亿人在平台上学习．
1.2
亿这个数用科学记数法表示为
______
．
12.
定
义：
a
*
b
=
，则方程
2*
（
x
+3
）
=1*
（
2
x
）的解为
______
．
13.
从
2
，
3
，
4
，
6
中随机选取两个数记作
a
和
b
（
a
＜
b
），那么点（
a
，
b
）在直线
y
=2
x
上的概率是
______
．
14.
如图，
已知
∠
ABC
=
∠
DCB
，
添加下列条件中的一个
：
①
∠
A
=<
/p>
∠
D
，
②
AC
=
DB
，③
AB
=
DC
，其中
不能确定
△
ABC
≌△
DCB
的是
______
（只
填序号）．
15.
如图，若被击打的小球飞行高度
h
（单位：
m
）与飞行时间
t
2
s
）
（单位：
之间
具有的关系为
h
=20
t
-5
t
，
则小球从飞出到落
地所用的时间为
______
s
．
16.
如图，
两个大小不同的三角板放在同一平面内，
直角顶点重合于
点<
/p>
C
，点
D
在
AB
上，
AC<
/p>
与
DE
交于点
F
，
AD
=5
，
∠
BAC
=
∠
DEC
=30°
，
连接
AE
，
若
BD
=1
，
则
=______
．
三、解
答题（本大题共
9
小题，共
72.0<
/p>
分）
17.
先化简，再求值：（
-1
）
÷
第
2
页，共
22<
/p>
页
，其中
x
=
-1
．
18.
今年是中华人民共和国建国
70
周年，
襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题
学习竞赛活动．学校
3000
名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于
6
0
分（满分
100
分）．为了了解成绩
分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行
统计，得到如下不完整的统计表．根据表
中所给信息，解答下列问题：
成绩
x
（分）分组
60≤
< br>x
＜
70
70≤
x
＜
80
< br>
80≤
x
＜
< br>90
90≤
x
≤100
频数
15
a
10
5
频率
0.30
0.40
b
0.10
（
1
）表中
a
=______
，
b
=______
；<
/p>
（
2
）这组数
据的中位数落在
______
范围内；
（
3
）判断：这组数据的众数一定落在
70≤
x
＜
8
0
范围内，这个说法
______
（填
“正
确”或“错误”）；
（
4
）
这组数据用扇形统计图表示，
成绩在
80≤
x
＜
90
范围内的扇形圆心角的大小为
______
；
（
5
）若成绩不小于
80
分为优秀，则全校大约
有
______
名学生获得优秀成绩．
19.
改善小区环境，争创文明家园
．如图所示，某社区决定
在一块长（
AD
）
16
m
，宽（
AB
）
9
m
的矩形场地
ABCD
上
修建三条同样
宽的小路，
其中两条与
AB
平行，
另一条与
2
AD
平
行，
其余部分种草．
要使草坪部分的总面积为
< br>112
m
，
则小路的宽应为多少
？
20.
襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我
市标志性建筑之一．某校
数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分
（上塔柱
BC
和塔冠
BE
）进行了测量．如图所示，最外
端的拉索
AB
的底端
A
到塔柱底端
C
的距离为
121
m
，
拉
索
AB
与桥面
AC
的夹角为
37°
，从点
A
出发沿
AC
方向
前进
23.5
m
，
在
D
处测得塔冠顶端
E
的仰角为
45°
．
请你
求出塔冠
BE
的高度（结果精确到
0.1
m
．参考数据
sin37°≈0.60
，
cos37°≈0.80
，
ta
n37°≈0.75
，
≈1.41
）．
第
3
页，共
22
页
21.
如
图，已知一次函数
y
1
=
kx
+
b
与反比例函数
y
2
=
的图象
在第一、第三象限分别交于
A
（
3
，
4
），
B
（
a
< br>，
-2
）两
点，直线
AB
与
y
轴，
x
轴分别交于
C
，
D
两点．
（
1
）求一次函数和反比例函数的解析式；
<
/p>
（
2
）比较大小：
AD
______
BC
（填“＞”或
“＜”或
“
=
”）；
< br>
（
3
）直接写出
y
1
＜
y
< br>2
时
x
的取值范围．
22.
如图，点
E
是
△
ABC
的内心，
AE
的延长线和
△
ABC
的外
接圆
⊙<
/p>
O
相交于点
D
，
过
D
作直线
DG
∥
BC
．
（
1
）求证：
DG
是
⊙
O
的切线；
< br>
的长．
< br>（
2
）若
DE
< br>=6
，
BC
=6
，求优弧
23.
襄阳市某农谷生态园响应国家
发展有机农业政策，
大力种植有机蔬菜．
某超市看好
甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
< br>
有机蔬菜种类
甲
进价（元
/
kg
）
m
售价（元
/
kg
）
16
第
4<
/p>
页，共
22
页
乙
n
18
<
/p>
（
1
）该超市购进甲种蔬菜
10
kg
和乙种蔬菜
5
kg
需要
170
元
；购进甲种蔬菜
6
kg
和
乙种蔬菜
10
kg
需要
200
元．求
m
，
n
的值；
（
2
）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共
100
kg
进行销售，其中甲种蔬菜的数
< br>量不少于
20
kg
，且不大于<
/p>
70
kg
．实际销售时，由于多种因素的
影响，甲种蔬菜超
过
60
kg
的部分，当天需要打
5
折才能售完，乙种蔬菜能
按售价卖完．求超市当天
售完这两种蔬菜获得的利润额
y
（元）与购进甲种蔬菜的数量
x
（
kg
）之间的函数
关系式，并写出
x
的取值范围；
（
3
）在（
2
）的条件下
，超市在获得的利润额
y
（元）取得最大值时，决定售出的
甲种蔬菜每千克捐出
2
a
< br>元，乙种蔬菜每千克捐出
a
元给当地福利院，若要保证捐
款后的盈利率不低于
20%
，求
a
的最大值．
24.
（
1
）证明推断：如图（
1
），在正方形
ABCD
中
，点
E
，
Q
分
别在边
BC
，
AB
上，
DQ
⊥
AE
< br>于点
O
，点
G
< br>，
F
分别在边
CD
，
AB
上，
GF
⊥
AE
．
①求证：
DQ
=
AE
；
②推断：
<
/p>
的值为
______
；
< br>
（
2
）类比探究：如图（
2
），在矩形
ABCD
中，
=
k
（
k
为常数）．将矩形
ABCD<
/p>
EP
交
CD
于点
H
，
沿
GF<
/p>
折叠，
使点
A
落
在
BC
边上的点
E
处，
得到四边形
FEPG
，
连接
AE
交
GF
于点
O
．试探究
G
F
与
AE
之间的数量关系，并说明理由
；
GF
=2
，
（
3<
/p>
）
拓展应用：
在
（
2
）
的条件下，
连接
CP
，
当
k
=
时，
若
tan
∠
CGP
< br>=
，
求
CP
的长．
第
5
页，共
22
页
25.
如图，在直角坐标系中，直线
y
=-<
/p>
x
+3
与
x
轴，
y
轴分别交
于点
B
，点
C
，对称轴为
x
=1
的抛物线过
B
，
C
两点，且交
x
轴于另一点
A
，
连接
AC
．
（
1
）直接写出点
A
< br>，点
B
，点
C
< br>的坐标和抛物线的解析式；
（
2
）已知点
P
为第一象限内抛物线上一
点，当点
P
到直线
BC
的距离最大时，求
点
P
的坐标
；
（
3
）抛
物线上是否存在一点
Q
（点
C
除外），使以点
Q
，
A
，
B
为顶点的三角形与
△
ABC
相似？若存在，求出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
第
6
页，共
22
页
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】
解：
|-3|=3
．
故
选
：
A
．
根据
绝对值
< br>的性
质进
行
计
< br>算．
本
题
考
查
了
绝对值
的性
质
：一个正数的
绝对值
是它本身；一个
负
数的
绝对值
是它的相反数；
0
的
绝对值
是
0
．
2.
【答案】
D
【解析】
3
2
解：
A
、
a
-a
，无法
计
算，故此
选项错误
；
B
、
a
2
•a
3
=a
5
，故此
选项错误
；
C
、<
/p>
a
6
÷
a
2
=a
4
，故此
选项错误
；
<
/p>
D
、（
a
2
）
-3
=a
-6<
/p>
，正确．
故
选
：
D
．
直接利用合并同
类项
法
则
以及同底数
幂
的乘除运算法
则
分
别
化
简
得出答案．
此
题
主要考
查
了合并同
类项
以及同底数
< br>幂
的乘除运算，正确掌握相关运算法
则
< br>是解
题
关
键
．
3.
【答案】
B
【解析】
解：
∵
CD
⊥
AB
于点
D
，
∠
BCD=40°
，
．
∴∠<
/p>
CDB=90°
=90°
，即
∠
BCD+40°
．
∴∠
BCD+
∠
DBC=90°
．
∴∠
DBC=50°
∵
直
线
BC
< br>∥
AE
，
．
∴∠
1=
∠
DBC
=50°
故
选
：
B
．
先在直角
△
CBD
中可求得
∠
DBC
的度数，然后平行
线
的性
质
可求得
∠
1
的度数．
本
题
主要考
查
的是平行
线
的性
质
、垂
线
的定
义
、直角三角形两<
/p>
锐
角互余的性
质
，掌握相关知
识
是解
题
的关
键
．
< br>第
7
页，共
22
页
4.
【答案】
D
【解析】
解：由：
< br>“Z”
字型
对
面，可知春字
对应
的面上的字是
奋
；
故
选
：
D
．
正方体展开
图
的
“
Z”
字型找
对
面的方法即可求解；
本
题
考
查
正方体的展开
图
；熟
练
掌握正方体展开
图
< br>的特点是解
题
的关
键
．
5.
【答案】
B
【解析】
解：
A
、是
轴对
称
图
形，不是中心
对
称
图
形，故此
选项错误
；
B
、是
轴对
称
图
形，也是中心
对
称
图
形，故
此
选项
正确；
C
、不是
轴
对
称
图
形，是中心
对
称
图
形，故此
< br>选项错误
；
D
、不是
轴对
称
图
形，是中心
对
称
图
形，故此
选项错误
．
故
选
：
B
．
根据
轴对
称
图
形与中心
对
称
图
形的概念求解．
此
题
主要考
查
了中心
对
称
图
形与
轴对
称
图
形的概念．
轴对
称
图
形的关
键
是
寻
找
< br>对
称
轴
，
图
形两部分折叠后可重合，中心
对
称
图
形是要
寻
找
对
称中心，旋
转
180
度后两部分重合．
6.
【答案】
C
【解析】
解：不等式
组
整理得：
∴
不等式
组
的解集
为
x≤
-3
，
故
选
：
C
．
，
< br>求出不等式
组
的解集，表示出数
轴
上即可．
此
题
考
查
了解一元一次方程
组
，熟
练
掌握运算法
则
是解本
题
的关<
/p>
键
．
7.
【答案】
D
【解析】
第
8
页，共
22
页
解：由作
图
可知：
AC=AD=BC=BD
，
∴
四
边
形
ACBD
是菱形，
故
选
：
D
．
根据四
边
相等的四
边
形是
菱形即可判断．
本
题
考
查
基本作
图
，菱形的判定等知
识
，解
题<
/p>
的关
键
是熟
练<
/p>
掌握五种基本作
图
，属于中考常考
题
型．
8.
【答案】
C
【解析】
解：
A
、必然事件
发
生的概率是
1
，正确；
B
、通
过
大量重复<
/p>
试验
，可以用
频
率估
计
概率，正确；
C
、概率很小的事件也有可能
发
生，故
错误
；
D
、投一枚<
/p>
图钉
，
“
钉
尖朝上
”
的概率不能用列
< br>举
法求得，正确，
故
选
：
C
．
不确定事件就是随机事件，即可能
发
生也可能不
发
生的事件，
发
生的概率大
于
0
并且小于
1
．
本
题
考
查
了概率的意
义
，概率的意
义
反映的只是
这
一事件<
/p>
发
生的可能性的大
小，概率取
值
范
围
：
0≤p≤1
，其中必然
发
生的
事件的概率
P
（
A
）
=1
；不可能
发
生
事件的概率
P
（
A
）
=0
；随机事件，<
/p>
发
生的概率大于
0
并且小于
1
．事件
发
生的可
能性越大，概率越接近与
1
，事件
发
生的可能性越小，概率越接近于
< br>0
．
9.
【答案】
B
【解析】
解：
设
合伙人数
为
x
人，
依
题
意，得：
5x+45=7x+3
．
故
选
：
B
．
设
合伙人数
为
x
人，根据羊的
总
价
钱
不
变
，即可得出关于
< br>x
的一元一次方程，
此
题
得解．
第
9
页，共
22
页
本
题
考
查
了由
实际问题
抽象出一元一次方程，找准等量关
系，正确列出一元
一次方程是解
题
的关
键
．
10.
【答案】
A
【解析】
解：
∵
AD
为
直径，
，
∴∠
ACD=90°
∵
四
边
形
OBCD
为
平行四
边
形，
∴
CD
∥
OB
，
CD=OB
，
在
Rt
△
ACD
中，
sinA=
，
∴∠
A=30°
在
Rt
△
AOP
中，
AP=
∵
OP
∥
CD
，
CD
⊥
AC
，
∴
OP
⊥
AC
，所以
C
选项
的
结论
正确；<
/p>
∴
AP=CP
，
∴
OP
为
△
ACD
的中位
线
，
∴
C
D=2OP
，所以
B
选项
的
结论
正确；
∴
OB=2OP
，
∴
AC
平分
OB<
/p>
，所以
D
选项
的
结论
正确．
故
选
：
A
．<
/p>
利用
圆
周角定
理得到
∠
ACD=90°
，再根据平行
四
边
形的性
质
得到
CD
∥
OB
，
CD=OB
，
则
< br>可求出
∠
A=30°
，在
Rt
△
AOP
中利用
含
30
度的直角三角形三
边
的
关系可
对
A
选项进
行判断；利用
OP
∥
CD
，
CD
⊥
AC
可
对
C
选项进
行判断；利用
垂径可判断
OP
为
△
ACD
的中位
线
，
则
CD=2OP
，原式可
对
< br>B
选项进
行判断；
同
时
得到
OB=2OP
，<
/p>
则
可
对
D
选项进
行判断．
此
题
考
查
了
圆
周角定理：在同
圆
或等
圆
中，同弧或等弧所
对
的
圆
周角相等，都
等于
这
条弧所
对
的
圆
心角的一半．推
论
< br>：半
圆
（或直径）所
对
的
圆
周角是直角，
90
°
的
圆
周角所
对
的弦是直径．也考
查
了垂径定理和平
行四
边
形的性
质
．
11.
【答案】
1.2×
10
8
【解析】
第
10
页，共
22
页
=
，
OP
，所以
A
选项
的
结论错误
；
10
8
．
解：
1.2
亿
=1.2×
10
8
< br>．
故答案
为
< br>：
1.2×
10
的
n
次
幂
的形式），其中
1≤|a|
＜
10
，
n
科学
记
数
法就是将一个数字表示成（
a×
表示整数，即从左
边
第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以
10
的
n
次
幂
．
此
题<
/p>
考
查
了
对
科学
记
数法的理解和运用和
< br>单
位的
换
算．科学
记
数法的表示形
10
n
的形式，其中
1≤|a|
＜
10
，
n
为
< br>整数，表示
时
关
键
要正确确定
a
的
值
式
为
a×
以及
n
的
值
．
12.
【答案】
x
=1
【解析】
解
：
2*
（
x+3
）
=1*
（
2x
），
=
4x=x+3
，
x=1
，
经
检验
：
x=1
是原方程的解，
故答案
为
：
x=1
．
根据新定<
/p>
义
列分式方程可得
结论
< br>．
本
题
考
查
了解分式方程和新定
义
的理解，熟
练
掌握解分式方程的步
骤
是关
键
．
13.
【答案】
【解析】
，
解：画
树
状
图
如
图
所示，
一共有
6
种情况，
b=2a
< br>的有（
2
，
4
< br>）和（
3
，
6
< br>）两种，
所以点（
a
，
b
）在直
线
y=2x
上的概率是
=
，
故答案
为
：
．
第
11
页，共
22
页