2017年湖北省襄阳市中考数学试卷(含答案解析)
-
2017
年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）﹣
5
的
倒数是（
）
A
．
B
．﹣
C
．
5
D
．﹣
5
<
/p>
2
．
（
3
分）下列各数中，为无理数的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
（
3
分）如图，
BD
∥
AC
，
BE
平分∠
ABD
，交
AC
于点
E
< br>．若∠
A=50°
，
则∠
1
的度数为（
A
．
65°
B
．
60°
C
．
55°
D
．
50°
4
．
（
3
分）下列运算正确的是（
）
A
．
3a
﹣
a=2 B
．
（
a
2
）<
/p>
3
=a
5
C
．
a
2
•a
3
=a
5
D
．
a
6
÷
a
3
=a
2
5
．
< br>（
3
分）下列调查中，调查方式选择合理的是（
）
A
．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B
．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选
择全面调查
C
．为了解神舟飞船设备
零件的质量情况，选择抽样调查
D
．
为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
6
．
（
3
分）
如图所示的几何体是由
6
个大小完全一样的正方体组合
而成的，
它的俯视图是
（
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
（
3
分）下列图
形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（
）
）
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
（
3
分）将抛物
线
y=2
（
x
﹣
4
）
2
﹣<
/p>
1
先向左平移
4
个单位长度，再向上平移
2
个单位长度，
平移后所得抛物线的解析式为（
）
A
．
y=2x
2
+
1
B
．
y=2x
2
﹣
3
C
．
y=2
（
x
﹣
8
）
2
+
1
D
．
y=2<
/p>
（
x
﹣
8
）
2
﹣
3
9
．
（
3
分）如图，在△
ABC
中，
∠
ACB=90°
，∠
A=30°
，
BC=4
，以点
C
为圆心，
CB
长为半径作
弧，
交
AB
于点
D
；
再分别以点
B
和点
D
为圆心，
大
于
BD
的长为半径作弧，
两弧相交于点
E
，
作射线
C
E
交
AB
于点
F
，则
AF
的长为（
< br>
）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
10
．
（
3
分）
“
赵爽弦图
”<
/p>
巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图
所示的
“
赵爽弦图
”
是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角
三角形
较长直角边长为
a
，较短直角边长为
b
，若（
a
+
b
）
2
=21
，
大正方形的面积为
13
，则小
正方形的
面积为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题<
/p>
3
分，共
18
分
）
11
．
（
3
分）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近
16000
人，数据
16000
用科学
记数法表示
为
．
12
．<
/p>
（
3
分）分式方程
13
．
（
3
分）不等式组
的解是
．
的解集为
．
14
．<
/p>
（
3
分）
同时抛
掷三枚质地均匀的硬币，
出现两枚正面向上，
一枚正面向下的概
率是
．
15<
/p>
．
（
3
分）
在半径为
1
的⊙
O
中，
弦
AB
、
AC
的长分别为
1
和
，
则∠
BAC
< br>的度数为
．
16
．
（
3
分）如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，点
D
，
E
分别在
AC
，<
/p>
BC
上，且∠
CDE=
< br>∠
B
，将△
CDE
沿
DE
折叠，点
C
恰好落在
AB
边上的点
F
处．若
AC=8
，
< br>AB=10
，则
CD
的长为
．
三、解答题（本大题共
9
个小题，共
72
分）
17
．
（
6
分）先化简
，再求值：
（
+
）÷
< br>，其中
x=
+
2
，
y=
﹣
2
< br>．
18
．
（
6
分）中华文化，源远流长，在文学方面，
《西游记》
、
《三国演义》
、
《水浒传》
、
《红楼
梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为
“
四大
古典名著
”
，某中学为了了解学生对四
大古典名著的阅读情况，就
“
四大古典名著你读完了几部
”
的问题做法全校学生中进行了抽样
调查，<
/p>
根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，
请结合图中
信息解决下列问题：
（
1
）本次调查所得数据的众数是
部，中位数是
部，扇
形统计图中
“1
部
”
< br>所在
扇形的圆心角为
度．
（
2<
/p>
）请将条形统计图补充完整；
（
3
）
没有读过四大古典名著的两名学生准备从
四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，
则
他们选中同一名著
的概率为
．
19
．
（
6
分）受益于国家支持新能源汽车发展和
“
一带
一路
”
发展战略等多重利好因素，我市某
汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，
2014
年利
润为
2
亿元，
2016
年利润为
2.88
亿元．
<
/p>
（
1
）求该企业从
2014
年到
2016
年利润的年平
均增长率；
（
2
）若
2017
年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企
业
2017
年的利润能否超过
3.4<
/p>
亿
元？
20<
/p>
．
（
7
分）如图
，
AE
∥
BF
，
AC
平分∠
BAE
< br>，且交
BF
于点
C
，
BD
平分∠
ABF
，且交
AE
于点
D<
/p>
，
连接
CD
．<
/p>
（
1
）求证：
四边形
ABCD
是菱形；
（
2
）若∠
ADB=30
°
，
BD=6
，求
AD
的长．
< br>21
．
（
6
分）如图，直线
y
1
=ax
+
b
与双曲线
y
2
=
交于
A
、
B
两点，与
x
轴交于点
C
，点
A
的纵
坐标为
6
，点
B
的坐标为（﹣
3
，﹣
2
）
．
< br>
（
1
）求直线和双曲线的解析
式；
（
2
）
求点
C
的坐标，并结合图象直接写出
y
1
＜
0
时
x
的取值范围．
22
．
（
8<
/p>
分）如图，
AB
为⊙
O
的直径，
C
、
< br>D
为⊙
O
上的两点，∠
BAC=
∠
DAC
，过
点
C
做直线
EF
⊥
AD
，交
AD
的延长线于点
E
，连接
BC
．
（
1
）求证：
EF
是⊙
O
的切线；
（
2<
/p>
）若
DE=1
，
BC=2
，求劣弧
的长
l
．
23
．
（
10
分）
为了
“
创建文明城市，
建设美
丽家园
”
，
我市某社区将辖区内的一块
面积为
1000m
2
的空地进行绿化，
一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为
x
（
m
2
）
，种草所需费用
y
1
（元）与
x
（
m
2
）的
函数关系式为
，其图象如图所示：栽花所
需费用
y
2
（元）与
x
（
m
2
）的函数关系式为<
/p>
y
2
=
﹣
0.01x
2
﹣
20
x
+
30000
（
0
≤
x
≤
1000
）
．
（
1
）请直接写出
k
1
、
k
2
和
b
的值；
（
2
）设这块
1000m
2
空地的绿化总费用为
W
（元）
，请利用
W
与
x
的函数关系式，求出绿化
总费用
W
的最大值；
（
3
）若种草部分的面积不少于
700m
2
，栽花部分的面积不少于
100m
< br>2
，请求出绿化总费用
W
的最小
值．
24
．
（
10
分）如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
CD
是中线，
AC=BC
，一个以点
D
为顶点的
45°
角绕点
D
旋转，使角的两边分别
与
AC
、
BC
的延长线相交，交点分别为点
E
，
F<
/p>
，
DF
与
AC<
/p>
交
于点
M
，
DE
与
BC
交于点
N
．
（
1
）如图
1
，若
CE=CF
，求证：
< br>DE=DF
；
（
2
）如图
2
，在∠
EDF
绕点
D
旋转的过
程中：
①探究三条线段
AB
，
CE
，
CF
之间的数量关系，并说明理由；
②若
CE=4
，
CF=2
，
求
DN
的长．
25
．
（
13
分）
如图，
矩形
OABC
的两边在坐标轴上，
点
A
的坐标为
（
10
，
0
）
，
抛物线
y=ax
2
+
bx
+
4
过点
B
< br>，
C
两点，且与
x
轴的一个交点为
D
（﹣
2<
/p>
，
0
）
，点
P
是线段
CB
上的
动点，设
CP=t
（
0
＜
t
＜
10
< br>）
．
（
1
）请直接写出
B
、
C
两点的坐标及抛物线的解析式；
< br>（
2
）过点
P
< br>作
PE
⊥
BC
< br>，交抛物线于点
E
，连接
BE<
/p>
，当
t
为何值时，∠
PBE=
∠
OCD
？
（
3
）点
Q
是
x
轴上的动点，过点
P
作
PM
∥
BQ
，交
CQ
于点<
/p>
M
，作
PN
∥<
/p>
CQ
，交
BQ
于
点
N
，
当四边形
PMQN
为正方形时，请求出
t
的值
．
2017
年湖北省襄阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本
大题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳
）﹣
5
的倒数是（
）
A
．
B
．﹣
C
．
5
D
．﹣
5
<
/p>
【分析】
根据乘积为
1
< br>的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】
解：﹣
5
的倒数是﹣
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数
的关键．
2
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳）下列各数中，为无理数的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】
解：
是无理数，
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽
方才是无理数，无限不循环
小数为无理数．如
π
，
，
0.8080080008…
（每两个
8
之间依次多
1
个
0
）等形式．
，
，
是有理数，
3
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳）如图，
BD
∥
AC
，
BE
平分∠
ABD
，交
AC
于点
E
．若∠
A=50°
，则∠
< br>1
的度数为（
）
A
．
65°
B
．
60°
C
．
55°
D
．
50°
【分析】
根据平行线的性质，得到∠
A
BD=130°
，再根据
BE
平分∠<
/p>
ABD
，即可得到∠
1
< br>的度数．
【解答】
解：∵
BD
∥
AC
，∠<
/p>
A=50°
，
∴∠
ABD=130°
，
又∵
BE
平分∠
ABD<
/p>
，
∴∠
1=<
/p>
∠
ABD=65°
，
故选：
A
．
【点评】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平
行，同旁内角互补．
4
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳）下列运算正确的是（
）
A
．
3a
﹣
a=2
B
．
（
a
2<
/p>
）
3
=a
5
C
．
a
2
•a
3
=a
5
D
．
a
6
÷
a
3
=a
2
【分析】
分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．
【解答】
解：
A
< br>、
3a
﹣
a=2a
，故此选项错误；
B
、<
/p>
（
a
2
）
3
=a
6
，故此选项
错误；
C
、
a
2
•a
3
=
a
5
，正确；
D
、
a
6
÷
a
3
=a
3<
/p>
，故此选项错误；
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算
等知识，正确掌握运算法则
是解题关键．
5
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳）下列调查中，
调查方式选择合理的是（
）
A
．为了
解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B
．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C
．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D
．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
【分析】
根据普查得到的调查结果比
较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】
解：
A
、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故
A
不符合题意；
B
< br>、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故
B
不符合题意；
C
、为
了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故
C
不符合题意；
D
、为了解一批节能灯的使用寿命，
选择抽样调查，故
D
符合题意；
故选：
D
．
【点评】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还
是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、
无法进行普查、普查的意义或
价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事
关重大的调查往往选用普查．
6
．<
/p>
（
3
分）
（
2017•
襄阳）如图所示的几何体是由
6
个大小完全一样的正方体组合而成的，它
的俯视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第
三列是一个小正
方形，
故选：
A
．
【点评】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形
是俯视图．
7
．
（
3
分）
（
2017
•
襄阳）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图
形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B<
/p>
、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；
C
、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选
C
．
<
/p>
【点评】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图
形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋
转
180
度后两部分重合．
8
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳）将
抛物线
y=2
（
x
﹣
4
）
2
﹣
1
先向左平移
4
个单位长度，再向上平移
2
个单位长度，平移后所得抛物线
的解析式为（
）
A
．
y=2x
2
+
1
B
．
y=2x
2
﹣
3
C
．
y=2
（
x
﹣
8
）
2
+
1
D
．
y=2<
/p>
（
x
﹣
8
）
2
﹣
3
【分析】
根据平移的规律即可得到平移后函数解
析式．
【解答】
解：抛物线
y=2
（
x
﹣
4
）
2
﹣
1
先向左平移
4
个单位长度
，得到的抛物线解析式为
y=2
（
x<
/p>
﹣
4
+
4
）
2
﹣
1
，即
y=2x
2
﹣
1
，再向上平移
2
个
单位长度得到的抛物线解析式为
y=2x
2
﹣
1
+
2
，
即
y=2x
2
+
1
；
故选
A
．
<
/p>
【点评】
本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的
规律：左加右减，上加下
减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
9
．
（
3
分）
（
2017•
< br>襄阳）如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
A=30°
，
BC=4
，以点
C
为圆心，
CB
长为半径作弧，交
AB<
/p>
于点
D
；再分别以点
B
和点
D
为圆心，大于
BD
的长为半径作弧，
两弧相交于点
E
，作射线
CE
交
AB
于点
F
，则
AF
的长为（
）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
【分析】
连接
CD
，根据在△
ABC
中，∠
ACB=90
°
，∠
A=30°
，
< br>BC=4
可知
AB=2BC=8
，再由作法
可知
BC=CD=4
，
CE
是线段
BD
的
垂直平分线，故
CD
是斜边
AB
的中线，据此可得出
BD
的长，
进而可得出结论．
【解答】
解：连接
CD
，
< br>∵在△
ABC
中，∠
ACB=9
0°
，∠
A=30°
，
BC=4
，
∴
AB=2BC=8
．
∵作
法可知
BC=CD=4
，
CE
是线段
BD
的垂直平分线，
∴
CD
是斜边
< br>AB
的中线，
∴
BD=AD=4
，
∴
BF=DF=2
，
∴
AF=AD
+
DF=4
+
2=6
．
故选
B
．
【点评】
本题考查的是作图﹣基本作
图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是
解答此题的关键．
10
．
（
< br>3
分）
（
2017•
襄阳）
“
赵爽弦图
”
巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学
的骄傲，如图
所示的
“
赵爽弦图
”
< br>是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较
长直角边长为
a
，较短直角边长为
b<
/p>
，若（
a
+
b<
/p>
）
2
=21
，大
正方形的面
积为
13
，则小正方形的面
积为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
【分析】
观察图形可知，小正方形的面积
=
大正方形的面积﹣
4
个直角三角形的面
积，利用已
知（
a
+
< br>b
）
2
=21
< br>，大正方形的面积为
13
，可以得出直角三角形的面积，
进而求出答案．
【解答】
解：如图所示：
∵（
a
+
b
）
2
=21
，
∴
a
2
< br>+
2ab
+
b
< br>2
=21
，
< br>∵大正方形的面积为
13
，
<
/p>
2ab=21
﹣
13=8
，
∴小正方形的面积为
13
﹣
8=5
．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了勾股定理的
应用，熟练应用勾股定理是解题关键．
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
3
< br>分，共
18
分）
11
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳）某天
襄阳某镇观赏桃花的游客近
16000
人，数据
16000
用科学记数
法表示为
1.6
×
10
4
．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
< br>1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值
时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原
数绝对值＞
1
时，
n
< br>是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】
解：将
16000
用科学记数法表示为：
1.6
×
10
4
．
故答案为：
1.6
×
10
4
．<
/p>
【点评】
此题考查科学记数法的表示方
法．科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为
整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
12
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳）分式方程
的解是
x=9
．
【分析】
观察可得最简公分母是
x
（
x
﹣
3
）
，方程两边乘最
简公分母，可以把分式方程转化为
整式方程求解．
【解答】
解：方程的两边同乘
x
< br>（
x
﹣
3
）
，得
3x
﹣
9=2x
，
解得
x=9
．
检验：把
x=9
代入
< br>x
（
x
﹣
3
）
=54
≠
0
．
∴原方程的解为：
x=9
．
故答案为：<
/p>
x=9
．
【点评】
本题考查了解分式方程，注：
（
1
）解分式方程的基本思想是
“
转化思想
”
，把分
式方程转化为整式方程求解．
（
2<
/p>
）解分式方程一定注意要验根．
13<
/p>
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳）不等式组
的解集为
2
＜
x
≤
3
．
【分析】
分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解
答】
解：
解不等式①，得
x
＞
2
．
解不等式②，得
x
≤
3
，
故不等式组的解集为
2
＜
x
≤
3
．
故答案为
2
＜
x
≤
3
．
【点评】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知
“
同大取大；同小取小
；大小小大中间找；
大大小小找不到
”
的原则是解答此题的关键．
14
．<
/p>
（
3
分）
（
2017•
襄阳）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上
，一枚正面向下
的概率是
．
，
【分析】
根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而
可以得到两枚正面向上，
一枚正面向下的概率．
【解答】
解：画树状图得：
由树状图可知所有可能情况有
8
种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为
3
种，
所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率
=
．
【点评】
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
< br>
15
．
（
3
分）
（
2017•
襄阳）在半径为
1
的⊙
O<
/p>
中，弦
AB
、
A
C
的长分别为
1
和
度数为
15°
或
105°
．
【分析】
根据题意画出图形，作出辅助线，由于
AC
与
AB
在圆心的同侧还是异侧不能确定
，
故应分两种情况进行讨论．
【解答
】
解：分别作
OD
⊥
< br>AB
，
OE
⊥
< br>AC
，垂足分别是
D
、
E
．
∵
OE
⊥
AC
，
OD
⊥
AB
，
∴
AE=
AC=
∴
sin
∠
AOE=<
/p>
，
AD=
AB=
，
=
，
si
n
∠
AOD=
=
，
，则∠
BAC
< br>的
∴∠
AOE=45°
，∠
AOD=30°
，
∴∠
BAO=60°
，∠
CAO=9
0°
﹣
45°
=45°
，
∴∠
BAC=45°
+
60°
=105°
，或∠
BAC′=60°
﹣
45°<
/p>
=15°
．
∴
∠
BAC=15°
或
105°
．
故答案是：
15°
或
105°
．
【点评】
本题考查的是垂径定理及直
角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．
16
．
（
3
分）<
/p>
（
2017•
襄阳）如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
< br>，点
D
，
E
分别在
AC
，
BC
上，且∠
CDE=
∠
B
，将△
CDE
沿
DE
折叠，点
C
恰好落在
< br>AB
边上的点
F
处．若
AC=8
，
AB=10
，则
CD
的
长为
．