爱因斯坦场方程目前有哪些解,为什么场方程很难找到解？

绝世美人儿
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2021年02月18日 20:09
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2021年2月18日发(作者：归有光妻子)


导读：爱因斯坦场方程目前有哪些解，为什么场方程很难找到解？




接下来看看已知的爱因斯坦场方程解。



１、


先看看什么是史瓦西解：


史瓦西度规，

< br>又称史瓦西几何、


史瓦西解，


是卡尔

·


史


瓦西于


1915


年针对广义相对论的核心方程


——


爱因斯坦场方程< /p>


——


关于球


状物质分布的解。

< p>
此解所对应的几何，


可以是球状星球以外的时空，


也可以是静


止不旋转、不带电荷之黑洞（称


―

< br>史瓦西黑洞


‖


）的时空几何。



任何物体被压缩


成史瓦西度规将会形成黑洞。

< br>


史瓦西度规实际上是真空场方程的解析解，


意思上表示 其仅在引力来源物体以外


的地方能够成立。


也就是说对一半径< /p>


R


之球状体，


此解仅在ｒ


>


Ｒ时成立。


然而，


若Ｒ少于 史瓦西半径ｒ


{displaystyle r_{s}}


，此 时解描述的是一个黑洞。为了


要描述引力来源物体内部与外部两者的引力场，

< p>
史瓦西解必须跟一个适当的内部


解在ｒ等于Ｒ



处相洽。



注意到Ｍ趋于０当



或Ｒ趋于无限大Ｒ ，


史瓦西度规近似为闵可夫斯基时空。


直


观上说，


这样的结果是合理的：


既然远离了引力来源物体，< /p>


时空理应变得近乎平


直。具有这样性质的度规称作是


―


渐进平直。




２、什么叫雷斯勒


-


诺德斯特洛姆度规：雷斯勒


-


诺德斯特洛姆度规是广义相对


论中描 述描述静态球对称带电物体的引力场的度规，


是广义相对论的一个著名的


精确解，是雷斯勒（


er


）以及诺斯特朗姆首先提出的 。具有这样的度


规形式的黑洞称为雷斯勒


-

诺德斯特洛姆黑洞。



３、什么叫克尔解：广义相对论中， 克尔度规或称克尔真空，描述的一旋转、球


对称之质量庞大物体（例如：黑洞）周遭真空 区域的时空几何。其为广义相对论


的精确解。



克尔度规是史瓦西度规（


1915


年）的推广，后者用 以描述静态不旋转、球对


称且不带电荷的庞大物体周遭真空区域的时空几何。

< p>
在有带电荷的情形，


史瓦西


度规转成雷斯勒


-


诺德斯特洛姆度规（


1916


年


–


1918


年）。约瑟夫


·


冷泽和


汉斯


·


提尔苓曾使用弱场近似方法得到过旋转轴对称球状物体度规的近似解。直


到


1963


年方由罗伊


·< /p>


克尔提出精确解。但他并没有给出推导过程。


1973

< p>
年


Schiffer


等人给出了克尔度规的推导。



克尔度规的带电荷版本为克尔


-


纽曼度规（


1965


年），以上四个相关的 解可整


理为如下表格：




不旋转



(J = 0)


旋转



(J ≠ 0)



不带电荷



(Q = 0)


带电荷



(Q ≠ 0)



史瓦西度规



雷斯勒

< br>-


诺德斯特洛姆度规



克尔度规



克尔


-


纽曼度规



４、什么叫弗里德曼< /p>


-


勒梅特


-


罗伯 逊


-


沃尔克度规：罗伯逊


-

< p>
沃尔克度规是


H.P.


罗伯逊和沃尔克分别于


1935


年和


1936

年证明的。



按照宇宙学原理，


在 宇宙学尺度上天体系统最终要的特征之一是均匀性和各向同


性。


H.P.


罗伯逊和沃尔克分别于


1935


年和


1936


年证明，


适用于上述均 匀性


和各向同性要求的四维时空只有


3


种




式中


R (t)


为宇宙标度因子，


r


，


theta


，


phi


是 球坐标变量，


t


为宇宙时，


k


为空


间曲率。



k=1


时，三维空间是球状的，总体积是有限的，其值为


2R(t)< /p>


。



k=-1


时 ，三维空间是双曲空间，总体积是无限的。



k=0

< p>
时，三维空间是平直的，总体积也是无限的。



由 于宇宙膨胀的速率是时间函数，


会随宇宙的几何特性而有不同，


所以宇宙的形


状将会决定宇宙的终极命运。


但值得留意的是，< /p>


FRW


度规是并不考虑暗能量的。



５、什么叫德西特宇宙：


1917


年，荷兰 天文学家德西特继爱因斯坦之后提出


的一个宇宙模型。


它与爱因 斯坦静态宇宙模型一样，


认为宇宙的空间不随时间而


变，故属静 态型。但是，它又认为宇宙的物质有运动，不过物质的平均密度趋近


于零。在这些条件下 ，求解爱因斯坦引力场方程，得德西特静态时空度规。



６、< /p>


什么叫哥德尔宇宙：


哥德尔的宇宙表明，


宇宙的旋转以一种极端的方式扭曲


了空间，


以至于把时间都闭合 了。


哥德尔证明，


这样的宇宙满足爱因斯坦场方程，

< p>
但不满足牛顿引力。




哥德尔的宇宙是一个不断旋转的宇宙。


这种宇宙不膨胀，


所有的 物质都绕着一个


对称轴匀速转动。


其中也包含了爱因斯坦的宇宙 学常数，


但不同的是，


这里的宇


宙学常 数小于零，


因此产生的是引力，


和物质的引力一起抵消了转动产 生的离心


力。这本身就够有趣的了，但哥德尔的宇宙还有一个完全令人无法想象的性质：


它允许时间旅行。


哥德尔证明，


时空中 的一些路径形成了闭合的回路。


大多数人，


包括爱因斯坦，


都相信这种事情应该违背了其他的物理定律，


并且会导致科幻电

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