(完整版)分解质因数练习题答案
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分解质因数练习题答案
把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解
质因数。我们
课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数
和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解
成质因数相
?a
href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”
target=“_blank” class=“keylink”>说男问剑
颐
茄
罢
医
獯
鹦
矶
嗄
烟
獾
耐
黄
瓶
冢
佣
忱
芷舴⑽
馓
狻
?/p>
例
1
：把
18
个苹果平均分成若干份，每份大于
1
个，小于
18
个，一共有多少种不同的分法？
分析：
18
的约数有
1
、
2
、
3
、
6
< br>、
9
、
18
。除去
1
和
18
< br>，
还有
4
个约数，所以，一共有
4
种不同的分法。
例
2
：写出若干个连续的自然数，使它的积是
15120
。
分析：先把
< br>15120
分解质因数，进而组合因数，使几
个
因
数
成
为
连
续
的
自
< br>然
数
。
15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7
=5×××
=5×6×7×8×9
：有四个孩子，恰好一个比一个大
< br>1
岁，
4
人的年龄积
是
3024
，问这
4
个孩子中最大的几岁？
解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7
=8×6×9×7
答：这四个孩子中年龄最大的是
9
岁。
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例
3
：将
2
、
5
、×14、
24
、
27
、
55
、
56
、
99
八个数平
均分成两组，使这两组数的乘积相等。
分析：14=2×724=2×2×2×27=3×3×355=5×11 可
以看出，这八个数中，共含有八个
2
，六个
3
，二个
5
，二个
7
和二个
11
，如果要把
这八个数分成
两组且积相等，那么，每组数中应含有
四个
2
< br>，三个
3
，一个
5
，一个
7
，一个
11
。经排列为和
< br>：把
40
、
44
、
45
、
63
、
65
、
78
、
99
、
105
这八个数平
均分成两组，使两组四个数的积相等。
解：要将
40
、
44
、
45
、
63
、
65
、
78
、
99
、
105
这八个
数平均分成
两组，使两组四个数的积相等，则必须先使每组
数中的质因数相同，且它们的个数相同，
将这八个数分解质
因数得：
40=2×2×2×44=2×2×1145=3×3×5
63==3×3×765=5×18==2×3×13
99=3×3×11105=3×5×7
从上面的分解质因数来看，可知式子右边有
6
个
2,
则
3
个
2
为一组分成两组<
/p>
.
即
40
在
1
组
,44
和
78
在
2
组.56
=2×2×2×799=3×3×11 5
有两个
13,
因
78<
/p>
在
2
组
,
所以
65
在
1
组
.
有
两个
7,65
在
1
组
,
所以
105
< br>在
2
组
.
有
4
个
5,40
和
65
< br>已在
1
组
,
所以
45
在
2
组
.
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至此分组完成
:1
组
,2
组
即
：第一组：2×2×2×5、3×3×11、5×13、3×3×7
第二组：2×2×11、2×3×13、3×3×5
、3×5×7
即第一组为
40
、
99
、
65
、
63
第二组为
44
、
78
、
45
、
105
例
4
：下面的算式里，□里数字各不相同，求这个四
个数字的和。
□□×□□=1995
<
/p>
数。所以，先分解
1995
。1995=
3×5×7×19，可以有
35×57=1995
和
21×95=1995，
因为要满足“数字各不相同”
的
条
件
，
所
以
取
21×95=1995
。
这
四
个
数
字
的
和
< br>就
是
2+1+9+5=17
。<
/p>
：下面四张小纸片各盖住一
个数字，如果这四个数字
是连续的偶数，请写
出这个完整的算式。□□×□□=1288
解：将
1288
分解质因数可得：
12
88=2×2×2×7×2
3，
再将其组合成两位数乘以两位数可得
14×92,6×23
,8×46
三组，其中符合四个数字是连续的偶数这个条件的只有
28×46=1288
例
5
：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是
143
，如果它的长、宽、高都是质数，那
么这个长方体的体积是多少
？
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分析：长方体的正面面积
=
长×高，上面面积
=
长×宽，
这两个面积之和是
< br>
长×高
+
长×宽
=
长×=143。因为长、宽、高都是质
数，
而
143=11×13，所以：
长
=13
< br>，宽
+
高
=11
，或者：长
=11
，宽
+
高
=13
。
13=2+11
，而
11=2+9
所以，长方体的体积应该为：11×11×2=242
注意：长、宽、高都为质数，宽
+
高
+
一个奇质数，
想一想，为什么？
我也能行
1
、
95
< br>个同学排成长方形做操，行数与列数都大于
1
，
共有几种排法？
< br>解：将
95
分解质因数得：95=5×19
或
95=19×5，所
以共有
2
种排法。
2
、
写出若干个连续自然数，使它们
的和是
1680
。
解：将
1680
分解质因数得：1680
=
×
×
×
×
×
×
分析：要使两个两位数的积
等于
1995
，那么，这两个数的积
应
和
195
有相同的质因
因为偶数个自然数的和的个位不会是
< br>0
，所以这些若干
个连续自然数的个数不可能是偶数个，
那么这若干个自然数
的个数是奇数个，那么就是
3
、
5
、
7
< br>个。
所以：168
0÷3=560，那么这三个连续的自然数就是
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559
，
560
，
561.
1680÷5=336，
那
么这五个连续的自然数就是
334
，
3
35
，
336
，
337
，
338
1680÷7=240，
那么这七个连续的自然数就是
237
，
238
，
239
，
240
，
241
，
242
，<
/p>
243.
3
、
60
个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每
组不少于
6
人，不多于
15
人，有几种分法？怎样分？
解：将
60
分解质因数是：60=2×2×3×5
那么积是
60
的两个因数有，2×30，3×20，4×15，
5×12，
×10，
610×6，
12×5，
15×4，
中符合条件的是
6×
10，
或
10×6，即每组
10
人，分成
10
个组，或每组
< br>6
人，分成
10
组。
4
、有一个长方形，它的长、宽、高
是三个连续的自然
数，体积是
3360
立方厘米，求它的表面积？
解：3360=2×2×2×2×2×3×5×7=14×15×16
所以，这个长方体的长宽高分别为
< br>14
，
15
，
< br>16
，则它
的面积为：
×2
=674×2
=1348
答
：这个长方体的表面积是
1348
平方厘米。
< br>
5
、把
30
、
33
、
42
、
52
、
65
、
66
、
77
、
78
、
105<
/p>
九个
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数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。
解：将这几个数分解质因数得：
30
= × ×
3= × 11
4= × ×
5= × × 13
6= × 13
6= × × 11
7= × 11
7= × × 13
10
5=
个质因数
11
，
< br>
×
从上可知：共总有
6
个质因数
2
，
6
个质因数
3
，
，
3
个
质因数
5
，
3
个质因数
7
，
3
个质因数
11
，
< br>3
个质因数
13
，这
些质因数平均分成
3
组，每组就有
2
个
2
，
2
个
3
，
1
个
5
，
1<
/p>
个
7
，
1
个
11
，
1
个
13.
即：
30
、
7
、
8
，
33
、
2
、
105
，
42
、
、
6
6
。
6
< br>、甲数比乙数大
9
，两个数的积是
792
，求甲、乙数
分别是多少？
解：792=2×2×2×3×3×11=24×33
所以：甲数是
33
，乙数是
24
7
、四个连续奇数的积是
19305
，这四个奇数各是多
少？
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