小学数学《巧求周长》练习题(含答案)
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小学数学《巧求周长》练习题（含答案）
我们
都学过了长方形的周长
=(
长
+
宽)×2，如果
C
表示长方形的周长，
a
表示长方形的长，
b
表示长
方形的宽，
则长方形的周长可以写成
< br>C=
（
a+b
)×2.正方形的
周长
=
边长×
4
，
如果用
C
表示正方形的周长，
a
表示正方形的边长，则正方形的周长可以写成
C=a×4.
对于一些
基本图形，
我们会直接运用公式求出它们的周长
.
那么，
怎样运用长方形和正方形的周长计
算公式，巧
妙地求一些复杂图形的周长呢
?
下面我们就一起来研究这个问题
.
（一）
通过平移求不规则图形的周长
【例
1
】
<
/p>
（★★★奥数网题库）求下列图形的周长
.
（单位：米）
（
1
）
（
2
）
（
3
）
分析：对于不规则的图形计算周长，我们一般可以通过平移，把不规则的图形转换成长方形或
正方形来
进行计算
.
（
1
）这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长；列式：
（
5+6+3+3
）×
2=34
（米）
（
2
）这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长
+2
条
20
米线段；列式：
（
80+40
）
×
2+20
×
2=280
（米）
（
3
）这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个正方形的周长；列式：
13
×
4=52
（米）
【例
2
】
<
/p>
（★★★奥数网题库）下图为一个楼梯的侧剖面图，要在楼梯上铺红地毯
< br>.
已知红地毯每米
80
元，问买
红地毯需要多少元钱
?
分析：这道
题关键在于求楼梯的长度
.
虽然题目并没有给出每层台阶的高度
和宽度，但是，如果把每层台
阶的宽度移到和最上层台阶一样高的地方；把每层台阶的高
度向右移到与最下层台阶的高一致的
地方，
那么原图就转化为一
个长方形，
而楼梯的长不就是长方形周长的一半吗
?
所以楼梯的长等于
(3+2)×2÷2=5
米，红
地毯每米
80
元，
5
< br>米应是
80×5=400
元
.
求楼梯
(
红地毯
)
的长度也可直接用
3
+2=5(
米
)
而不必套用长方形周长
公式
.
[
拓展
]
如下图，你能求出这个图形的周长吗？
< br>
分析：如果所示，通过平
移原图形就转化为一个长方形了
.
这个长方形的周长与这个不规
则图形的周长相
等
.
<
/p>
列式：
(3
×
7
+2
×
7)
×
2=70(
分米
)
；这个图形的周长是
70
分米
.
【例
3
】
<
/p>
（★★★★奥数网题库）
下图是一个正方形操场，
它的边长是
100
米，
甲同学
沿着甲块地走了
一圈，乙同学沿着乙块地走了一圈，谁走的路长
?
为什么
?
他们各走了多少米
?
【分析】我们可
将甲、乙两块地的图分别画出，逐个求它们的周长．
我们先将甲图转化成较规则的图形，将原图转化为：
则甲图周长为：
(100+50+30)
×
2=180
×
2=360(
米
)
．
我们再将乙图转化成较规则的图形，将原图转化为：
虽然我们把此图凹进去的那条横线移到了下面，
但内部的两个
30
米却是原图形的周长，
没有移，
所以此乙图周长为：
< br>(100+50)
×
2+30
×
2
=150
×
2+60
=300+60
=360(
米
)
．
由计算可看出，甲、乙两块地的周长都是
360
米
，是一样长的，它们都走了
360
米．另外，此
题还可换个角度去想，我们把甲块地、乙块地用红、绿两色笔描出，发现都是
2
00
米，再看中
间黑线部分是两只蚂蚁共走的部分，
所以由此可推出两只蚂蚁走的路程是相等的，
中间是
100+30
×
2=100+60=160(
米
)
，所以两只蚂蚁各走了
3
60
米．
[
拓展
]
如下
图是一个长宽分别为
60
厘米和
50<
/p>
厘米的长方形
.
甲、
乙两只小蚂蚁同时从
A
出发，
以
< br>同
样的速度分别沿图中虚线爬行到达
B
< br>点，问：哪只蚂蚁先到达？两只蚂蚁共爬行了多少路程？
分析：
蚂蚁乙从
A
→
C
→
B
，
爬行的路程正好是长方形的长与宽的和
.
蚂蚁甲爬行的路线是一些折线组成的，
但这些折线的每段
长度又没有告诉我们，似乎很难求
.
但只要我们仔细分析，这些
折线分为两类：
一类是横向的，另一类是纵向的
.
如果我们把横向的线段都平移到最上面（即长方形的上边）
，而
把纵向的线段都平移到最右边（即长方形的右边框）
，这样正好是原长方形的
长和宽
.
因此乙爬行
的总路程也是长方
形长与宽的和
.
所以甲、乙两蚂蚁同时到达
B
点
.
两只蚂蚁爬行的总路程正好
是
长方形的周长：
（
60
＋
50
）×
2=220
（厘米）
【例
4
】
<
/p>
（★★★奥数网题库）下图是某校的平面图，已知线段
a
＝
120
米，
b
＝
130
米，
c
＝
70
米，
d
＝
60
米，
l
＝
25O
米
.
王老师每天早晨绕学校跑
3
圈，问每天跑多
少米？
分析：把图
1
中部分线段移到图
2
中箭头所指处
.
这样就把求图
1
的周长转化为求图
2
的长
方形的周长，
使所求问题得以解决
.
因为图
2
中，长方形的一条边长为：
a
＋
b
＋
d
＝
120
＋
130
＋
60
＝
31
0(
米
)
长方形的另一条边长为
c
＋
l
＝
70
＋
250
＝
320(
米
)
所以图
2
中长方形的周长为
(320
＋310)×2
＝
[
拓展
]
下
图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是
3
厘米，求这两
个字的周长一共是多少厘米？
<
/p>
1260(
米
)
，
所以每天跑的米数为
1260×3
＝
3780(
米
)
综合列式计算
［
(120
＋
130+60)
＋
(70+
250)
］×2×3
＝［
310
＋
320
］×2×3
＝630×2×3
＝
3780(
< br>米
)
分析：
方法
1
：
根据转化的思考方法
，
把图
8
转化为图
9(
箭头所指的是转化的部分
)
后
，
原图只有画
“○”
的线段没有转化<
/p>
.
这样，图中两个字的周长就转化为两个大正方形的周长与
8
条
3
厘米长
的线段的和
.
法
1(1)
图中大正方形的边长：
3
×
5
＝
15(
厘米
)
(2)
图中两个大
正方形周长的和是：
5
×
4
×
2
＝
120(
厘米
)
(3)
图中画“○”的
8
条线段的总长
是：
3
×
8
＝
24(
厘米
)
(4)
图中两个字
的周长一共是：
120
＋
24
＝
144(
厘米
)
方法
2
：图
中“土”字的周长等于
24
条
3
厘米长的线段的和；
“山”字的周长也正好等于
24
条
3
厘米长的线段的和
.
所以，
“土山”这两个字的周长就等于
24
条
3
厘米长的线
段的和的
2
倍
.
法
2
：
3<
/p>
×
24
×
2
＝
72
×
2
＝
144(
厘米
)<
/p>
或
3
×
24
＋
3
×
24=14
4
（厘米）
方法<
/p>
3
：观察图
8
，
可知“土山”这两个字的周长相当于
48
条
3
厘米长的线段和
.
求几个相同加
数
和的简便运算用乘法计算比较简便
.
法
3
：
348
×
3
＝
144(
厘米
)
【例
5
】
<
/p>
（★★★奥数网题库）图
(1)
是实验小
学校园的平面图，图中用不同的字母表示各边
.
已知
n=110
米，
b=120
米，
d=60
米，
e=80
米，
l=240
米，学校想沿校园每隔
2
米栽一棵柳树美化环境，问需
要栽多少棵柳树
?
分析：这是在封闭的线路上植树，所植的树的棵数应正好等于所分的段数，而求所分段数的关键在于求
校园周长
.
把图
(1)<
/p>
中部分线段按
(2)
中箭头所指方位移动
，
就将原来求多边形的周长问题转化为求
长方形周长问题，解决
起来易如反掌
.
长方形的长为
a+b+
e=110+120+80=310(
米
)
；长方形的宽为
d+l=60+240=300(
米
).
所以图
(2)
中
长方形的周长为(310+300)×2=1220(米
)
，<
/p>
所以校园周围可栽柳
树的棵数为
1220
÷2=610(棵
).
【例
6
】
<
/p>
（★★★★奥数网题库）将
19
张边长为
1
分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板
上，
摆的时候，
要求后摆的纸片必须有一个顶点与
前一张纸片的中心重合
(
下图中表示已经摆好的
5
张
)
，
地板上被
19
张纸片所覆盖的部分周长是多少分米
?
分析：此题通过平移的方法，可以拼成一
个大正方形，这个大正方形的边长是：
1+
（
< br>19-1
）÷
2=10
（分
米）那么这个图形的周长是
10
×
4=40
（分米）
答
：地板被
19
张纸片所覆盖的周长为
4
0
厘米。
[
巩固
]
李
明将
5
张扑克牌像右图那样摆放，已知扑克牌的长是
86
毫米，宽
56
毫米，
那么这个摆成后的
图形的周长是多少
?
分析：此题仍用平移的方法：横线
向上平移
4
条，每条是
40
毫米，这样就往上平移了
40
×
< br>4=160(
毫米
)
，
但别忘了还要加上原来一张扑克牌的宽，所以是
160+56=216(
毫米
)
，这样构成了长方形的长；把<
/p>
竖边平移到和右边第一张最右边的线对齐，
这样移动了
4
个
20
毫米，
共
20
×
4=80(<
/p>
毫米
)
，
再加上
原
1
张扑克的长
86
毫米是
86+80=166(
毫米
)
，构成了长方形的宽．