小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例
-
北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计教学内容：鸡兔同
笼
问题（课本第
95
—
96
页的教学内容及练习。）
教学目标：
1
、使学生了解
“
鸡兔同笼
”
问题，掌握用列举法、作图法和假设法解决问
题，初步形成解决此类问题
一般性策略。
2
、通过自主探索、合
作交流，让学生经历用不同的方法解决
“
鸡兔同笼
”
问
题的过程，使学生体会代数方法的一般性。
3
、使学生感受古代数学问题的趣味性，
体会到
“
鸡兔同笼
”
< br>问题在生活中的
广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体
验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教具准备：电脑课件等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1
．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名
著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：
“
今有雉兔
同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？
”
师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说
一说，这道题目是什么意
思？师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同
一只笼子里，
从上面看，共有
35
个头
；从下面看，共有
94
只脚。问有多少只野鸡、多少只
兔子。
师：古代人对这样的题目有着自己独到
的见解，我们把类似于这样的问
题，统统称为：
“
鸡兔同笼
”
问题。
1
/
6
今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题
“
< br>鸡兔同笼问题
”
。（板书
课题）
2
、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法
，好吗？
大家请看。
出示题目：鸡兔
同笼一共有
8
个头，一共有
26
条腿。鸡和兔各有几只？
二、合作探究、学习新知：
1
．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
< br>生：鸡和兔一共有
8
个头。鸡兔一共有
< br>26
条腿。求分别有几只？
师
：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。几只？师评：他还
发现了隐藏条件，
审题真细心。
2
．先猜一猜，鸡兔可
能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。
不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有
16
条腿，而题目
中是
26
条腿。
<
/p>
也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有
32
条腿。
3
．
xx
：
（
1
）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学
生静想
10
秒。
（
2
）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还
是我教给你们方法你们做？
好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜
欢的方法来解决
这个问题。
比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。
学生合作，教师巡视指导。
4
、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
A
、师：谁愿意展示你的方法？
2
/
6
小组
1
：我们采用列表法得出的答案。先假
设有
8
只鸡，
0
只兔子，腿就有
16
条。腿太少，然后又假设有
7
只鸡，
1
只兔子，腿还是
太少了。这样试下去
就得到了有
3
只鸡
，
5
只兔子。
师：学生说出
“7
只鸡，
1
只兔子
”
，问
“
怎样计算出的腿
数？
”7×2+1×4=14
+4=18
问
“
结果就是
3
只鸡，
5
只兔子吗？怎样
可以知道这个结
果是正确的？
”
是的，
可以用算式来验证：
3×2+5×4=6+20=26
（条）<
/p>
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：追问
“
有些同学在填表时写出的腿
数特别快，让我们采访一下有什么秘
诀？
”
（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数
就增加
2
。反之依然，所以列表列得特别快。）
师：
“
像你们这样，采用列表的方法，
不重复、不遗漏的写出所有可能的答
案。这种逐一列举的方法在数学中也称为
“
枚举法
”
师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有
8
只兔，
0
只鸡，又假设
有
7
只兔，
1
只鸡，
……
这样做和刚才的道理一样，也是可以的！
师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？
小组
3
：从中间确定。如果没有教师介绍。
受到这些同学的启发，我是这样
做的：假设鸡兔各有
4
只，
4×4+4×2=24
，少了。就增加兔子
只数，减少鸡的只
数。
5
只兔子，
3
只鸡。
5×4+3×2=26
问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。
师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什
么问题
？
B
、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有
别的方法
吗？谁愿意来给大家讲一讲？、
（
2
）画图法：先画好
8
个圆圈代表
8
个头，给每只动物先安上
2
条腿（也
就是都看成鸡），这样一共用
16
条腿，还剩下
10
条腿。一次增加
2
条腿，一
只鸡就变
成了一只兔，要把
10
条安完，要把
5
只鸡变成兔。
3
/
6