2

.

通过自主探索

,

合 作交流

,

经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程

,

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3

.

体会解题策略的多样性

渗透

“化繁为简、

从简 单情况入手”

的数学思想方

法。

重点

:

经历 用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略

,

体会其中所蕴涵的 数

学思想方法。

难点

:

经历用不同的方法解决

“鸡兔同笼”

问题的过程

,

建构解决

“鸡兔 同笼”

问题的数学模型。

多媒体课件。

(

课件出 示教材第

103

页情景图

,

)

< br>师

:

读情景图

,

你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗

?

生

:

“今有雉兔同笼

,

上有三十五头

,

下有九十四足

,

问雉兔各几何”

。这是出自

大约一千五百年前

,

我国古代数学名著《孙子算经》 中记载的一道数学题。

师

:

你明白上面的问题说的什么意思吗

?

生

:

它的意思是说

,< /p>

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数

,

有< /p>

35

个头

,

从下 面数

,

有

94

只脚。问题是鸡和兔各有几只

?

师< /p>

:

你是怎样理解“鸡兔同笼”的

?

生

:

就是鸡和兔在 同一个笼子里。

师

:

今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。

(

板书

数学广角—鸡兔同笼

)

【设计意图

:

从我国古代数学趣题直接 导入

,

让学生感受到我国数学文化历史

的悠久与魅力

,

增强民族自豪感

,

激发学生探究的欲望】

师

:

解答“鸡兔同笼”问题

,

可以从例

1

的简单问题入手分析。在简 单问题中

找到方法和策略

,

然后运用此 方法和策略去解答数量较大的问题

,

在数学上

< br>,

这叫

“化繁为简、从简单情况入手”

< br>。

(

课件出示教材第

104

页例

1

)

师

:

读题

,

你能找出所求问题和已知条件吗

?

生

1

:

已知笼子里有若干只鸡和兔

,

从上面数

,

有

8

个头

< br>,

从下面数

,

有

26

只脚。

生

2

:

所求问题是鸡和兔各有几只。

< br>

师

:

“从上面数

,

有

8

个头”说明了什么< /p>

?

生

:

“从上面数

,

有

8< /p>

个头”就是说鸡和兔一共有

8

只。

师

:

“从下面数< /p>

,

有

26

只脚” 说明了什么

?

生

:

“从下面数

,

有

26

只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是

26

只。

师

:

有了上面这些信息

,

谁先来猜猜

,

笼子里可能会有几只鸡

,

几只兔< /p>

?

(

给予少许 时间让学生猜测

)

生

:

鸡和兔可能各有

4

只。

师

:

如果鸡和兔 各有

4

只

,

那 么一共就有

2×4+4×4=24

(

只

)

脚

,

对吗< /p>

?

生

1

:

不对

,

和题意矛盾

,

不吻合。

生

2

:

可能有

3

只兔、

5

只鸡。

师

:

如果有

3

只兔、

5

只鸡

< br>,

则共有

3×4+2×5=22

(

只

)

脚

,< /p>

符合题意吗

?

生

:

也不符合题意。

师

:

看来我们解决数学问题时

,

不能乱猜

,

即便猜对

,

也不是解决问题的方法。

当数据较大时

,

猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗

?

生

:

可以采取按照 猜想的顺序列表进行探究。

1

.

列表法。

师

:

好

,

老师这里有一张表格

,

请大家来填一填

,

看看谁能又快又准确地找出答

案来

,

开始。

鸡

兔

脚的只

16

数

(

学生独立完成

,

小组讨论

,

全班交流

)

生

:

鸡

8

7

6

5

4

3

2

1

0

18

8

0

7

1

6

兔

脚的只

0

1

2

3

4

5

6

7

8

16

数

18

20

22

24

26

28

30

32

师

:

通过列表法

,

你发现了什么

?

你找到答案了吗

?

(

小组讨论

,

全班交 流

)

生

1< /p>

:

通过列表

,

发 现鸡的只数越少

,

则兔的只数就越多

,

脚的只数也就越多

;

鸡

的只数越多

,

兔的只数就越少

,

脚的只数也就越少。

生