2015新人教版四年级数学下册第九单元数学广角---鸡兔同笼教案
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2015
新人教版四年级数学下册《数学广角：平鸡兔同笼》精品教案<
/p>
9
数学广角——鸡兔同笼
【教学目标】
1
．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2
．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3
．在解决问题的过程中，培养学生的思
维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方
法。
【重点难点】
用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学指导】
1.
< br>要注重解题策略的多样化教学中，
教师通过组织学生采取讨论，
< br>自主探索等方式，
多手段、
多层面、多角度地探索问题，
引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和
解决问题，从而使学生获得
分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，
发展创新意识。
在注重解决问题策略多样化的同时，
教师还应注重解决问题策略的自主优
化
（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等）
，并注重不同策略间的相
互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。
2.
要注重逻辑思维能力的培养让学生在
参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合
情推理和演绎推理能力，
用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。
从课初
随意、
无序的猜想到表格中的有序、
有目的的猜想；
从一般验证到表格中数据变化规
律的发现；从列表法（
8
只兔
0
只鸡或
< br>8
只鸡
0
只兔这两种情况中）很
快自然联想到假设法
（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的
特点）
、代数法。学生
的思维经历了从无序到有序、
从特殊到一般、
从借鉴到创新、
从肤浅到深刻等方
面的巨大变
化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
<
/p>
3.
要注重数学思想的渗透
“数学广角”
是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，
主要渗透
一些基本的数学思想和方法。
本节课作为本册教材
“数学广角”
中的唯一教学内容，
也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和
方法。
如：
用容易探究的小数据替代
《
孙子算经》
原题中的大数据的
“替换法”
解决问题，
渗透了转化的思想和方法；
用
“列表法”
解决问题，
既渗透了函数的思想和方法又强调了
解题策略的优化；用
“假设法”
解决问题，渗透了假设
的思想和方法；
用
“方程法”
< br>解决问题，
渗透了代数的思想和方法等等。
这些对于学生
而言，
无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
< br>4.
要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，
一直流传至
日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把《
孙子算经》中
关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》
中用“抬
腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问
题的过程，
用课件科学
而生动地再现于课堂，
极大地激发和调动了学生的探究兴趣，
充
分地
传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。
【课时安排】
建议共分
2
课时：
第
1
课时鸡兔同笼（
1
< br>）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
1
课
时
第
2
课时
鸡兔同笼（
2
）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
„
1
课时
【知识结构】
第
1
课时
<
/p>
鸡兔同笼（
1
）
【教学内容】
教材第
103~105
页例
1
及“做
一做”
、教材第
106
页练习二十四第
1~3
题。
【教学目标】
1
．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2
．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3
．在解决问题的过程中，培养学生的思
维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方
法。
【重点难点】
用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学准备】
课件、列表法的表格卡片。
【情景导入】
1.
师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，
“今有雉
兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何
？”
（
PPT
投影展示原题。
）这四句话
是什么意思呢？抽生回答。
（笼子里
有若干只鸡和兔，从上面数，有
35
个头；从下面数，有
94
条脚。鸡和兔各有几只？）
（
PPT
展示今意。
）
<
/p>
2.
这类题我们把它叫做什么问题好呢？（
“鸡兔同笼”问题。
）板书。其实，鸡兔同笼问题记
载于《孙
子算经》一书中，早在
1500
多年前就有古人在研究它，我们
现代人还在研究它，
而且还有很多外国人也在研究它。
鸡兔同笼
问题到底有什么魅力，
使得那么多的人乐此不疲
地去解决这个问
题呢？相信同学们学习了这节课，
你们就会揭开这个秘密。
你们
有没有信心
把这节课的内容学好呢？
【新课讲授】
（一）出示情景，获取信息
1.
出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干
只鸡和兔，从上面数，有
8
个头；从下面数，有
26
条腿。鸡和兔各有几只？”<
/p>
2.
我们一起来看看被关在同一个笼子
里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学
的角度思考，它们有什么相同点和
不同点呢？学生理解：相同点——鸡和兔都只有
1
个头；
不同点——鸡只有
2
条腿，而兔有
4
条腿。
（二）列表法
1.
< br>我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一
< br>共是
8
只。
）
< br>
2.
那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才
能确定猜的对不对呢？
（把鸡的腿和兔
的腿加起来看等不等于<
/p>
26
条腿。
）
3.
现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视
，可能会出现如下四种情况：
①
随意猜，直到猜对为止；②
从鸡的只
数开始尝试，直到符合
26
条腿为止；
③
从兔的只
数开始尝试，直到符合<
/p>
26
条腿为止；④
对半分开始尝试，不断调整，直到符合
26
条腿为
止。
4.
我们把这种
方法叫做列表法。
（板书：列表法）
（三）直观画图法
1.
师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲
一讲？
2.
生
1
：还可以用画图——先画好
8
< br>个圆圈代表鸡和兔的
8
个头，再给每只动物先安上
2
条
腿（也就是都看成鸡）
< br>，这样一共用
16
条腿，还剩下
10
条腿。因为每只兔少算了
2
条腿，
所以一次增加
2
条腿，这样一只鸡就变
成了一只兔，要把
10
条腿安完，就要把
5
只鸡变成
兔。
< br>所以在这个笼子里鸡有
3
只，兔有
5
只。
（指名该生上台演示。
）问：
你们听懂他的方
法吗？请同学们在练习本上画一画。
3.
生
2
：我也是用画
图法——先画好
8
个圆圈代表鸡和兔的
8
个头，但我是先给每只动物安
上
4<
/p>
条腿（也就是都看成兔。
）
，这样一共有
32
条腿，多了
6
条腿。因为每只鸡多画了
2
条
腿，
所以一次减少
2
条腿，这样一只兔就变
成了一只鸡，要去掉多的
6
条腿，就要从
3
只兔
的身上各去掉
2
条腿，这样
3
只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有
3
只，兔有
5
只。
（指
名该生上台演示。
）
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
4.
你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（
生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻
烦。
）
5.
是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有
100
0
只，它们共有
2700
条腿。问这个
养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画
图的方法来解决就太麻烦了。看
来我们还有必要继续研究新的解题方法。
（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？
学生讨论后交流。
A
、
假设法现在请同学们一起来看看
XXX
同学表格中左起的第一列，
8
和
0
是什么意思？
（就
是有
8
只鸡和
0
只兔，也就
是假设笼子里全是鸡）
①假设笼子里的
8
只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？
②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？
③假设全是鸡，是把
4
条腿的兔当成
2
条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？
④少算的
10
条腿是把多少只兔当成了鸡来算？
⑤鸡的只数怎么算？
B
、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方
程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
< br>通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数
+
鸡的只数
=8
；
兔的腿数
+
鸡的腿数
=26
）
（课件出示）
这里
我们需要求兔的只数和鸡的只数，
共有两个未知数。
那我们可以
设其中一个未知数为
x
，
再用含有字母
的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。
小结：请同学
们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、
假设法或列
方程。
）
（五）
现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》
中的原题，你会用列表法和画
图的方法解决吗？
【课堂作业】
完成教材第
105
页“做一做”
。运用列表法和画图法解决这
两道题，然后交流订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，<
/p>
你有什么收获？小结：
鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、
假设法等多种
方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。
【课后作业】
1.<
/p>
完成教材第
106
页练习二十四第
1~3
题。
2.
完成练习册本课时的练习。
第
1
课时鸡兔同笼（
1
）
列表法；画图法；假设法；列方程。