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2021年2月19日发(作者：浜田麻里)

《高等数学》课程教学大纲

一、课程性质和目的

高等数学是高职高专院校工程类、经济类以及理工类各专业必修的一门重要的基础课。它已做

为应用的工具渗透到各个领域，是培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、

完成教育应用性人才培养目标的重要的基础理论课程。通过本课程的学习使学生在高中文 化的基础

上，进一步掌握为学习现代科学技术和管理所必备的数学基础知识和基本技能， 培养学生的空间想

象力和抽象的逻辑思维能力，训练他们用数学思想、概念、方法并结合 自己的专业把所学理论和方

法运用于实践，目的是培养学生运用数学来分析、解决实际问 题的能力，为后续各课程的学习奠定

较好的数学基础，形成一定的数学思想。

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二、课程的基本内容和教学要求

教学要求

序号

第一章

函数

一．函数

二、初等函数

三、建立函数关系举例

第二章

一、数列的极限

二、函数的极限

三、无穷小与无穷大

四、极限的四则运算法则

基

本

内

容

了解

理解

掌握

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

8

18

课时

分配

2

极限与连续

五、极限存在准则与两个重要极限

六、无穷小的比较

七、函数的连续性与间断点

八、连续函数的运算与初等函数的连续性

九、闭区间上连续函数的性质

第三章

一、导数的概念

导数与微分

二、求导法则

三、微分

1

第四章

一、微分中值定理及函数的单调性

二、函数的极值与最值

√

√

√

√

√

√

√

12

导数的应用

三、曲线的凹向与拐点

四、柯西中值定理与洛必达法则

五、曲率

第五章

不定积分

一、不定积分的概念与性质

二、不定积分的积分方法

6

第六章

定积分

一、定积分的概念与微积分的基本公式

二、定积分的积分方法与无穷区间上的广义积分

三、定积分的应用

√

√

√

√

√

√

√

√

10

第七章

一、

微

分方程的基本概念

二、

一

阶微分方程

10

常微分方程

三、

可

降阶的高阶微分方程

四、

二

阶常系数线性微分方程

五、

微

分方程的应用

第八章

向 量代数与

空间解析几

何

一、空间直角坐标系

二、向量及其运算

三、平面方程

四、空间直线方程

五、二次曲面与空间曲线

第九章

多元函数微

分学

一、多元函数的极限与偏导数

二、全微分

三、多元复合函数微分法及偏导数的几何应用

四、多元函数的极值

第十章

重积分

一、二重积分的概念与性质

二、二重积分在直角坐标系中的计算方法

三、二重积分在极坐标系中的计算方法

四、三重积分的概念与计算方法

第十一章

无穷级数

一、数项级数的概念和性质

二、正项级数及其审敛法

三、任意项级数

√

√

√

√

√

10

√

√

√

√

12

√

√

√

√

12

√

√

√

12

2

四、幂函数

五、函数的幂级数展开

六、傅里叶级数

√

√

√

三、

课程 教学的基本要求

：

通过本课程的教学，应使学生理解基本概念，以及它们之间的联系；正确理解并掌握基本定理的 条

件、结论和证明方法；熟练掌握各种基本计算方法；能够对简单的实际问题建立数学模 型，并会求解。

该课程为学生学习物理、电工、电子等理工科专业课程奠定必要的数学基 础。在课堂讲授的同时，辅以

课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业， 逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间

想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方 法，培养自学能力。

四、实践性教学环节要求

1

、始终注重引导学生对问题的思考、归纳、总结，探求规律性的东西；

2

、教师要深入到学生中去了解学 生的学习基础，应特别帮助、指导、鼓励基础较弱的同学的学习方

法、过程、信心；要目 的地备课；

3

、备课内容上，尽量 贴近生活、贴近专业、贴近应用，使学生学有兴趣、学以致用；

4

、教学方法上，坚持启发、指导式教学，尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动 手锻炼的机会，

以进一步培养他们的自学能力、分析和解决问题的能力，传授学习方法及 技巧

.

5

、课堂讲解时，既深入浅 出、通俗易懂，又生动、富有感染力，还应适时增加、增大信息量；

6

、板书设计上，力争醒目、条例、认真、美观；

7

、通过数学建模竞赛，进一步培养同学们的实践能力

.

五、教学建议

观点来讲解。又如对函数的连续与间断、微分与积分、盈利和亏损等概念，要以对立统一 的观

点阐述其内存规律，以利于培养学生辩证唯物主义观点。

2

、

坚持理 论联系实际的原则，注意从实际问题出发用科学的抽象和必要的逻辑推理，在数学教学

中 渗透实际问题的内涵，

结合专业把所学理论和方法运用于实践而逐步培养学生分析问题解 决

问题的能力。

3

、

注意教 学内容的深度，把握好专科层次，既要照顾到需要，又要使学生掌握一定的高等数学理

论 知识和基本技能。因为高等数学内容旨在：一是预备后继专业课的必要基础；二是为适应经

济发展对人才的要求，为扩大知识面而打下一定的入门基础。安排教学时应注意由浅入深，循

< br>序渐进的原则，要强调基础知识教学和基本技能训练。要避免冗长的理论推论和繁杂的计算，

理论推导或证明以解释清楚有关结论为度，不追求理论上的系统性。

4

、

注意教 学方法，加强

“

启发式

”

教学，充分发挥教师的主导作用，注意激发学生求知欲和学习兴

趣，引导学生 发现、提出和解决问题，以利于培养学生独立思考和自学能力。结合具体内容进

行数学模 型训练注重双向翻译能力的培养。

1

、

用辩证唯物主义观点进行教学， 例如对函数概念要进行事物间相互依赖、制约、变化及发展等

六、

考核方式与成绩评定

考核方式：笔试（闭卷）

3

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