浙教版八年级上册 第1章 角平分线与中垂线性质定理及应用 辅导学案(无答案)
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浙教版八年级上册
第
1
章
角平分线与中垂线性质定理及应用
辅导学案（无答案）
姓
名
课
题
年级：八年级
学科：数
学
第
次课
课时
《角平分线与中垂线的性质定理及应用》
主
要
1.
理解并掌握角平分线与中垂线的性质定理
内
容
2.
熟练运用角平分线与中垂线解决相关问题
重
点
角平分线与中垂线的综合运用
难
点
教
学
过
程
【
知识梳
理
1
：角平分线的性质定理与判定
】<
/p>
角平分线：
（
1
）角平分线性质定理：角平分线上
的点到这个角两边的距离相等
.
（
2
）角平分线的判定：
到一个角两边的
距离相等
的点在这个角的平分线上
.
【定理的证明】
1.
如图：已知，
OE
为∠
AO
B
的角平分线，
E
为
< br>OE
上任意一点，作
CE
⊥
OA
与
C
，
DE
⊥
OB
与
D.
求证：
CE=DE.
2.
如图所示，∠
B=
∠
< br>C
，点
D
是
BC
的中点，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，
求证：
AD
平分∠
BAC.
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第
1
章
角平分线与中垂线性质定理及应用
辅导学案（无答案）
【例题讲解】
【例
< br>1
】如图，在
△
ABC
中，
C
90
，
AD
平分
CAB
，
BC
8cm
，
BD
5cm
，那么
D
点到直线
AB
的
距离是
cm
．
例
1
图
例
2
图
【例
2
】如
图，在直角三角形
ABC
中，
∠
A=90°
，
∠
AB
C
的
平分
线
BD
交
AC
于点
D
，
AD=3
，
BC=10
，
则
△
BDC
的面积是（
）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
【例
3
】如图，
OP
平分∠
AOB
，
PD
⊥
OA
于点
D
，点
Q
是射线
OB<
/p>
上一个动点，若
PD=2
，则
PQ
的最小值
为（
）
A
．
PQ
＜
2
B
．
PQ=2
C
．
PQ
＞
2
D
．以上情况都有可能
例
3
图
例
4
图
【例
4
】如图，
△
ABC
的三边
AB
，
BC
，
CA
长分别是
20
，
30
，
40
，其三条角平分线将
△
ABC
分为三个三角
形，则
S
△
ABO
：
S
△
BCO
：
S
△
CAO
等于（
）
A
．
1
：
1
：
1
<
/p>
B
．
1
：
2
：
3
C<
/p>
．
2
：
3
：
4
D
．
3
：
4
：
5
【例
5
】
如图所示，在
△
ABC
中，∠
C=90°
，
AD
是<
/p>
∠
BAC
的平
分线，
DE
⊥
AB
交
AB
于
E
，
F
在
AC
上，
BD=DF.
证明：（
1
）
CF=EB
．（
2
）
AB=AF+2EB
．
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浙教版八年级上册
第
1
章
角平分线与中垂线性质定理及应用
辅导学案（无答案）
【同步练习】
1.
如图，
△
ABC
中，
AC=BC
，∠
C=90°
，
AD
平分
∠
CAB
交
BC
于
D
，
DE
⊥
AB
于点
E
，且
AC=7cm
，则
DE+BD
等于（
）
A
．
7cm
B
．
6cm
C
．
5cm
D
．
4cm
第
1
题
第
2
题
2.
如图，
AD
是
△
ABC
中∠
BAC
的角平分线，
DE
⊥
AB
于点
E
，
S
△
ABC
=9
，
DE=2
，
AB=5
，
则
AC
长是
（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
3.
如图，
AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥
AB
于点
E
，
S
△
ACD
=3
，
DE=2
，则
AC
长是（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
第
3
题
第
4
题
4.
如图，
△
ABC
中，∠
ABC
、∠
ACB
外角的平分线相交于点
F
< br>，连接
AF
，则下列结论正确的有（
）
A
．
AF
平分
BC
B<
/p>
．
AF
平分∠
B
AC
C
．
AF
⊥
BC
D
．以上结论都正确
5.
如图，在
CD
< br>上
求一点
P
，使它到
OA
，
OB
的距离相等，
则
P
点是（
）
A.
线段
CD
的中点
与
O
B
的中垂线的交点
与
CD
的中
垂线的交点
与∠<
/p>
AOB
的平分线的交点
第
5
题
第
6
题
6.
如图，已知四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC<
/p>
，
AP
平分∠
D
AB
，
BP
平分∠
ABC
，它们的交点
P
给在线段<
/p>
CD
上，下面的结论：①
AP
⊥
BP
；②点
P
到直线
AD
、
BC
的距离相等；③
PD=PC
．其中正确的结论有（
）
A
．①②③
B
．①②
C
．仅①
D
．仅②
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第
1
章
角平分线与中垂线性质定理及应用
辅导学案（无答案）
7.
如图，直线
a
、
b
、
c
表示三条公路，现要建一个货物中转站
，要求它到三条公路的距离相等，则可供选
择的地址有（
）
A
．一处
B
．两处
C
．三处
D
．四处
第
7
题
第
8
题
8.
如图，
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
D
为
AB
上任一点
，过
D
作
AB
的垂线，分别交边
AC
、
BC
的延长线于
EF
两点，∠
BAC
∠
BFD
的平分线交于点
I
，
AI
交
DF
于点
M
，
FI
交
AC
于点
N
，连接
BI.
下
列结论：
①∠
BAC=
∠
BFD
；②∠
ENI=<
/p>
∠
EMI
；③
A
I
⊥
FI
；④∠
ABI=
∠
FBI
；
其中正确结论的个数是（
）
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D. 4
个
9.
< br>如图，点
D
、
B
分别在∠
A
的两边上，
C
是∠
A
内一点，且
AB=AD
，
BC=DC
，
CE
⊥
AD
，
CF
⊥
AB
，垂
足分别为
E
、
F. <
/p>
求证：
CE=CF
．
10.
如图，已知
BD
为∠
ABC
的平分线，
AB
=BC
，点
P
在
BD
上，
PM
⊥
AD
于
M
，
PN
⊥
CD
于
N
，
求证：
PM=PN
．
4 /
8