2019年6月浙江数学学考试卷及答案
-
浙江省
2019
年
6<
/p>
月普通高中学业水平考试
数学
一、
选
择题
(
本大题共
18
< br>小題
,
每小题
3
分
,
共
54
< br>分。每小题列出的四个选项中只有一个是
符合题目要求的
,
不选、多选、错选均不得分。
)
<
/p>
1.
已知集合
A
1,2,3
,
B
3,4,5,6
,
则
A
I
B
（
）
.
A.<
/p>
3
B.
1,2
C.
4,5,6
D.
1,2,3,4,5,6
2.
函数
f
x
log
a
4
x
a
0,
且
a
1
的定义域是（
）
.
A.
0,4
B.
4,
C.
,4
D.
< br>,4
U
4,
3.
圆
<
/p>
x
3
y
2
16
的圆心坐标是（
）
.
A.<
/p>
3,2
<
/p>
B.
2,
3
C.
2,3
D.
3,
2
4.
一元二次不等式
x
9
x
0
的解集是（
）
.
A
x
|
< br>x
0
或
x
9
B.
x
|
0
x
9
C.
x
|
x
9
或
x
0
D.
x
|
9
x
0
2
2
x
2
y
2
5.
椭圆
1
的焦点坐标是（
）
.
25<
/p>
16
A.
0,
3
,
0,
3
B.
3,0
,
3,0
C.
0,
41
,
0,
41
D.
41,0
,
41,0
r
r
r
r
6.
已知空间向量
a
1,1,3
,
b
2,
2,
x
，若
a
∥
b
，则实数
x
的值是（
）
.
A.
4
4
B.
C.
6
D.
6
3
3
7.
cos
2
A.
8
s
in
2
8
( ).
1
< br>1
2
2
B.
C.
D.
2
2
2
2
y
x
8.
若实数
x
,
y
满足不等式组
x
y
1,<
/p>
则
2
x
y
的最小值是（
）
.
y
1
A. 3 B.
3
C. 0 D.
-3
2
9
.
平面
与平面
平行的条件可以是（
）
A.
内有无数条直线都与
平行
B.
直线
a
P
,
a
P
且直线
a
不在
内，也不在
内
C.
直线
a
，直线
b
，且
a
P
,
b
P
D.
内任意直线都与
平行
2
x
2
x
10.
函数
f
< br>
x
的大致图像是（
）
x
1
< br>x
1
A B
C D
11.
已知两直线
< br>l
1
:
3
m
x
4
y
5
3
m
，
l
2
:
2
x
< br>5
m
y
8
，若
l
1
l
2<
/p>
，则实数
m
的值为
（
）
13
13
D.
3
3
12.
已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（
）
.
A. 24 B. 12 C. 8 D.
4
1
1<
/p>
13.
已知
x
,
y
是实数，则
是
的（
）
.
“
x
y
≤
1
”
“
x
≤
或
y
≤
< br>”
2
2
A.
-1
或
-7 B. -7
C.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
1
2
14.
已知数列的
a
n
的前
n
项和为
S
n
n
2
n
<
/p>
3
n
N
，
则下列结论正确的是
（
）
.
4
3
A.
<
/p>
数列
a
n
是等差数列
B.
数列
a
n
是递增
数列
C.
a
1
，
a
5<
/p>
，
a
9
成等差数
列
D.
S
6
S
3
，
S
9
S
6
，
S
12
S
9
成等差数列
15.
如图，正
三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）
ABC
< br>A
1
B
1
C
1
的底面边长为
a
，侧棱长为
2
a
，则
AC
与侧面
ABB
1<
/p>
A
1
所成的角是（
）
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
x
2
y
2
16.
如图所示，已知双曲线
C
:
2
2
1
a
0,
b
0
的右焦点为
F
< br>，双曲线
C
的右支上一
a
b
点
A
，它关于原点
O
的对称点为
B
，满足
AFB
< br>120
，且
BF
3
AF
，则双曲线
C
的离
心率是（
）
.
A.
5<
/p>
2
7
7
B.
C.
D.
7
7
2
2
a
n
1,
n
为奇数<
/p>
17.
已知数列
a
n
满
足
a
n
1<
/p>
1
，
n
N
，若
2
≤
a
10
≤
3
，则
a
1
< br>的取值范围是
a
,
n
为偶数
n
2
（
）
A.
1<
/p>
≤
a
1
≤
10
B.
1
≤
a
1
≤
17
C.
2
≤
a
1
< br>≤
3
D.
1
≤
a
1
≤
10
18
.
已
知
四
面<
/p>
体
ABCD
中
，
棱
BC
,
AD
所
在
直
线
所
成
的
角
为
60
，
且
BC
2,
AD
3,
ACD
120
，则四面体
ABCD
体积最大值是（
）
A.
9
3<
/p>
3
3
B.
C.
D.
2
4
4
4
二、
填空题
（本大题共
4
小题，每空
3
分，共
15
分。
）
19.
设等比数列
a
n
的前
n
项和
S
n<
/p>
n
N
*
，首项
a
1
3
，公比
q
2
，则
a
4
_________
；
S
3
_________
．
r
r
r
r
< br>r
r
r
r
r
r
20.
已知平面向量
a
，
b
满足
a
3
，
< br>b
4
，且
a
与
b
不共线。若
a
kb
与
< br>a
kb
互相垂直，
则实数
k
______
___
．
21.
我国南宋著名数学家秦九韶（约
1202
—
1261
）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那
个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式
，
求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，
余四
约之，为实
.
一为从隅，开平方得
积. ”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公
2
1
2
2
c
2
a
2
b
2
c
< br>a
式
，
就
是
S
.
现
如
图
，
已
知
平
面
四
边
形
ABCD
中
，
4
2
AD
1
,
AC
3
,
ADC
120
,
AB
2
,
BC
2
，则平面四边形
ABCD
的面积是
____.
22.
已知
f
(x)
< br>是定义在
R
上的偶函数，且在
0,
上
单调递增
.
若对任意
x
R
，不等式
f
(
a
x
< br>
b
)
≥
f
(
x
2
x
1)
(<
/p>
a
,
b
R)
恒成立，则
2
a
2
b
2
的最小值是
____.
三、
解答
题
（本大题共
3
小题，共
31
分。）
π
23.
已知函数
f
(x)
sin
x
sin
x
.
<
/p>
3
（
I
）求
f
(0)
的值；
（Ⅱ）求函数
f
(x)
的最小正周期；
π
（Ⅲ）当
x
0,
时，求函数
f
(x
)
的最小值
.
2
24.
如图，已知抛物线
C
:
y
2
2
x
的焦点为
F
，
O
为坐标原点，直线<
/p>
l
:
y
kx
b
与抛物线<
/p>
C
相交与
A
，<
/p>
B
两点
.
（Ⅰ）当
k
1<
/p>
，
b
2
时，求证：
OA
OB
；
（Ⅱ
）若
OA
OB
，点
O
关于直线
l
< br>的对称点为
D
，求
DF
的取值范围
.
ax
2<
/p>
+(2
a
4)
x
2,
x<
/p>
≤
0
25.<
/p>
设
a
R
，已知函数
f
(
x<
/p>
)
1
a
x
1
,
x
0
x
（
I
）当
a
1
时
，写出
f
(x)
的单调递增区间；
（
II
）对任意
x
≤
2
，不等
式
f
(
x
)<
/p>
≥
(
a
1)
x
2
恒成立，求实数
a
的取值范围
< br>.
浙江省
2019
年
6
月普通高中学业水平考试
答案及解析
一、
选择题
(
本大题共
18
小題
,
每小题
3
分
,
共
54
分。每小题列出的四个选项中只有一个是
符合题目要求的
< br>,
不选、多选、错选均不得分。
)
1.
已知集合
A
< br>
1,2,3
,
B
< br>3,4,5,6
,
则
A
I
B
（
）
.
A.<
/p>
3
B.
1,2
C.
4,5,6
D.
1,2,3,4,5,6
【答案】
A.
【解析】
A
I
B
< br>
3
，故选
A.
2.
< br>函数
f
x
log
a
4
x
a
0,
且
a
1
的定义域是（
）
.
A.<
/p>
0,4
B.
4,
C.
,4
D
.
,4
U
4,
【答案】
C.
【解析】
Q
4
x
0<
/p>
x
4
函数
f
x
log
a
4
< br>x
a
0,
且
a
1
的定义域是
,4
，故选
C.
3.
圆
x
3
y
2
<
/p>
16
的圆心坐标是（
）
.
A.<
/p>
3,2
<
/p>
B.
2,
3
C.
2,3
D.
3,
2
【答案】
D.
【解析】圆
x
< br>3
y
2
16
的圆心坐标是
< br>3,
2
，故选
D.
4.
一元二次不等式
x
9
x
0
的解集是（
）
.
A
x
|
x
0
或
x
9
B.
x
|
0
x
9
C.
x
|
x
9
或
x
0
D.
x
|
9
x
0
【答案】
B.
【解析】
令
x
9
x<
/p>
0
，解得<
/p>
x
1
0
，
x
2
9
2
2
2
2
Q
一元二次图像开口向下，
<
/p>
一元二次不等式
x
9
x
0
的解为
0
x
9
，故
选
B.
x
2
y
2
5.<
/p>
椭圆
1
的焦点坐标是（
）
.
25<
/p>
16
A.
0,
3
,
0,
3
B.
3,0
,
3,0
C.
0,
41
,
0,
41
D.
【答案】
B.
【解析】
由椭圆方程，得
a
2
25
，
b
2
< br>
16
，且焦点在
x
轴上。
c
2
a
2
b
2
9
<
/p>
41,0
,
4
1,0
c
3<
/p>
x
2
y
2
椭圆
1
的焦点坐标是
<
/p>
3,0
,
<
/p>
3,0
，故
选
B.
25
16
r
r
r
r
6.<
/p>
已知空间向量
a
1,1,3
< br>,
b
2,
2,
x
，若
a
∥
b
，则实数
x
的值是（
）
.
A.
4
4
B.
C.
6
D.
6
3
3
【答案】
C.
r
r
r
r
r
r
【解析】
因为
a
∥
b
，
故
可存在实数
，
使得
< br>b
a
，
由
a
1,1,3
,
b
2
,
2,
x
可得
<
/p>
2
，
可知
x
3
2
6
，答案选
C.
7.
cos
2
A.
8
sin
2
8
( ).
1
1
2
2
B.
C.
D.
2
2
2
2
答案：
A
解析：
cos
2
8
sin
2
8
cos
4
2
，故选
A.
2<
/p>
y
x
8.
若实数
x
,
y
满足不等式组
x
y
<
/p>
1,
则
2
x
y
的最小值是（
）
.
y
1
A. 3 B.
答案：
D
3
C. 0 D.
-3
2
解析：做出可行域可知，当直
线过
1,
1
时最小
,
故选
D.
9.
平面
与
平面
平行的条件可以是（
）
A.
内有无数条直线都与
平行
B.
直线
a
P
,
a
P
且直线
a
不在
内，也不在
内
C.
直线
a
，直线
b
，且
a
P
,
b
P
D.
内任意直线都与
平行
答案：
D
解
析：
A,B,C
相交也可能成立，故选
D.
2
x
2
x
10.
函数
f
x<
/p>
的大致图像是（
）
x
1
x
<
/p>
1
A
B C D
答案：
A
解析：
由解析式可知，
f
x
< br>
f
x
，
所以是奇函数；
f
1
< br>为图中拐点，
由
f
2
f
1
知
只有
A
符合
,
故选
A.
11.
已知两直线
l
1
:
3
m
x
4
y
5
3
m
，
l<
/p>
2
:
2
x
5
m
y
8
，若
l
1
< br>
l
2
，则实数
m
的值为
（
）
A.
-1
或
-7 B. -7
C.
答案：
C
13
13
D.
3
3
13
,
故选
C.
3
12.
已知某几何体三视图如图
所示，则该几何体体积是（
）
.
A. 24 B. 12 C. 8 D.
4
答案：
B
1
解析：该几何体为一个四棱柱，体
积为
V
1
2
2
4
12
,
故选
B.
2
解析：由
l
1
l
2
知，
2
3
m
4
5
m
0
得
m<
/p>
1
1
“
x
y
≤
1
”
13.
已知
x
,
y
是实数，则
是
的（
）
.
“
x
≤
或
y
≤
”
2
2
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
A.