2020数学建模论文
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数学建模论文
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布
摘要：数学学科是现
实生活，同时又为生活提供服务。生活中
的数学建模涉及到的问题比较贴近实际，
具有一定的实践性和趣味性，
生活实际问题解决所需知识一般以初等数
学为主，
数学生活化应用简
单较容易。因此，
< br>生活中的数学建模的应用应该得到重视，大众数学
应用意识和能力应该不断提高，
运用数学思维和方法分析、
解决实际
问
题的能力是很有必要得到重视和强调的。
关键词：数学建模日常生活数学化生活
一、数学模型和数学建模基本含义
数学模型：在准确把握事物系统内部具体突出特征和关系的基
础
上，整合抽象关系表现，运用数学语言进行近似概括和表达，生成
一种数学结构系统。<
/p>
数学模型的建立是类似性反映客观存在形式和各
种复杂关系的方式
。
数学建模：是在现实生活中建立数学模型来解决问题。
二、数学建模程序
数学建模在理论上只是对于具体数学模型的宏观规范
，需要在
实际操作中进行必要具体问题的具体分析，
达到数学建
模形式的灵活
运用。
[2]
数学建模的一般程序：
1.
准备模型。此阶段的实现是建立在对于实际问题的熟悉基础
上，熟悉问题出现的原因、背景，明确数学建模所要实现的目的。
2.
建立模型。在准备的基础上，对于收集的数据和
资料进行分
析和处理，
利用数学语言找出假设条件，
保证数学语言的相对精确性。
具体问题所涉及到的相关变化因素以及其中的
不确定关系需要数学
工具的恰当协作，建立起数学模型。其具体数学模型可以包含方程、
不等式、图形函数和表格等。注意在建模时，为了达到模型的广泛普
及和推广，
应该力求数学工具的简单化。
简单化的建模工具
可以贴近
现实生活，可以广泛被采纳、接受和运用。
3.
求解模型。求解模型需要利用数学工具，数学工
具可能使用
到方程、逻辑推理和证明、
图解等直观或间接方式。
模型求解的结果
需要根据实际问题各因素关系的正确分析加以确定，
结果分析中需要
根据结果预测数学公式、
完成最优决策的选
择和控制的最佳实现。
最
优决策的选择是解决实际问题中比较常
见的难题，
在综合衡量多种选
择的前提下，
进行最优的选择是关键的决定，
而数学模型的建立可以
在数
学工具的辅助下，更快、更简洁、更直观的实现选择最优化，解
决实际问题。
4.
检验模型。模型建立后综合分
析的结果完成后，需要及时将
分析结果归于实际生活中，
进行检
验。
检验模型建立的正确性和科学
性要利用实际现象和数据对模
型相对应的数据和结果进行对比分析，
分析其吻合性和出入性，
准确把握数学模型的合理性和实用价值。
数
学建模的成功性认定
，
一般要求模型在解释已知现象的基础上，
还有
进行超越性的预测现象的能力和价值。
建模检验过程中，
模型假设可
能存在问题，其确定原因一般检验过程中，结果与实际不符合，但是
求解过程无差错的情况。
模型假设错误的弥补措施主要是及时修改和<
/p>
适当补充，以弥补其错误性。在修改和补充模型假设时，当结果相符
合，精度达到规定要求时，
可认定为模型假设可以使用，那么模型也
< br>可以实现其应用价值和推广功能。
三、数学建模与生活中最优化问题
最优化问题包括工农业生产、日常生活等方面，方案优化的选
择
、试验方案的制定等均涉及到数学建模的应用。对于最值问题，一
般的方法是通过建立函
数模型的方式，
将实际问题和方案转化为函数
形式，
求最值问题。
方案的最优化类似也是建立起不同方案的相应函
数。
[3]
例如：
1.
有关房间价格最优化问题
星级旅馆有
150
个客房，其定价相等
，最高价为
198
元，最低
价为
88
元。经营实践后，旅馆经理得到了一些数据：当定价为
198
元时，住房率为
55%
；定价为
168
元时，住房率为
6
5%
；定价为
138
元时，住房率为<
/p>
75%
；定价为
108
< br>元时，住房率为
85%
。如果想实现
旅馆每天收入的最高值，每间客房应怎样定价？
数学建模分析：
据数据，定价每下降
30
元，入住率提高
10
个百分点。也就是
每下降
1
元，入住率提高
1/3
个
百分点。因此，可假设房价的下降，
住房率增长。
建立函数模型来求解。设
y
为旅馆总收入，客房降低的房价为
x
元
，建立数学模型：
y=150
×（
19
8-x
）×
0.55+x
解得，当
x=16.5
时，
y
取最大值
16471.125
元，即最大收入对应的住房定价
为
181.5
元。
这里建模的关键是把
握房价与住房率的关系，
模型假设二者存在
着某种线性关系。<
/p>
2.
生活中的估算―挑选水果问题
关于挑选水果挑选最大个的水果合理性问题分析与思考
首先从水果的可食率角度分析。
水果尽管种类繁多形状不规则，
但总体来说较多的近似球形。
因此，
可以假设水果为球形，
半径为
R
，
从而建立一个球的模型。
挑选水果的原则是可食率较大。依据水果的果肉部分
的密度是
比较均匀的原理，
可食率可以表示为可食部分与整个水
果的体积之比。
2.1
对于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假设水果的
皮厚度差异不大，且是均匀的，
厚为
d
，可推得：可食率
==1-
2.2
对于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此类
水果可食率
的计算需要去掉皮和核，
才能保证其可食率计算的准
确性。
设核半径
为
k*R
（
k
为常数）。那么，可推知：可食率
==1-3-k3
，其中
d
为常
数，
R
越大说明水果越大，水果越
大，其可食率越大，越合算。
2.3
有些水果皮薄，但出于卫生考虑，必须去皮食用，如葡萄
等。此类水果与（
1
）类似，可知也是越大越合算。
关于挑选水果最大合理性的数学建模的关键在于：首
先从可食
率切入，
模型假设之前分析水果近似球形的较多这一特
性，
假设球型，
建立数学模型，将求算可食率转为求算水果半径
R
的便捷方式。
生活中涉及到数学建模的应用很多，初等数学知识是
解决实际
问题的重要途径和有效方法。
数学建模应该紧密的联系
生活实际，
将
数学知识综合拓展，
使数
学学科的魅力和情景呈现出新的形式和样貌，
充满时代特征。
数
学建模生活中的应用有利于解决实际生活的种种难
题，进行最优选择和决策，同时还可以
培养思维的灵活性和深刻性，
增加思维方式转变的速度和知识的广泛性和创造性。
1
引言
2
教的创新
2.1
育人为本
因为事物总在不断地变化，理念也就不会固定不变。不管什么
理念，<
/p>
都要经过实践不断地磨砺和完善，
从而在更高层次上把理念进
化。育人为本理念的提出使教育回到了本真，抓住了教育的根本。教
育的首要作用应该是使学生有能力把握自身的发展，
这就要求从事教
育的工作者在教育工作中重视学生，
正确对待学生，
充分发
挥学生的
主观能动性。要从学生全面发展的视野来对待学生、培养学生，要树
立以学生为本的教育发展观，
在教育中把学生的全面发展放在教学的
中心地位，坚持育人为本的教育理念。在教学中秉承尊重学生、关爱
学
生、服务学生，塑造学生、铸造学生大爱、和谐的心灵。教师的使
命是教书育人，也有人
说，育人应该放在前面，改成育人教书。可见