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2021年2月19日发(作者：圆明园的毁灭前的照片)

正方体平面展开图练习

正方体的平面展开图中 相对的两个面的特点是：

相对的两

个面中间一定隔着一个小正方 形，

且没有公共的顶点，

且

相距最近。

1

．

如图， 是正方体的一种平面展开

图，各面都标有数字，则数字为

-4< /p>

的面与它对面的数字之积是

。

解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动

的 观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。

分析

：

确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然， －

4

不可能与

2

，

0

构成对面上的数，也不可能是

1

或－

1

，因为折叠后

< br>1

与－

1

构成了与－

< p>
4

相邻的数的面．因此只可能是－

3

的面与－

4

的面相对，所以积为

12

．

【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中

每个面上都标有一个数字，那么在原正方 体中，

与数字“

2

”相对的面上的数字 是

______

．

< br>解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个

面，

其中面

“2”

与面

“4”

相对，

面

“3”

与面

“5”

相对，

“1”

与面< /p>

“6”

相对．

故答案为：

4

．

【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，

有几种可能的图形？

分析

与例< /p>

10

不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯

< p>
一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将

平面图形 的可能情况一一列举出来．

答案

将可能的情况分为三类：

（

1

）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．

（

2

） 三个正方形连成一排的有五种情况，如图．

（

3

）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上 所述，一共

有八种展开图

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