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2021年2月19日发(作者：88艺术网)

一元二次不等式及其解法

< br>1

．形如

ax

2



bx



c

< br>

0

(

或



0

)(

其中

a



0

)

的 不等式称为关于

x

的一元二次不等式．

2

．

一

元

二

次

不

等

式

ax

2



< p>
bx



c



0(

a



0)

与

相

应

的

< br>函

数

y



ax

2



bx



c

(

a



0)

、

相

应< /p>

的

方

程

ax

2



bx



c



0(

a



0)

之间的关系：

判别式





b

2



4

ac< /p>





0





0





0

二次函数

y



ax



bx



c

（

a< /p>



0

）的图象

ax

2< /p>



bx



c



0



a



0



ax

2



bx



c



0

< br>(

a



0

)

的解集

ax

2



bx



c



0

(

a



0

)

的解集

2

3

、解一元二次不等式步骤：

1

、把二次项的系数变为正的。

（如果是负 ，那么在不等式两边都乘以

-1

，把系数变为正）

2

、解对应的一元二次方程。

（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）

3< /p>

、求解一元二次不等式。

（根据一元二次方程的根及不等式的方向 ）

不等式的解法

---

穿根法

一．

方法

:

先因式分解

,

再使用 穿根法

.

注意

:

因式分解后

,

整理成每个因式中未知数的系数为正

.

使用方法

:

①

在数轴上标出化简后各因式的根

,

使等号成 立的根

,

标为实点

,

< br>等号不成立的根要标虚点

.

②

自右向左自上而下穿线

,

遇偶次重根不穿透

,

遇奇次重根要穿透

(

叫奇穿偶不 穿

).

③

数轴上方曲线对应区域使“

>

”成立

,

下方曲线对应区域使“

<

”成立

. < /p>

例

1:

解不等式

(1)

x

2

-4x+1

(x+4)(x+5)

(2-x)

<0

≤

1

3x

2

-7x+2

2

3

解

:

(1)

原不等式等价于

(x+4)(x+5)

2

(x-2)

3

>0

根据穿根法如图

不等式解集为

{x

< br>∣

x>2

或

x<-4

< p>
且

x

≠

5}.

(2)

变形为

(2x-1)(x-1)

≥

0

(3x-1)(x-2)

-5

-4

2

根据穿根法如图

不等式解集为

{x



x<

1

1

或

≤

x

≤

1

或

x >2}.

3

2

1

1

1

3

2

2

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