轮胎的花纹及特性报告
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参赛队号
#1149
第七届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承诺书
我
们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网
< br>上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
<
/p>
我们知道，
抄袭别人的成果是违反竞赛规则的
,
如果引用别人的成果或其他公开的资
料（包括网上查到的
资料）
，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考
文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保
证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则的行为，我们接受相应处理结果。
我们允许数学中国网站
(
)
公布论文，以供网友之间学习交流，数学中
国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我
们的参赛队号为：
1149
参赛队员
(
签名
)<
/p>
：
队员
2
：
队员
3
：
参赛队教练员
(
签名
)
：
参赛队伍组别：本科组
队员
1
：
参赛队号
#1149
第七届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编号专用页
参赛队伍的参赛队号：
1149
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
参赛队号
#1149
2014
年第七届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题目
轮胎花纹特性
关键词
力学分析、有限元、球面声源
摘要：
本
文就轮胎花纹对摩擦力（抓地力）
、排水性能、轮胎花纹的噪声的影响三方面对
轮胎的性能进行分析比较。
对于摩擦力方面，
我们发现轮胎花纹与车辆运行方向的夹角可能是影响抓地力的一
个重要因素，于是我们将该模型放大，通过细致地分析其物理受力情况，从经典物理力
学
角度去解释轮胎在旱地上抓地力的问题，得出结论
花纹与水平
线法线夹角越大，车的摩擦力越大，即抓地力越大，驱动力越强。
对于排水方面，我们发现如果过度地高速行驶，则会使轮胎发生完全浮与水层之上
即
滑水的情况，此时就会发生事故，而车胎花纹是可以调控的增加汽车发生事故最低速
度的
一大因素，对于分析轮胎花纹，我们采用有限元法，在借助有限元模拟软件的基础
上得出
结论
花纹与水平线法线夹角越大，滑水性越差，即排水效果越
差，而由此也可得到纵纹
轮胎排水性最佳。
18cm
的花纹沟的轮胎滑水性能最佳。
对于轮胎花纹对
噪声的影响方面，我们主要从轮胎花纹的深度，宽度，角度（花纹
和水平线法线的夹角，
0
度既是纵向花纹，
90
度既是横向花纹）来研究。因为声波是由
与流体介质相接触的任何固体的振动
或由直接作用在流体上的振动力、
源的特性决定所
产生声场的频
率和特性。所以我们应用球面波源进行求解，利用简单声源的声压表达式
（
5.1
）进行比较分析。
而后编程，通过曲线图得出在花纹沟宽度及其它情况完全不变的情况下，花纹深度
增大将
引起轮胎噪声增强。花纹深度及其它情况完全不变的情况下，花纹沟宽度增大将
会使轮胎
的噪声声压有所提高，
但不明显。
花纹沟角度每增大
15
°，
轮胎的噪声声压将
提高
11O
～
130
，即纵向花纹噪声最小。
参赛队号
:1149
所选题目
:
A
题
参赛密码
（由组委会填写）
参赛队号
#1149
1
问题的重述
现代汽车，尤其是高档轿车对轮胎的性能要求越来越高。我们都知道，轮胎是汽车
的重
要安全部件，汽车依靠轮胎支撑在路面上，而直接与路面相接触的是轮胎的花纹。
轮胎不
仅承载、滚动，而且通过花纹与路面产生摩擦力，进行排水、散热，成为汽车驱
动、制动
和转向的重要因素。
轮胎被广泛使用在多种陆地交通工具上。
在设计轮胎时，往往要针对其使用环境，设计
出相应的花纹形状。轮胎花纹型式多种多样
，但归纳起来，主要有
4
种：横向花纹、纵
向花纹、越野花纹和混合花纹。
1
）横向花纹
横向花纹特点是胎面横向连续，胎面横向刚度大，纵向刚度小。故轮胎抗滑能力呈现出
纵强而横弱，汽车高速度转向时易侧滑；轮胎滚动阻力也比较大，胎面磨损比较严重。
2
）纵向花纹
纵向花纹的共同特点是胎面纵向连续，胎面纵向刚度大，横向刚度小，轮胎抗滑能力横
强而纵弱。这种花纹轮胎的滚动阻力较小，散热性能好，但花纹沟槽易嵌入碎石子儿。
3
）越野花纹
越野花纹的共同特点是花纹沟槽宽而深，花纹块接地面积比较小
(
约
40%~60%)
。越进驻
花纹
的抓着力大。在泥泞路上，车辆使用越野花纹轮肿的牵引力可达普通花纹的数倍。
(3)
混合花纹
混合花纹是普通花纹和越野花纹之间的一种过渡性花纹
(
如
图
3)
。其特点是胎面中
部具有方向各
异或以纵向为主的窄花纹沟槽，
而在两侧则以方向各异或以横向为主的宽
花纹沟槽。
综上所知，
轮胎
花纹是提高汽车性能，
确保行驶安全的重要一环。
因此，
如何正确选购、
安装和使用轮胎花纹就显得非常重要。
本文就不同的轮胎花纹设计方案，根据以下几个方面，分析其性能特性，并确
定轮
胎的最佳适用范围。
（
1
）不同轮胎花纹对摩擦力的影响。
（
2
）不同轮胎花纹的排水性能及比较。
（
3
）不同轮胎花
纹的噪声影响。
（
4
）不同轮胎花纹损耗及持久性。
2
问题的分析
对于问题一，旱地车胎抓地力问题关乎汽车燃料的使用效率，
也是一个极其重要
的问题，我们对不同类型的轮胎观察发现，车胎花纹与车辆运行方向的
夹角可能是影响
抓地力的一个重要因素，于是我们将该模型放大，通过细致地分析其物理
受力情况，就
可以从经典物理的角度去解释轮胎在旱地上抓地力的问题，
然后再借助数学软件将其更
加形象的表示出来，就可以达到一个更加理想的效果
，对车胎花纹的选择有更好的参考
价值。
对于问题二，汽车的滑水现象自汽车问世起就是一个大家共同关注的问题，我们需
要
首先了解汽车滑水的三区域问题，当汽车高速行驶时，这三个区域的位置是不断变化
的，
如果过度地高速行驶，则会使轮胎发生完全浮与水层之上的情况，此时就会发生事
故，而
车胎花纹是可以调控的增加汽车发生事故最低速度的一大因素，对于分析轮胎花
纹，我们
发现采用传统物理的方法已经不足以解决此问题，于是我们引入了近年来兴起
的有限元法
，在借助有限元模拟软件的基础上深入地探讨了这个有趣而实用的问题。
参赛队号
#1149
对于问题三，我们主要研究轮胎花
纹的深度，宽度，角度（花纹和水平线法线的夹
角）对噪声的影响（
0
度既是纵向花纹，
90
度既是横
向花纹）
。
声波是由与流体介质相接
触的任何固体的振动或由直接作用在流体上的振动力、
流
体本身
的剧烈运动
(
如射流
)
、振荡的热效应
(
如调制激光束产生的热效应
)
等产生，能量
从源转移到流体，源的特性决定
所产生声场的频率和特性。因此，在处理轮胎发声时，
首先考虑发声源的特性，从而确定
轮胎噪声场的特性。
轮胎接地和离开地面时，
由花纹沟与地面所组成的腔体体积收缩和膨胀所引起的压
力变化，从而产生声音
。所以我们应用球面波源进行求解，波形就依赖于距源中心的距
离
r
而与球面角和无关，然后利用简单声源的声压表达式进行比较分析。
4.1
滑水模型假设
假设
1.
轮胎与地面的接触是充分的
2.
轮胎横向的形变是不计的
3.
忽略轮胎在运动中的磨损
4.
水为理想流体
5.
车在行驶中路面的积水量保持不变
4.2
符号设定与文字说明
ρ
„„„„„介质的密度
μ
„„„„„车辆开始运动以后的摩擦系数
0
„„„„„车辆静止时的摩擦系数
v
„„„„„„„液体的体积
p
1
„„„„„„轮胎内部压强
k
„„„„„„„比例系数
4.3
模型建立
1.
滑水现象的“三区域”概念
如图，为部分发生滑水现象的状态图，分为三个部分，第一的区域位于轮胎前部，
称为完全上浮区，该区水量最大，水的动压力可以完全将车胎抬起；第二个区域称为不
完全接触区，该区水量较第一个区域少，但仍有较少的水膜，轮胎与路面部分分离；最
后一个区域称为完全分隔区，该区轮胎与路面紧密联系。在汽车的行驶过程中，随着速
< br>度的增长，三区域各自的位置将发生平移，而当汽车达到一定速度时，第三区域消失，
汽车与路面完全分隔开，造成打滑现象进而失去控制发生交通事故。
参赛队号
#1149
2.
影响滑水现象的因素
发生滑水现象主要是与汽车的车胎花纹，摩擦系数，车胎压力，行驶速度等密切相
< br>关，对于摩擦系数，有
μ
=-kv
对于不同路面，初始的不
同，难滑路面
=0.90
，一般路面
=
0.77
，易滑路面
=0.64.
所<
/p>
以在同种路面上，汽车速度越大，
μ
越小
，越容易打滑。而由伯努利定理可知
P=
ρ
研究
表明，车胎与地面接触部分压强是中心处压强的
1.55
倍，于
是当
ρ
≥
1.55p
时，发生滑水现象。
对于花纹样式，我们将在下文进行深入研究
3.
花纹样式对滑水现象影响的深入
研究
对于以往的拉格朗日有限单元法，
由于在处理巨大形变问题时单元发生畸变使得计
算无法进行，
于是我们采用对水的有限体积法和拉格朗日有限单元法相结合的办法来解
决此类问题。<
/p>
对积水采用有限体积法，其流体控制方程如下
质量守恒
=ds
动量守恒
dv=-ds+ds
能量守恒
dv=-ds+ds
其中<
/p>
ρ
为流体密度，
u
为流体速度，
T
为流体应力张量，为流体内能，
n
为轮胎与流
体接触面法向
使用有限元分析软件
MSC-Dytran
进行模拟，得到的结论为带花纹轮胎滑水性优于
光面胎。
为了进一步探究花纹形状的影响，我们采用新的模型，即设定轮胎在原地旋转并于
正前方施加水流的冲击，分别对三种类型的轮胎进行分析
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得出的结论表明，
18cm
的轮胎滑水性能最佳
接下来对
V
形花纹进行了研究，发现正向滚动比反向滚动滑水性更好
由下图可以综合分析得到
<
/p>
花纹与车辆行驶方向夹角越大，滑水性越差，即排水效果越差，而由此也可得到纵
纹轮胎排水性最佳。
5.1
噪声模型假设
我们把声源理想化为简单球面声源的（假设如下条件）
：
①声源的特征尺寸比声的波长小得多；
②观测点距离声源的距离远大于声源的特征尺寸。
5.2
符号设定与文字说明