初一上册全部知识点
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天才教育内部讲义系列
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七年级数学学科总
复习详细知识点汇总
初一数学科总复习
第一章
有理数
1.
有理数：
(1)
凡能写成
q
(
p
,
q
为整数且
p
0
)
< br>形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数
.
p<
/p>
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
< br>也不一定是正数；
不是有理数；
正
整数
正整数
正有理数
正分数
整数
零
< br>
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负整数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
(3)
< br>注意：有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，它们有自己的特性；
这三个数把数轴上的
数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)
自然数
0
和正整数；
a
＞
0
a
是正数；
a
＜
0
a
是负数；
a
≥
0
a
是正数或
0
a
是非负数；
a
≤
0
a
是负数或
0
a
是非正数
.
2
．数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
< br>(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0
的相反数还是
0
；
(2)
注意：
a
-b+c
的相反数是
-a+b-c
；<
/p>
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
(3)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
(4)
相反数的商为
-1.
（
5
）相反数的绝对值相等
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值
等于它本身
，
0
的绝对值是
0
< br>，负数的绝对值
等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
距离；
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
(2)
绝对值可表示为：
a
0
(
a
0
)
或
a
；
a<
/p>
(
a
0
)
a
(
a
0
)
(3)
a
a
1
a
0
；
a
a
1
<
/p>
a
0
；
(4) |a|
是重要的非负数，即
|a|
≥
0
；
5.
有理数比大小：
（
1
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
2
）正数大于一切负数；
（
3
）两个负数比较，
绝对值大的反而小；
（
4
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（
5
）
-1
，
-2
，
+1
，
+4
，
-0.5
，以上数据表示与标准质量的差
，
绝对值越小，越接近标准。
1
/
10
天才
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6.
倒数：
乘积为
1
的两个数互为倒数；
注意：
0
没有倒数；
若
ab=1
a
、
b
互为倒
数；
若
ab=-1
a
、
b
互为负
倒数
< br>.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
0
倒数等于本
身的数：
1
，
-1
绝对值等于本身的数：正数和
0
平方等于本身的数：
0,1
立方等于
本身的数：
0,1
，
-1.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大加
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，
仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对
值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；
（
3<
/p>
）
几个因式都不为零，
积的符号由负因式
的个数决定
.
奇数个负数为负，
偶数个
负数为正。
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
（简便运算）
12
．
有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：
零不能做
除数，
即
无意义
.
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负
数；负数的偶次幂是正数；
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（
3
）
a
是重
要的非负数，即
a
≥
0
；若
a
+|b|=0
a=0,b=0
；
2
2
2
a
0
2
/
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七年级数
学学科总复习详细知识点汇总
0<
/p>
.
1
2
0
.
01
2
1
1
（
4
< br>）据规律
2
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
.
10
100
<
/p>
15
．
科学记数法：
把一个大于
10
< br>的数记成
a
×
10
的形式，
其中
a
是整数数位
只有一位的数，
这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：
一个近
似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位
.
17.
有效数字：
从
左边第一个不为零
的数字起
，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似
数的有效
数字
.
1
8.
混合运算法则：
先
乘方
，后乘除，最后加减；
注意：不省过程，不跳步骤。
19.
特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，
并验证题设成立而进行猜想的一种方法
,
但不能
用于证明
.
常用于填空，选择。
n
第二章
整式的加减总复习
【知识点定义】
1
、单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独
一个数或一个
字母也是单项式．
2
、系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3
、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4
、多项式
几个单项式的和叫做多项式．
5
、多项式的项
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
< br>－
6
是常数项．
6
、常数项
多项式中，不含字母的项叫做常数项．
3
/
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7
、多项式的次数
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
8
、降幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项
式按这个字
母降幂排列．
9
、升幂排列
把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项
式按这个字
母升幂排列．
10
、整式
单项式和多项式统称整式。
11
、同类项
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是
同类项．<
/p>
12
、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的法则是：
同类项的系数
相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
13
、去括号法则
< br>括号前是
“+”
号，把括号和它前面的
< br>“+”
号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是
“
－
”
号，把括号和它前面的
“
－
”
号去掉，括号里各项都改变符号．
例：
a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14
、添括号法则
< br>添括号后，括号前面是
“+”
号，括到括号里的各项都不
变符号；
添括号后，括号前面是
“
－
”
号，括到括号里的各项都改变符号．
例：
m+2x
－
y+z
－
5=m+(2x
－
y)
－
(
－
z+5)
15
、整式的加减
整式加减的一般步骤：
1.
如果遇到括号，按去括号法则先
去括号；
2.
合并同类项．
16
、代数式的恒等变形一个代数式
用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒
等变形．
4
/
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第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.
方程：含有未知数的等式就叫做方程
.
2. <
/p>
一元一次方程：只含有一个未知数
(
元<
/p>
)x
，未知数
x
的指数都是
1(
次
)
< br>，这样
的方程叫做一元一次方程
.
例如：
1700+50x=1800
，
2
（
x+1.5x
）
=5
< br>等都是一元
一次方程
.
3<
/p>
．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解
.
注：⑴
方程的解和解方程
是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是
一个数值
(
或几个数值
)
，
而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过
程
.
⑵
方程的解的检验方法，首先把未知
数的值分别代入方程的左、右两边计
算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结
论
.
二、等式的性质
等式的性质
(1)
：等式两边都加上
(
或减去
)
同个数<
/p>
(
或式子
)
，结
果仍相
等
.
用式子形式表示为：如果<
/p>
a=b
，那么
a±c=b±c
(2)
等式的性质
(2
)
：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，结果
仍相等，用式子形式表示为：如果
a=b<
/p>
，那么
ac=bc;
如
< br>a
b
果
a=b(c≠0)，那么
=
c
c
三、移项法则
：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．<
/p>
四、去括号法则
1.
括号外的因数是正数，
去括号后
各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2.
括号外的因数是负数，
去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改
变．
五、解方程的一般步骤
1
、
去分母
(
方程两边同乘各分母的最小公倍数
)
2
、去括号
(
按去括号法则和分配律
)
3
、
移项<
/p>
(
把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，
移项
要变号
)
4
、合并
(
把方程化成
ax = b
(a≠0)形式
)
b
5.
系数化为
1(
在方程两边都除以未知数的系数<
/p>
a
，得到方程的解
x=
< br>).
a
5
/
10