六年级奥数试题-枚举法(学生版)
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第四讲
枚举法
1.
计数问题分为两个大类：
2.
枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做
到不重复和不遗漏。
3.
枚举法的根
本思想在于分类，
通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问
题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。
<
/p>
4.
可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就
分出几个分枝，逐层按照
顺序不断分叉再一一筛选，留下符合
条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序”
的问题时，只需考虑从小到大（或
从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。
5.
计次序：
6.
不计次序：
1.
理解“枚举法”的含义。
2.
能在题目中熟练运用枚举法解题。
例
1
：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两
枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为
7
，
则小明胜；若点数和为
8
，则小红胜。试判断他们两人
谁获胜的可能性大。
例
2
：数一数，右图中有多少个三角形。
例
3:
在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的
四位数？
例
4
有一只无盖立方体纸箱，将它沿
棱剪开成平面展开图。那么，共有多少种不同的展开
图？
例
5
：小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一
门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安
排？
例
6
：一次数学课堂练习有
3
道题，老师先写出一个，然后每隔
5
分钟又写出一个。规定：
（
1
）每
个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做
新题；
（
2
）做完一道题时，如果老师没有写
出新题，那么就转做前面相邻未解出的题。解
完各题的不同顺序共有多少种可能？
2
例
7
：是否存在自然数
n
，使得
n
＋
n
＋
2
能被
3<
/p>
整除？
A
1.
A
、
B
、
C<
/p>
、
D
、
E
、
F
六支球队进行单循环赛，当比赛进行到某
一天时，统计出
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五队已分别比赛了
5
、
4
、
3
、
2
、
1
< br>场，由此可知，还没有与
B
队比赛的球队是（
）
A.
C
队
B.
D
队
C.
E
队
D.
F
队
<
/p>
2
．写自然数
1
、
2
、
3
、…
、
1000
，一共写了＿＿个
0
（
）
A. 90 B. 171 C. 189 D.
192
3.
已知
x
，
y
都有整数，且
xy=6
，那么适合等式的解共有＿＿
8
＿＿组
4.
将
6<
/p>
拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？
5.
小明
有
10
块糖，如果每天至少吃
3
块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？
B
6.
用五个
1×2
的小矩形纸片覆盖右图的
2×5
的大矩形，共有多少种不同盖法？