初中平行四边形练习题
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练习
1
一、选择题（
3
′×
< br>10=30
′）
1
．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（
）
．
A
．内角和为
360
°
B
．外角和为
360
°
C
．不确定性
D
．对角相等
2
．
ABCD
中，∠
A=55
°，则∠
B
、∠
C<
/p>
的度数分别是（
）
．
A
．
135
°，
55
°
B
．
55
°，
135
°
C
．
125
°
，
55
°
D
．
55
°，
125
°
3
．下列正确结论的个数是（
）
．
①平行四边形内角和为
360
°；②平
行四边形对角线相等；
③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
4
．
平行四边形中一边的长为
10cm
，那么它的两条对角线的长度
可能是（
）
．
A
．
4cm
和
6cm B
．
20cm
和
30cm C
．
6cm
和
8cm D
．
8
cm
和
12cm
5
< br>．在
ABCD
中，
AB+BC=
11cm
，∠
B=30
°，
S
ABCD
=15cm
，
则
AB
与
BC
的值可能是（
）
．
2
A
．
5cm
和
6cm B
．
4cm
和
7cm C
．
3cm
和
8cm
D
．
2cm
和
9cm
6
．在下列定理中，没有逆定理的是（
）
．
A
．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
;
B
．直角三角形两个锐角互余
;
C
．全等三角形对应角相等
;
D
．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
.
7
．下列说法中正确的是（
）
．
A
．每个命题都有逆命题
B
．每个定理都有逆定理
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C
．真命题的逆命题是真命题
D
．假命题的逆命题是假命题
8
．一个三角形三个内角之比为
1
：
2
：
1
，其相对应三边
之比为（
）
．
A
．
1
：
2<
/p>
：
1 B
．
< br>1
：
2
：
1 C
．
1
：
4
：
1 D
．<
/p>
12
：
1
：
2
9
．一个三角形的三条中位线把这个三
角形分成面积相等的三角形有（
）个．
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
10
．如图所示，在△
ABC
中，
M
是
BC
的中点，
AN
平分∠
BAC
，
BN
⊥
AN
．若
AB=•14
，
•AC=19
，则
MN
的长为（
）
．
A
．
2
B
．
2.5
C
．
3
D
．
3.5
二、填空题（
3
′×
10=30
′）
11
．
用
14cm
长的一根铁丝围成一个平行四边
形，
短边与长边的比为
3
：
4
，
短边为
______
__
，
长边为
________
．
12
．已知平行
四边形的周长为
20cm
，
一条对角线
把它分成两个三角形，
•
周长都是
18
cm
，
则
这条对角线长是
_________cm
．
13
．在
ABCD
中，
AB
的垂直平分线
EF
经过
点
D
，在
AB
上的垂足为
E
，
•
若
ABCD
的周长少
10cm
，
则
ABCD•
的
周长
为
38cm
，
△
ABD
的周长比
14
．在
ABCD
的一组邻边长分别为
______
．
ABCD<
/p>
中，
E
是
BC<
/p>
边上一点，且
AB=BE
，又
AE
的延长线交
DC
的延
长线于点
F
．若
ABCD
的各内角度数分别为
_________
．
∠
F=65
°，则<
/p>
15
．平行四边形两邻边的长分别为
20
cm
，
16cm
，两条长边的距离是<
/p>
8cm
，
•
则两
条短边的距
离是
_____cm
．
16
．
如果一个
命题的题设和结论分别是另一个命题的
______
和
_______
，
•
那
么这两个命题是
互为逆命题．
17<
/p>
．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是
_______
__
．
18
．在直角三角形中，已知两边的长分别是
4
和
< br>3
，则第三边的长是
________
< br>．
19
．直角三角形两直角边
的长分别为
6
和
8
，则斜边上的高为
________
，斜边被高分成两部<
/p>
分的长分别是
__________
．<
/p>
20
．
△
ABC
的两边分别为
5
，
12
，
另一边
< br>c
为奇数，
且
a+b+•c•<
/p>
是
3•
的倍数，
•
则
c•
应为
________
，
此三角形为
___
_____
三角形．
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三、解答题（
6
′×
< br>10=60
′）
21
．
如右图所示，
在
求<
/p>
ABCD
中，
BF
⊥
AD
于
F
，
BE
⊥
CD
于
E
，
若∠
A
=60
°，
AF=3cm
，
CE=2cm
，
ABCD
的周长．
22
．如图所示，在
ABCD
中，
E
、
F
是对角线
BD
上的两点，且
B
E=DF.
求证：
（
1
）
AE=CF
；
（
2
）
AE
∥
CF
．
A
F
E
B
C
< br>D
23
．如图所示，
ABCD
的周长是
1
0
3
+6
2
，
AB
的长是
5
3
，
DE
⊥
A
B
于
E
，
DF
⊥
CB
交
CB
•
的延长线于点
F
，
< br>DE
的长是
3
，求（
1
）∠
C
的大小；
（
2
）
DF
的长．
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24<
/p>
．如图所示，
ABCD
中，
AQ
、
BN
、
CN
、
DQ
分别是∠
DAB
、∠
ABC
、
∠
BCD
、
•
∠
CDA
的平分
线，
< br>AQ
与
BN
交于
P
，
CN
与
< br>DQ
交于
M
，在不添加其它条件
的情况下，试写出一个由上述
条件推出的结论，并给出证明过程（要求：
•
推理过程中要用到“平行四边形”和“角平
分线”这
两个条件）
．
25
．已知△
ABC
的三边分别为
a
，
b
，
c
，
a=
< br>n
2
-16
，
< br>b=8n
，
c=
n
2
+16
（
n>4
）
.
求证：∠
C=9
0
°．
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26
．如
图所示，在△
ABC
中，
AC=8
，
BC=6
，在△
ABE
中，
DE
⊥
AB
于
D
，
DE=12
，
S
△
< br>ABE
=60
，
•
求∠
C
的度数．
27<
/p>
．已知三角形三条中位线的比为
3
：
5
：
6
，三角形的
周长是
112cm
，
•
求三条中位线的长．
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28
．如图所示，已知
AB=CD
，
AN=ND
，
BM=CM
，求证：∠
1=
∠
2
．
29
．如
图所示，△
ABC
的顶点
A
在直线
MN
上，△
ABC
绕点
A
旋转，
BE
⊥
MN
于
E
，
•CD•
⊥
MN
于
D
，
F
为
BC
中点，当
MN
经过△
ABC
的内部时，求证
：
（
1
）
FE
=FD
；
（
2
）当△
ABC
继续旋
转，
•
使
MN
不经过△
ABC
内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？
< br>
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30
．如
图所示，
E
是
ABCD
的边
AB
延长线上一点，
DE
交
BC
于
F<
/p>
，求证：
S
△
A
BF
=S
△
EFC
< br>．
答案
:
一、
1
．
D
2
．
C
3
．
C
4
．
B
5
．
A
6
．
C
7
．
A
8
．
B
9
．
C
10
．
C
二、
11
．
3cm 4cm
12
．
8 13
．
< br>9cm
和
10cm 14
．<
/p>
50
°，
130
°，
50
°，
130
< br>°
• •
15
．
10
16
．结论
题设
17
．同旁内角互补，两直线平行
18
．
5
或
7
19
．
三、
21
．
40
32
< br>50
41,
41,
41
20
．
13
直角
41
4
1
41
ABCD
的周长为
20cm 22
．略
23
．
（
1
）∠
C=45
°
< br>（
2
）
DF=
< br>5
6
24
．略
2
25
．
•
略
26
．∠
C=90
°
27
．三条中位线的长为：
12cm
；
20cm
；
24cm
28
．提示：连结
BD
，取
BD•
的中点
G
，连结
MG
，
NG
29
．
（
1<
/p>
）略
（
2<
/p>
）结论仍成立．提示：过
F
作
FG
⊥
MN
于
G 30
．略
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练习
2
一、填空题
(
每空
2
分
,
共
28
分
)
1.
已知在
中
,
AB
=14<
/p>
cm
,
BC
=1
6
cm
,
则此平行四边形的周长为
cm
.
2.
要说明一个四边形是菱形
,
可以先说明这个四边形是
形
,
再说明
(
只需填写一种方法
)
3.
如图
,
正方形
ABCD
的对线
AC
、
BD
相交于点
O
.
那么图中共有
个等腰直角三角形
.
4.
把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入
< br>
下列相应的空格上
.
(1)
正方形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
;
(
第
3
题
)
(2)
菱形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
;
(3)
矩形可以由两个能够完全重合的
拼合而成
.
5.
矩形的两条对角线的夹角为
60
,
较短的边长为
12
< br>cm
,
则对角线长为
cm
.
6.
若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形
,
那么这
个梯形中除两个直角外
,
其
余两个内角
的度数分别为
和
.
7.
平
行四边形的周长为
24
cm
,
相邻两边长的比为
3:1,
那么这个平行四边形
较短的边长为
cm
.
8.
根据图中所给的尺寸和比例
,
可知这个“十”字标志的周长为<
/p>
m
.
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(
第
8
题
)
(
第
10
题
)
9.
已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为
12
cm
和
6
cm
,
那么这个平行四边形
的面积为
cm
2
.
<
/p>
10.
如图
,
l
是四边形
ABCD
的对称轴
,
如果
AD
∥
BC
,
有下列结论
: (
1)
AB
∥
CD
;(2)
AB=CD
;(3)
AB<
/p>
BC
;(4)
AO=OC
.
其中正确的结论是
.
(<
/p>
把你认为正确的结论的序号都填上
)
<
/p>
二、选择题
(
每题
3
分
,
共
2
4
分
)
11.
如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（
）
A
、三角形
B
、四边形
C
、五边形
D
、六边形
12.
< br>下列说法中
,
错误的是
(
)
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.<
/p>
对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.
平行四边形的对角相等
D.
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
13.
给出四个特征
(1)
两条对角线相等
;(2)
任一组对角互补
;(3)
任一组邻角互补
;(4)
是轴对称图形
但不是中心对称图形
,
其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有
(
)
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
14.
四边形
ABCD
中，
AD//BC
，那么
的值可能是（
）
A
、<
/p>
3
：
5
：
6
：
4 B
、
3
：
4
：
5
：
6 C
、
4
：
5
：
6
：
3 D
、
6
：
5
：
3
：
4
15.
如图
,
直线
a
∥
b
,
A
是直线
a
上
的一个定点
,
线段
BC
在直线
b
上移动
,
那么在移动过程中
ABC
的面积
( )
A.
变大
B.
变小
C.
不变
D.
无法确定
A
D
E
B
F
C
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(
第
15
题
)
(
第
16
题
)
(
第
17
题
)
16.
如图
,
矩形
ABCD
沿着
AE
折叠
,
使
D
< br>点落在
BC
边上的
F
点处
,
如果
BAF
60
,
则
DAE
等
于
(
)
A.
15
B.
30
C.
45
D.
60
17.
如图
,
在
ABC
中
,
AB=AC
=5,
D
是
BC
上的点
,
DE
∥
AB
交
AC
于点
E
,
DF
∥
AC
交
AB
于点
F
,
那么四边形
AFDE
的
周长是
(
)
A.5
B.10
C.15
D.20
18.
已知四边形
< br>ABCD
中
,
AC
交
BD
于点
O
,
如果只给条件“
AB
∥<
/p>
CD
”
,
那么还
不能判定四形
ABCD
为平行四边形
,
给出以下四种说法
:
(1)
如果再加上条件“
BC=AD
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(2)
如果再加上条件“
BAD
BCD
”
,
那么四边形
ABCD
一定是平行四边
形
;
(3)
如果再加上条件“
AO=OC
”
,
那么
四边形
ABCD
一定是平行四边形
;
(4)
如果再加上条件“
DBA
CAB
”
,
那么四边形
AB
CD
一定是平行四边形
其中正确的说法是
(
)
A.(1)(2)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(3)(4)
三、解答题
(
第
19
题
8
分
,
第
20~
23
题每题
10
分
,
共
48
分
)
19.
如图
,
中
,
DB=CD
,
C
70
<
/p>
,
AE
⊥
BD<
/p>
于
E
.
试求<
/p>
DAE
的度数
.
(
第
19
题
)
B
C
A
D
E
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20.
如图
,
中
,
G
是
CD
上一点
,
BG
交
AD
延长线于
E
,
AF=CG
,
DGE
100
< br>
.
(1)
试说明
DF=BG
; (2)
试求
AFD
的度数
.
D
G
C
E
(
第
20
题
)
21.
工
人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行
:
(1)
先截出两对符合规格的铝合金窗料
(
如图①
),
使
AB=CD,EF=GH
;
(2)
摆放成如图②的四边形
< br>,
则这时窗框的形状是
形
,
根据的数学道理是
:
;
(3)
将直角尺靠紧窗框的一个角
(
如图③
),
调整窗框的边框
,
当直角尺的两条直角边与窗框
无缝隙时
(
如图④
),
说明窗框合格
,
这时窗框是
< br>
形
,
根据的数学道理是
:
.
A
F
B
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(
图①
)
(
图②
)
(
图③
)
(
图④
)
(
第
21
题
)
22.
李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘
,
在它的四个角上均有一棵大柳树
,
李大伯开挖
池塘
,
使池塘面积扩大一倍
,
又想保持柳树不动
,
如果要求新池塘
成平行四边形的形状
.
请问
李大伯愿望
能否实现
?
若能
,
请画出你的设计
;
若不能
,
请说明理由
.
(
第
22
题
)
答案
1.
60.
2.
平行四边形
;
有一组邻边相等<
/p>
.
3.
8.
提示
:
它们是
AOB
,
BOC
< br>,
COD
,
< br>
AOD
,
< br>ABD
,
ABC
,
BCD
,
ACD
.
4.
(1)
等腰直角三角形
; (2)
等腰三角形
;
(3)
直角三角形
.
5.
24.
6.
135; 45.
7.
3.
8.
4.
提示
:
如图所示
,
将“十”字标志的某些边
进行平移后可得到一个边长为<
/p>
1
m
的正方
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形
,
所以它的周长为
4
m
.
(
第
8
题
)
9.
36.
提示
:
菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半
.
10.
(1)(2)(4).
提示
:
四边形
ABCD
是菱形
.
11.
B.
12.
D.
13.
C.
14.
C.
15.
C.
提示
:
因为
ABC
的底边
BC
的长不变
,BC
边上的高等于直
线
a
,
b
之间
的距离也不变
,
所
以
< br>
ABC
的面积不变
.
16.
A.
提示
:
由于
FAE
< br>是由
DAE
通过折叠后得到的
,
所以
FA
E
DAE
17.
B.
提
示
:
先
说
明
DF=BF,DE=CE,
所
以
四
边
形
1
90
BAF
.
2
AFDE
的
周
长
=AF+DF+DE+AE=AF+BF
+CE+AE=AB+AC.
18.
C.
19.
因为
BD=CD
,
所以
< br>DBC
C
< br>,
又因为四边形
ABCD
是平行
四边形
,
所以
AD
∥
BC
,
所以
D
DBC
,
因为
AE
BD
,
所以在直角
AED
中
,
DAE
90
D
90
< br>
70
20
.
20.
(1)
因为四边形
ABCD
是平行四边形
,
所以
AB=DC
,
又
AF=CG
,
所以
AB
－
AF=DC
－
CG,
即
GD=BF,
又
DG
∥
BF,
所以四边形
DFBG
是平行四边
形
,
所以
DF=BG
< br>;
(2)
因
为
四
边
形
DFBG
是
< br>平
行
四
边
形
,
所
以
D
F
∥
GB,
所
以
GBF
AFD
,
同
理
可
得
,
所以
AFD
DGE
100
.
GBF
DGE
21.
(1)
平行四边
,
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形
;
(2)<
/p>
矩
,
有一个是直角的平行四边形是矩形<
/p>
.
22.
如图所示
,
连结对角线
AC
、
BD,
过
A
、
B
< br>、
C
、
D
分别作
BD
、
AC
< br>、
BD
、
AC
< br>的平行线
,
且这些
平行线两两相交于
E
、
F
、
G
、
H
,
四边形
EFGH
即为符合条件的平行四边形
.
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练习
3
1
、把正
方形
ABCD
绕着点
A
，按顺时针方向旋转得到正方形
AEFG
，边
FG
与
BC
交于
点
H
（如图）
．试问
线段
HG
与线段
HB
< br>相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
2
、四边形
ABCD
、
DEFG
都是正方形，连接
AE
、<
/p>
CG
．（
1
）求
证：
AE
=
CG
；（
2
）观察图形，猜
想
AE
与
CG
之间的位置关
系，并证明你的猜想．
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3
、将平行四边形纸片
ABCD
按如图方式折叠，使点
C
与
A
重合，点
D
落到
< br>D
′
处，折痕为
EF
．
（
1
）求证：△
ABE
≌△
AD
′
F
；
（
2
）连接
CF
，判断四边形
AECF
是什么特殊四边形？
证明你
的结论．
挑战自我：
1
、
(20XX
年眉山市
)
．如图，每个小正方形的边长为
1
，
A
、
B
、
C
是小正方形的顶点，则∠<
/p>
ABC
的度数为（
）
A
．
90
°
B
．
60
°
C
．
45
°
D
．
30
°
2
、
（
2010
福建龙岩中考）
下列图形中，
单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是
（
）
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A.
正三角形
B.
正方形
C.
正五边形
D.
正六边形
3
．
（
20XX
年北京顺义）
若一个正多边形的一个内角是
120
°，
则这个正多边形的边数是
（
）
A
．
9
B
．
8
C
．
6
D
．
4
4
、
（
20XX
年福建福州中考）如图
4
，在
□
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，若
AC=14
，
BD=8
，<
/p>
AB=10
，则△
OAB
的周长为
。
5
、
（
20XX
年宁德市）如图，在
□
ABCD
中，
AE
＝
EB
，
AF
＝
2
，则
FC
等于
_____
．
6
题
E
A
D
B
C
F
6
、
(20XX<
/p>
年滨州
)
如图
,
平行四边形
ABCD
中
,
∠
ABC=60
°
,E
、
F
分别在
CD
、
BC
的延长
线上
,AE
∥
BD,EF
⊥
BC,DF=2,
则
EF
的长为
7
、
(20XX
年福建晋江
)
如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当<
/p>
的关系作为条件，推出
．．．．
四边形<
/p>
ABCD
是平行四边形，并予以证明．
（
写出一种即可）关系：①
AD
∥
BC<
/p>
，②
AB
CD
，③
A
<
/p>
C
，④
B
C
180
．
已知：在四边形
ABCD
中，
，
；
求证：
四边形
ABCD
是平行四边形．
8
、
（
20XX
年宁波市）如图
1
，有一张菱形纸片
ABCD
，
AC
8
，
B
D
6
。