特殊平行四边形练习题答案已做(供参考)
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特殊平行四边形专题练习
一、基础知识点复习：
（一）矩形：
1
、矩形的定义：
__________________________
的平行四边形叫矩形．
2
、矩形的性质：①．矩形的四个角都是
______
；矩形
的对角线
__________________________
．
②
.
矩形既是
对称图形
,
又是
图形
,
它有
条对称轴
.
3
、矩形的判定：①．有
_____
个
是直角的四边形是矩形．
②．对角线
____________________________
的平行四边形是矩形．<
/p>
③．对角线
____________
____________________
的四边形是矩形．
4
、练习：①矩形
ABCD
的两条对角线相交于
O
，∠
AOD=120
°，
AB=4cm
，
则矩形对角线
AC
< br>长为
______cm
．
<
/p>
②．四边形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，能判断它为矩形的题设是（
）
A
．
AO=CO
，
BO=DO B
．
AO=BO=CO=DO
C
．
AB=BC
，
A
O=CO D
．
AO=C
O
，
BO=DO
，
AC
⊥
BD
③．四边形
ABCD
中，
AD
//
BC
，则四边形
ABCD
是
___________
，又对角线
AC
，
BD
交于点
O
，
若∠
1=
∠
2
，则四边形<
/p>
ABCD
是
_____________
__
．
（二）菱形：
1
、菱形的定义：有一组
_________________________
相等的平行四边形叫菱形．
2
、
菱形的性质：
①．
菱形
的四条边
______
；
菱形的对角线
_____________
，
且每条
对角线
______________
．
②
.
菱形既是
对称图形
,
又是
图形
,
它有
条对称轴
.
3
、菱形的判定：①．
__________________
边都相等的四边形菱形．
②．对角线
_____________________________
的平行四边形是菱形．
③．对角线
_____________________________________________
的四边形是菱形．
4
、
菱形的面积与两对角线的关系是
________________________
5
、练习：①．如图，
BD
是菱形
ABCD
的一条对角线，若∠
ABD=65
°，则∠
A=_____
．
②．
一个菱形的两条对角线分别是<
/p>
6cm
，
8cm
，则这个菱形的周长等于
cm,
面积
=
cm
2
③．若菱形的周长为
8cm,
高为
1cm,
则菱形两邻角的度数比为
(
三
)
正方形
:
1
、正方形的定义：
的平行四边形叫正方形。
2
、正方形的性质：①．正方形的四个角是
_____
角，四条边
_____
，对角线
_
______________________
．
②．正方形是
______
对称图形，又是
对称图形
,
它有
______
条对称轴．
3
．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，
•
再判定这个矩形还是
_____
形；
或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是
_____
形．
4
．练习：①正方形的面积为
4
，则它的边长为
____
< br>，对角线长为
_____
．
②已知正方形的对角线长是
4
，则它的边长是
，面积是
。
③如图所示，在△
ABC
中，
AB=AC
，点
D
，<
/p>
E
，
F
分别是边
AB
，
BC
，
AC
的中点，
连接
DE
，
EF
，要使四边形
ADEF
是正方形，还需增加条件：
_______
．
二、复习练习：
（一）
、选择题：
< br>1
、矩形
ABCD
的长
AD=15cm
，宽
AB=10cm
，∠
ABC
的平分线分
A
D
边为
AE
、
ED
两部分，这
AE
、
ED
的长分别为（
）
B
A
．
11cm
和
4cm B
．
10cm
和
5cm C
．
9cm
和
6cm D
．
8cm
和
7cm
2
、四
边形
ABCD
的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的
条件是（
）
A
．
AB=CD
B
．
AD=BC
C
．
AB=BC
D
．
AC=BD
< br>3
、如图，在正方形
ABCD
的
外侧，作等边三角形
ADE
，则∠
AE
BO
（
）
A.
10
°
B
．
15
°
C
．
20
°
D
．
12.5
°
4
、如图，在菱形
< br>ABCD
中，
E
、
F
分别是
AD
、
BD
的中点，如果
EF=2
，
E
F
B
C
A
D
C
A
E
D
E
那么菱形
ABCD
的周长是（
）
A. 4
B
．
8
C
．
12
D
．
16
（二）
、填空题
5
、已知正方形
ABCD
对角线<
/p>
AC
，
BD
相交
于点
O
，
•
且
AC=•16cm
，
•
则
DO=•_____cm
，
•BO=____cm
，∠
OCD=_
___
度．
6
、在平面直角坐标系中，四边形
ABCD
< br>是菱形，∠
ABC=60
°，
且点
A
的坐标为（
0
，
2
）
,
则点
B
坐标（
）
，
点
C
坐标为（
）
，点
D
坐标
为（
）
。
7
、一平行四边形的一条边长是
9
，两条对角线长分别是
12
和
< br>
6
5
，它是
形，它的面积是
，周长是
。
8
、如图
ABCD
是一块正方形场地，在
AB
边上取定了一点
E
，量得
EC=30
cm
，
EB=10
cm
，则这块场地的面积是
cm
2
，对角线的长是
cm
A
E
B
D
B
y
A
0
C
D
x
C
（三）解答题：
9
、如图，四边形
ABCD
是
菱形
，∠
ACD=30
°
,BD=6,
求
:
（
1
）∠
BAD,
∠
ABC
的度数；
（
2
）边
AB
及对角线
AC
的长。
10
、在
Rt
△<
/p>
ABC
中，∠
ACB=90
°
CD
⊥
AB
于点
D
，∠
BCD=3
∠
ACD
，点
E<
/p>
是斜边
AB
的中点，求∠
ECD
的度数。
11
、如图，四边形
ABCD
是菱形，对角线
AC=8cm
，
DB=6cm,DH
⊥
AB
于点
H
，求
D
H
的长
.
H
C
B
A
D
E
12
、如图，矩形
ABCD
的对角线相交于点
O
，
DE
∥
AC
，
CE
∥
BD
，求证：四边形
OCED
是菱形。
13
、如图：
AE
∥
BF
，
AC
平分∠
BAD
，且交
BF
于点
C
，
BD
平分∠
ABC
，且交
AE<
/p>
于点
D
，连接
C
D
，
求证：四边形
< br>ABCD
是菱形
14
、如图，
E
、
F
、
M
、
N
分别是正方形
ABCD
< br>四条边上的点，且
AE=BF=CM=DN
，
求证，四边形
EFMN
是正方形
。
B
F
A
E
M
C
N
D
B
A
O
C
F
D
E
B
O
C
E
A
D