八年级平行四边形专题练习(含答案)
-
中考专题复习平行四边形
< br>知识考点：
理解并掌握平行四边形的判定和性质
精典例题：
【例
1
】已知如图：在四边形
ABCD
中，
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
，点
E
、
F
分别在
BC
和
AD
边上，
AF
＝
CE
，
EF
和对角线
BD
相交于点
O
，求证：点
O
是
BD
的中点。
分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明
B
O
＝
DO
略证：连结
BF
、
DE
在四边形
ABCD
< br>中，
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
A
D
F
∴四边形
ABCD
< br>是平行四边形
∴
AD
∥
BC
，
AD
＝
BC
O
又∵
AF
＝
CE
B
E
C
∴
FD
∥<
/p>
BE
，
FD
＝<
/p>
BE
例
1
图
∴四边形
BEDF
是平行四边形
∴
BO
＝<
/p>
DO
，即点
O
是
BD
的中点。
【例
2<
/p>
】已知如图：在四边形
ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H
分别
是
AB
、
BC
、
CD
、
DA
边上的中点，求证：四边形
EFGH
是平行
A
H
D
四边形。
分析：
欲证四边形
EFGH
是平行四边形，
根据条件需从边上
< br>E
G
着手分析，由
E
、
F
、
G
、
H
分别是各边上的中点，可联想到三角
形的中位线定理，
连结
AC
后，
EF
和
GH
的关系就明确了，
此题
F
B
C
也便得证。（证明略）
例
2
图
变式
1
：
顺次连结
矩形四边中点所得的四边形是菱形。
变式
2
：
顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。
变式
3
：
顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。
变式
4
：
顺次连结等腰梯形四边中点
所得的四边形是菱形。
变式
5
：
若
AC
＝
BD
，
AC
⊥
BD
，则四边形
EFGH
是正方形。
变式
6
：
在四边形
ABCD
中，若<
/p>
AB
＝
CD
，<
/p>
E
、
F
、
G
、
H
分别为
AD
、
BC
、
BD
、
AC
的中点，
求证：
EFGH
是菱形。
A
G
E
D
C
M
D
H
Q
N
C
B
F
A
E
P
B<
/p>
娈式
7
图
变式<
/p>
7
：
如图：在四边形
ABCD
中，
E
为边
AB
上的一点，△
ADE
和
△
BCE
都是等边
三角形，
P
、
Q
、
M
、
N
分别是
AB
、
BC
、
CD
、
DA
边上的中点，求证
：四边形
PQMN
是菱
形。
娈式
6
图
探索与创新：
【问题】已知如图，在
△
ABC
中，∠
C
＝
90
0
，点
M
在
BC
上，且
< br>BM
＝
AC
，点
N
在
AC
上，且
AN
＝
MC
，
AM
和
BN
相交于
P
，求∠
BPM
的度数
。
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，
为此，我们由条件中的直
角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移
AN
。
略证
：过
M
作
ME
∥
AN
，且
ME
＝
AN
，连结
NE
< br>、
BE
，则四边形
AMEN
是平行四边
形，得
NE
＝
AM
，
ME
∥
AN
，
AC
⊥
BC
∴
ME
⊥
BC
A
在△
BEM
和△
AMC
中，
1
ME
＝
CM
，∠
EMB
＝∠
MCA
＝
90
0
，
BM
＝
AC
N
P
∴△
BEM
≌△
AMC
3
∴
BE<
/p>
＝
AM
＝
NE<
/p>
，∠
1
＝∠
2<
/p>
，∠
3
＝∠
4<
/p>
，∠
1
＋∠
3<
/p>
＝
90
0
M
B
C
0
∴∠
2
＋∠
4
＝
90
，且
BE
＝
NE
4
2
∴△
BEN
是等腰直角三角形
E
∴∠
BNE
＝
45
0
探索与创新图
∵
AM
∥
NE
∴∠
BPM
＝∠
BNE
＝
45
0
跟踪训练：
一、填空题：
1
、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为
5
和
7
，则它的一条边长
a
的取值范围
是
。
2
、
□
ABCD
的周长是
30
，
AC
、
BD
相交于点
O
，
< br>△
OAB
的周长比△
OBC
的周长大
3
，
则<
/p>
AB
＝
。
3
、已知
□
ABC
D
中，
AB
＝
2AD
，对角线
BD
⊥
AD
，则∠
BCD
的度数是<
/p>
。
4
、如图
：在
□
ABCD
中，
< br>AE
⊥
BD
于
< br>E
，∠
EAD
＝
60
0
，
AE
＝
2
，
AC
< br>＋
BD
＝
16
< br>，则△
BOC
的周长为
。
A
O
E
B
C
D
A
1
E
2
O
D
B
< br>C
F
B
F
第
5
题图
C
A
E
D
第<
/p>
4
题图
第
6
、
7
题图
5
、如图：
□
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于
< br>O
，
EF
过点
< br>O
，且
EF
⊥
< br>BC
于
F
，∠
< br>1
＝
30
0
，∠
2
＝
45
0
，
OD
＝
2
2
，则
AC
的长为
。
6
、
如图：
过
□
ABCD
的顶点
B
作高
BE
、
BF
，
已知
BF
＝
5
BE
，
BC
＝
16
，
∠
EBF
＝
30
0
，
4
则
AB
＝
。
7
、如图
所示，
□
ABCD
的周长为
30
，
AE
⊥
BC
于点
E
，
AF
⊥
CD
于点
F
，且
AE
∶
AF
＝
2
∶
3
，∠
C
＝
120
0
，则平行四边形
A
BCD
的面积为
。
二、选择题：
1
、若
□
ABCD
的周长为
28
，△
ABC
的周长
为
17cm
，则
AC
< br>的长为（
）