新人教版八年级数学下册平行四边形单元综合测试题
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第十八章
平行四边形单元测试题
第一卷
选择题
一、选择题（每小题
3
分，共
24
分）
1
．在平行四边形
ABCD
中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（
）
A
．∠D=60°
B
．
∠A=120°
C
．∠C+∠D=180°
D
．∠C+∠A=180°
2
．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（
）
A
．对角线相等
B
．对角线互相平分
C
．对角线平分一组对角
D
．对角线互相垂直
3
．如图，
▱
ABCD
的周长
是
28cm
，△
ABC
的周长是
22cm
，则
AC<
/p>
的长为（
）
A
．
6cm
B
．
12cm
C
．
4cm
D
．
8cm
第
3
题
第
4
题
第
5
题
第
7
题
4
．如图所示，平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
和
B
D
相交于点
O
，如果
< br>AC=12
，
BD=10
，
AB=m
，则
m
的
取值范围
是（
）
A
．
10
＜
m
＜
12
B
．
2
＜
m
＜
22
C.
1
＜
m
＜
11
D
．
5
＜
m<
/p>
＜
6
5
．如图，如果平行四边形
ABCD
的对角线<
/p>
AC
和
BD
相交
于点
O
，那么图中的全等三角形共有（
）
A
．
1
对
B
．
2
对
C
．
3
对
D
．
4
对
6
．已
知菱形的边长为
6cm
，一个内角为
6
0°，则菱形较短的对角线长是（
）
A
．
6cm
B
．
cm
C
．
3cm
D
．
cm
7
．如图，在菱形
ABCD
中，∠BA
D=80°，
AB
的垂直平分线交对角线
AC
于点
F
，点
E
为垂足，连接
DF
，则∠CDF
为（
）
A
．
80°
B
．
70°
C
．
65°
D
．
60°
8
．
菱形的周长为
20cm
，两邻角的比为
1
：
2
，则较长的对角线长为（
）
A
．
B
．
4cm
C
．
5cm
D
．
4cm
9
．矩形的四个内角平分线围成的四边形（
）
A
．一定是正方形
B
．是矩形
C
．菱形
D
．只能是平行四边形
10
．在△ABC
中，
AB=12
< br>，
AC=10
，
BC=9
，
AD
是
BC
边上的高．将△ABC
按如图所示的方式折叠，使点
< br>A
与点
D
重合，折痕为
EF
，则△DEF
的周长为（
< br>
）
A
．
B
．
C
．
11
D
．
第二卷
非选择题
二、填空题（每小题
3
分，共
24
分）<
/p>
2
11
．已知
正方形的一条对角线长为
4cm
，则它的面积是
cm
．
2<
/p>
12
．菱形的两条对角线分别是
6cm<
/p>
，
8cm
，则菱形的边长为
cm
，面积为
cm
．
<
/p>
13
．如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
和
BD
相交于点
O
，过点
O
的直线分别交
AB
和
< br>CD
于点
E
、
< br>F
，
BD=6
，
AC=4
，
则图中阴影部分的面积和为
．
14
．如图：菱形
ABCD
中，
AB=2
，∠B=120°，
E
是
AB
的中点，
P
是对角线
AC
上的一个动点，则<
/p>
PE+PB
的最小
值是
< br>
．
第
13
题
第
14
题
第
15
题
第
16
题
<
/p>
15
．
如图，
在
△
ABC
中，
点
D
、
E
、
F
分别是
AB
、
AC
、
BC
的中点，
< br>若△
ABC
的周长为
12cm<
/p>
，
则△
DEF
的
周长是
cm
．
<
/p>
16
．如图，过矩形
ABCD
的对角线
BD
上一点
K<
/p>
分别作矩形两边的平行线
MN
与
PQ
，那么图中矩形
AMKP
< br>的面积
S
1
与矩形
QCNK
的面积
S
2
的大小关系是
S
1
S
2
；<
/p>
（填“＞”或“＜”或“=”）
17
．已知
Rt
△
ABC
的周长是
4+4
，斜边上的中线长是
2
，则
S
△
ABC
=
．
18<
/p>
．将七个边长都为
1
的正方形如图所示摆
放，点
A
1
、
A
2
、
A
3<
/p>
、
A
4
、
A
5
、
A
6
分别是六个正方形的中心，则这七个
正方形重叠
形成的重叠部分的面积是
．
第
19
题图
第
20
题图
三、解答题（共
7
小题，共
66
分）
19
．如图，在△
ABC
中，
D
、
E
、
F
分别为边
AB
、
BC
、
CA
的中点．证明：四边形<
/p>
DECF
是平行四边形．
（
6
分）
20
．已知：如图，在△
ABC
中，中线
BE
，
CD
交于点
O
，
F
，
G
分别是
OB<
/p>
，
OC
的中点．求证：四边形
DFGE
是平行
四边形．
（
8
分）
21
．已知：如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
AD<
/p>
⊥
BC
，垂足为点
D
，
AN
是△
ABC
外角∠
CAM
的平分线，
CE
⊥
AN
，垂足
为点
E
，
（<
/p>
8
分）
（
1
）求证：四边形
ADCE
为矩形；
（
2
）当△
ABC
满足什么条件时，四边形
ADCE
是一个正方形？并给出证明．
22<
/p>
．如图所示，已知
AD
是△
ABC
的角平分线，
DE
∥
AC
交
AB
于
点
E
，
DF
∥
AB
交
AC
于
点
F
，
（
10
分）
求证：
AD
⊥
EF
．
23
．已知：如图，在△
ABC
中，
D
是
BC
边上的一点，
E
是
AD<
/p>
的中点，过点
A
作
BC
的平行线交于
BE
的延长线于<
/p>
点
F
，且
AF=
DC
，连接
CF
．
（
10
分）
（
1
）求证：
D
< br>是
BC
的中点；
（
2
）如果
AB=AC
，试判断四边形
ADCF
的形状，并证明你
的结论．
24
．如
图，在四边形
ABCD
中，
AB=BC
，对角线
BD
平分∠
< br>ABC
，
P
是
< br>BD
上一点，过点
P
作
PM
⊥
AD
，
PN
⊥
CD
，垂
足分别为
M
，
N
．
（
12
分）
（
1
）求证：∠
ADB=
∠
CDB
；
（
2
）若∠ADC=90°，求证：四边形
MPND
是正方形．
25
．如图，△
ABC
中，
MN
∥
BD
交
AC
于
P
，∠
ACB
、∠
ACD
的平分线分别交
MN
于
E
、
F
．
（
12
分）
（
1
）求证：
PE=PF
；
（
2
）当
MN
与
AC
的交点
P
在什么位置时，四边
形
AECF
是矩形，说明理由；
（
3
）当△
ABC
满足什么条件时，四边形
AECF
是正
方形．
（不需要证明）
最新人教版
八年级下
第十八章
平行四边形单元测试题
A
卷
答案
所以
D
是错误的．
故选
D
．
<
/p>
2
、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对
角，故答案应为对角线互相平分，
故选
B
．
3
、解：∵
▱
ABCD
的周长是
28cm
，
∴
AB+BC
=14cm
，
∵
AB+BC+AC=22cm
，
∴
AC=22
﹣
14=8
cm
．
故选
D
．
<
/p>
4
、解：∵平行四边形
ABCD
∴
OA=OC=6
，
OB=OD=5
∵在△
OAB
中：
OA
﹣
OB
＜
AB
＜
OA+OB
∴
1
＜
m
＜
11
．
故选
C
．
<
/p>
5
、解：∵
ABCD
是平行四边形
∴
AD=BC
，
AB=CD
，
A
O=CO
，
BO=DO
∵∠
AOB=
∠
COD
，∠
AOD=
∠
C
OB
∴△
ABO
≌△
CDO
，△
ADO
≌△
CBO
（
ASA
）
∵
BD=BD
，
AC=AC
∴△
ABD
≌△
CDB
，△
ACD
≌△
CAB
（
SAS
）