人教版八年级下册18.2特殊的平行四边形同步练习题卷
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人教版八年级下册
18.2
特殊的平行四边形同
步练习卷
一．选择题（共
10
小题）
1
．如图，
在菱形
ABCD
中，
M
，
N
分别在
AB
，
CD
上，且
AM
＝
CN
，
MN
与
AC
交于点
O
，
连接
BO
．若∠<
/p>
DAC
＝
33
°
，则∠
OBC
的度数为（
）
A
．
33
°
B
．
57<
/p>
°
C
．
59
°
D
．
66
°
2
．
如图，
已知菱形
ABCD
的对角线交于点
O
，
DB
＝
6
< br>，
AD
＝
5
，
则菱形
ABCD
的面积为
（
）
A
．
20
B
．
24
C
．
30
D
．
36
3
．下列判断错误的是（
）
A
．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B
．四个内角都相等的四边形是矩形
C
．一组对边平行且对角线相等的四
边形是矩形
D
．四条边都相等的四边形是菱形
<
/p>
4
．在矩形
ABCD
中，对角线
AC
＝
10
cm
，
AB
：
BC
＝
4
：
3
，则它的周长为（
）
cm
．
A
．
14
B
．
20
C
．
28
D
．
30
<
/p>
5
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
4
，
BC
＝
6
，过对角线交点
O
作
EF
⊥
AC
交
AD
于点
E
，交
BC<
/p>
于点
F
，则
DE
的长是（
）
A
．
1
B
．
C
．
2
D
．
6
．如图所示，在平行四边形
ABCD
中，对
角线
AC
、
BD
相交于点
O
，下列条件不能判定平
行
四边形
ABCD
为矩形的是（
）
A
．∠
ABC
＝<
/p>
90
°
B
．
AC
＝
BD
C
．
AD
＝
AB
D
．∠
BAD
＝∠
ADC
7
．如图，已知在平面直角坐标系中
，四边形
ABCD
是菱形，其中
B
点坐标是（
8
，
2
）
，
D
点坐标
是（
0
，
2
）
，点
A
在
x<
/p>
轴上，则菱形
ABCD
的周长是（
）
A
．
2
B
．
8
C
．
8
D
．
12
<
/p>
8
．如图，矩形
ABCD
中，
AD
＝
4
，对角线
AC
与
BD
交于点
O
，
OE
⊥
AC
交
BC
于点
E
，
CE
＝
3
，则矩形
ABC
D
的面积为（
）
A
．
B
．
C
．
12
D
．
32
<
/p>
9
．如图，正方形
ABCD
的对角线
AC
与
B
相交于点
O
，∠
ACB
的角平分线分别交
AB
、
BD
于
M
、
N
两点．若
AM
＝
，则线段
BN
的长为（
）
A
．
B
．
C
．
1
D
．
2
10
．如图，在正方形
ABCD
的外侧，作等边三角形
ADE
，则∠
BED
为（
）
A
．
45
°
B
．
15
°
C
．
10
°
D
．
125
°
二．填空题（共<
/p>
7
小题）
11
．直角三角形斜边上的中线为
6
，则这
它的斜边是
．
12
．
菱形
ABC
D
的对角线
AC
＝
4
，
BD
＝
2
，
以
AC
为边作正方形
ACEF
，
则
BF
的长为
．
13
．在
四边形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
交于点
O
且
AC
，
BD
互相平分，若添加一个条件
使得四边形
AB
CD
是矩形，则这个条件可以是
（填写一个即可）
．
14
．如图，在矩形
ABCD
中，
AC
，
BD
交于点
O
，
M
、
N
分别为
BC
、
OC
的中点．
若
BD
＝
8
，
则
MN
的长为
．
15<
/p>
．如图，已知正方形
ABOC
的顶点
B
（
2
，
1
）
，则顶点
C
的坐标为
．
16
．如图，
B
、
E
、
F
、
D
四点在同一条直线上，菱形
ABCD
的面积为
120
cm
2
，正方形
AECF
的面积为
50
cm
2<
/p>
，则菱形的边长为
cm
．
<
/p>
17
．如图，已知点
E
< br>在正方形
ABCD
的边
AB
上，以
BE
为边向正方形
< br>ABCD
外部作正方形
BEFG
，连接
DF
，
M
、
N
分别是
DC
、
DF
的中点，连接
MN
，若
AB
＝
9
，
BE
＝
6
，则
MN
的长为
．
三．解
答题（共
7
小题）
< br>18
．矩形
ABCD
中，
AE
平分∠
BAD
交
BC
于点
E
，
CF
平分∠
BCD
交
AD
于点
F
，求证：
AE
∥
CF
．
< br>19
．如图，在矩形
ABCD
中
，∠
BAD
的平分线交
BC
于点
E
，交
DC
的延长线于点
F
，取
E
F
的中点
G
，连接
CG
，
BG
．
（
1
）求证：△
DCG
≌△
BEG
；
（
2
）你能求出∠<
/p>
BDG
的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．
20<
/p>
．如图，在矩形
ABCD
中，点
O
为对角线
AC
的中点
，过点
O
作
EF
⊥
AC
交
BC
于点
E
，
交
AD
于点
F
，连接
AE
，
CF
．
（
1
）求证：四边形
AECF
是菱形；
（<
/p>
2
）连接
OB
，
若
AB
＝
8
，
AF
＝
10
，
求
OB
的长．
21
．如
图，在
Rt
△
ABC
< br>中，∠
BAC
＝
90
°，
D
是
BC
的中点，
E
是
AD
的中点，过点
A
作
A
F
∥
BC
交
B
E
的延长线于点
F
．
< br>
（
1
）求证：四边形
ADCF
是菱形；
（
2
）若
AC
＝
12
，
AB
＝
16
，求菱形
ADCF
的面积．
22
．如图，在正方形
ABCD
的外侧，作两个等腰三角形
ADE
和
DCF
．
（
1
）若
EA
＝
ED
＝
FD
＝
FC
，请判断
BE<
/p>
和
AF
的关系？并给予证明．
（
2
）若三角形
ADE
和
DCF
为一
般三角形，且
AE
＝
DF
，
ED
＝
FC
，请用备用图画出图
形，直接写出
BE
和
AF
的关系，不用证明．
23<
/p>
．已知：如图，平行四边形
ABCD
中，
O
是
CD
的中
点，连接
AO
并延长，交
BC
的延长
线于点
E
．
（
1
）求证：△
AOD
≌△
EOC
；
（
2
）连接
AC
、
DE
，当∠
B
＝∠
AEB
＝
45
°时，求证四边形
A
CED
是正方形．
24
．已知四边形
ABCD
是正方形，点
E
是边
BC
上的任意一点，
AE
⊥
EF
，且直线
EF
交正
方形外角的平分线
CF
于点
F
．
（
1
）如图
1
，求证：
AE
＝
EF
；
（
2
）如图
2
，当
AB
＝
2
，点
E
是边
BC
的中点时，请直接写出
FC
的
长．
参考答案
一．选择题（共
10
小题）
1
．
【解答】解：∵四
边形
ABCD
是菱形，
∴
AB
∥
CD
，
AB
＝
BC
，
∴∠
MAO
＝∠
NCO
，∠
AMO<
/p>
＝∠
CNO
，
在△
AMO
和△
CNO
中，
∵
，
∴△<
/p>
AMO
≌△
CNO
（
ASA
）
，
∴
AO
＝
CO
，
∵
A
B
＝
BC
，
∴
BO
⊥
AC
，
∴∠
BO
C
＝
90
°，
∵∠
DAC
＝
33
°，
∴∠
BCA
＝∠
DAC
＝
33
°，
∴∠
OBC
＝
90
°﹣
33
°＝
57
°，
故选：
B
．
2
．
【解答】解：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴<
/p>
AO
＝
CO
＝<
/p>
AC
，
BO
＝<
/p>
DO
＝
BD
＝<
/p>
3
，
AC
⊥
BD
，
∴
AO
＝
∴
AC
＝
8
，
∴菱形
ABCD
的面积＝
×
AC
×
BD
＝
24
，
故选：
B
．
3
．
【解答】解：
A
、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故
A
选项不符合题意；
B
、四个内角都相等的四边形是矩形，故
B
选项不符合题意；<
/p>
C
、一组对边平行且对角线相等的四边
形不一定是矩形，故
C
选项符合题意；
D
、四条边都相等的四边形是菱形，故
D
选项不符合题意；
＝
＝
4
，
故选：
C
．
4
．
【解答】解：设
< br>AB
＝
4
xcm
，则
BC
＝
3
xcm
，
∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
∠
B
＝
90
°
，
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
，
∴
AC
＝
∴
5
x
＝
10
cm
，
∴
x
＝
2
cm
，
∴
AB
＝
8
cm
，
BC
＝
6
cm
，
∴矩形
ABCD
的周长＝
2
（<
/p>
8+6
）＝
28
（
cm
）
，
故选：
C
．
＝
＝
5
x
（
cm
）
，
5
．
【解答】解：连接
CE
，如图所示：
∵四边形
ABCD
是矩形
，
∴∠
ADC
＝
90
°，
CD
＝
AB
＝
4
，
AD
＝
BC
＝
6
，
OA
＝
OC
，
∵
EF
⊥
AC
，
∴
AE
＝<
/p>
CE
，
设
DE
＝
x
，则
CE
＝
AE
＝
6
﹣
x
，
在
Rt
△
CDE
中，由勾股定理得：
x
2
+4
2
＝（
6
﹣
x
）
2
，
解得：
x
＝
，
即<
/p>
DE
＝
；
故选：
D
．
6
．
【解答
】解：
A
．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行
四边形
ABCD
为矩
形，故此选项不符
合题意；
B
．
根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形
ABCD
为矩形，
故此选项不符
合题意；
<
/p>
C
．不能判定平行四边形
ABCD
为矩形，故此选项符合题意；
D
．平行四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
∴∠
BAD
+
∠
ADC
＝
180
°，
又∵∠
BAD
＝∠
ADC
，
∴∠
BAD
＝∠
AD
C
＝
90
°，
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形
AB
CD
为矩形，故此选项不
符合题意．
故选：
C
．
7
．
【解答】解：连接
AC
、
BD
交于点
E
，如图所示：
∵四边
形
ABCD
是菱形，
∴
AB
＝
BC
＝
CD
＝
AD
，
AC
⊥
BD
，
AE
＝
CE
＝
AC
，
BE
＝
DE
＝
BD
，
∵点
B
< br>的坐标为（
8
，
2
）
，点
D
的坐标为（
0
，
2
）
，
∴
OD
＝
2
，
BD
＝
8
，
∴
AE
＝
OD
＝
2
，
DE
＝
4
，
∴
AD
＝
＝
2<
/p>
，
；
∴菱形的周长＝
4
AD
＝
8
故选：
C
．
8
．
【解答】解：连接
AE
，如图所示：<
/p>
∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
OA
＝
OC
，∠
ABC
＝
90
°，
BC
＝
AD
＝
4
，
∵
OE
⊥
AC
，
∴
AE
＝
CE
＝
3
，
∴
BE
＝
BC
﹣
CE
＝
1
，