正方体长方体体积讲义
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知识点一
：知识集锦
1.
体积概念：物体所占空间的大小叫物体体积。
2.
常用体积容积单位：
计量体积要用体
积单位，常用的何种单位有立方厘米、
立方分米、立方米。
规定：
棱长是
1cm
的正方体，
体积是
1cm?.
棱长是
1dm
的正方体，
体积是
1dm?.
棱长是
1m
的正方体，体积是
1m?.
3
、长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。
长方体的体积＝长
×
宽
×
高
长方体＝
abh
正方体
的体积＝棱长
×
棱长
×
棱
长
V
正方体＝
a·
a·
a
4
、长方体或正方体的体积＝底面积
×
高
V
＝
Sh
单位名称
相邻两个单位之间的进率
长度
米、
分米、
厘米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1000
5
、箱子
、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，
一般就用体积
单位。
6
、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以
写成
L
和
ml
。
7
、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相
同。但要从容器
里面长、宽、
高。
8<
/p>
、计量不规则物体的体积可以用排水法。
（水面上升的那部分水的体积就是不
规则物体的体
积。
）
<
/p>
9
、
1L
＝
1000ml
1L=1dm
³
1ml=1 cm
³
10
、长度单位：
1
毫米
—
10
—
<
/p>
1
厘米—
10
—
1
分米
—
10
—
1
米
面积单位：
1
平方毫米
—
100
—
1
平方厘米
—
100
—
1
平方分米
—
100
—
1
平方米—
< br>1000
—
1
平方千米
体积单位：
1
立方厘米—
1000
—
1
立方分米
—
1000
—
1
立方米
容积单位：
1
（毫升）
—
1000
—
1
（升）
1
（毫升）
=1
立方厘米
1
（升）
=1
立方分米
二：考点分析：
熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，和体积单位间的换算，并能灵活
< br>应用体积公式解决
实际生活中的问题。
三、典型例题
例一：如图①
，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方
体的表面积比原
来的长方体的表面积增加了
60
平方厘米。原来正方体的表面
积是多少
平方厘米
？
例二：用三个长
7
厘米，宽
5
厘米，高
3
厘米的小长方体，拼成一个表面
积最大的长方体，这
个长方体的表面积是多少？
例三：
如图②
，
一个长方体，
如果长和宽不变，
高
增加
3
厘米，
表面积增加
114
平方厘米；如果长和高不变，宽增加
2
厘米，表面积增加
72
平方厘米；如果
宽和高不变，
长增加
4
厘米，
表面积增加
136
平方厘米。
这个长方体的表面
积
是多少平方厘米？
例四：
“
六一
”
儿童
节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把
礼品放入一个
长为
30
厘米，宽为
20
厘米，高为
15
< br>厘米的礼品盒里面，并
准备用礼品包扎带将它捆扎起来
（如图③
）请你算一算，至少需要多长的包扎
< br>带？（结头处不计）
例五：
如图④
，是一个长方体的黄鹤楼酒包装盒子，测量它的下底
是一个边长
为
12
厘米的正方形，
它的侧面积是
1296
平方厘米，
它
体积是多少立方厘
米？
例六：一个边长为
6
分米的正方体木块，如果在它的上下两个面中心挖出一个<
/p>
边长为
2
分米的
正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？
2
例七：小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸，长
4
分米，宽
3
分米，里面
只注入了
2
分米深
的水。
一天爸爸买回一座小假山，
当小明把假山放入金鱼缸
后，水面立即上升了
6
厘米，你知道这块假山的体积是多少吗？
例八：用一张
50
厘米，宽
40
厘米的长方体铁皮，做一只深
10
厘米的无盖
长方体盒
（焊接处
铁皮的厚度不计）
，
这个长方体的盒子的容积最大是多少？
四：同步训练
1.
一根长
1
米，宽和高都是
14
厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最
大的正方体后，它
的表面积减少了多少平方厘米？
2.
现有体积为
1
立方厘米的小正方体积木
12
块，将它们拼成表面积不同的长
方体，共有几种不
同的拼法，请算出它们的表面积。
3.
一个长方体，如果长和宽不变，高增加
3
厘米，则体积增加
108
立方厘米；
如果长和高不变，
宽增加
2
厘米，体积就增加
126
立方厘米；如果宽和高不
变，长增加
4
厘米，体积就增加
112
立方厘米。这个长方体的表面积是多少
平方厘米？
4.
如图是坚固印刷品邮件的示意图，小玲用
60
分米、
50
分米、
30
分米
的三
节绳子包扎（每根绳子的结头是
2
分米，，那么，这个印刷品邮
）
件的长、
宽、高各是多少分米？
5.
一
个长方体水箱长
80
厘米，
宽
50
厘米，
高
30
厘米，
若里面装有
80
升
的水，水面离离
水
箱上口多少厘米？
6.
在一个长
15
厘米，宽
12
厘米的长方体水槽中，装有
10
厘米深的水，数
学课上老师将一块棱
长为
6
厘
米的正方体铁块掷入水中，
那么此时水槽中的水
深是多少厘米？
7.
一个
长方体木块，
将长锯掉
3
厘米后就成了一个正方体，
已知锯掉后得到的
正
方体比原来长
方体表面积减少了
60
平方厘米，求新正方体的体积？
8.
有一个长方体容器，
长
30
厘米，
宽
20
厘米，
高
10
厘米，
里面水深
6
厘
米，如果把这个容器
密封，再超前滚动一次，那么此时容器中的水深是多少厘
米？
一：基础巩固题
（
< br>1
）我来填一填
）
1.
一块砖长
10
厘米
,
宽
6
厘米
,
高
3.5
厘米
,
它的体积是
(
)
立方厘米
2. 17.28
立方米
=(
)
立方米
(
)
立方分米
88000
立方厘米
=(
)
毫升
=(
)
升
3640
毫升
=(
)
升
=(
)
立方分米
9.03
立方分米
=(
)
升
=(
)
毫升
528
毫升
=(
)
立方厘米
=(
)
立方分米
2.
长方体的体积是
36
立方米
,
长是
6
米
,
宽是
3
米
,
高是
(
)
米
3.
一个表面积是
24
平方厘米的正方体
,
体积是
(
)
4.
一个长、宽、高分别是
4
分米、
3
分米、
1
分米的长方体，它是由
(
)
个