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2021年2月20日发(作者：巫氏)

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长方体与正方体的体积与容积典型例题

教学目标：在掌握长方体与正方体的基本性质的基础上，掌握其体积（容积）

的计算方 法，并能灵活运用。

教学重难点：

1.

体积

物体所占空间的大小就叫做物体的体积。

容积

容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

< p>
长



宽



长方体的体积





高



（底面积）



积



底面积



高



长方体（正方体）的体

棱长



棱长

棱长



正方体的体积







（底面积）

（可看作高）



< br>体积和容积的区别与联系：

区别：①

意义不同；

②

计算时测量方法不同，体积要从物 体的外面测量，容积要从物体的里

面测量；

③

有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

联系：①

容积大小可以通过容器所能容纳物体的体积显示出来；

②

计算方法相同。

< br>注意：只有容器才能有体积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。

2.

单位换算

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

1

立方米

= 1000

立方分米

1

立方分米

=1000

立方厘米

1

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< p>
1

立方分米

=1

升

1

立方厘米

=1

毫升

1

立 方米

=1000

升

例题

1

如图所示的一种长方体的钢 坯，横截面的面积是８

dm

，长是

0. 7dm

，

2

10

个这样的钢坯的体积是多少

2

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练习

1

1.

一个长方体的横截面是边长为

3

厘米的正方形，它的长是

5

厘米，体积是

（

）立方厘米。

2.

一个正方体水箱的底面积是

64

平方分米，水箱的体积 是（

）立方分米。

3.

有沙

16

立方米，

要垫在长< /p>

8

米、

宽

2.

5

米的沙坑里，

可以垫的厚度是

（

）

米。

4.

填出下表中长方体或正方体的相关数据。

底面积

24m

²

35m

²

14cm

12dm

高

体积

120m

²

3

cm

224

5.

一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长

3

米，宽米，深

2

米，每立方 米沙

子重

1400

千克。这个沙坑里共 装沙子多少吨

3

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例题

2

一块正方体的方钢，棱长是

20cm

，把它锻造成一个高

80cm

的长方体模

具，这个长方体模具的底 面积是多少平方厘米

练习

2

< /p>

1.

一个棱长是

12

厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长

18

厘米 、

宽

10

厘米的长方体鱼缸里，水有多 深

2.

有一个完全封闭的容器，里面的 长是

20

厘米，宽是

16

厘米，高是

10

厘米，

平放 时里面装了

7

厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度 是多少

4

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3.< /p>

一个长方体玻璃缸，最多可装水

120

升 。已知玻璃缸里面长

6

分米，宽

4

分

米，现有水深

3

分米。如果在玻璃缸里放入了体积为

15

立方分米的玻璃球，里

面的水会不会溢出为什么

4.

红家新买一个长

50

< br>厘米、宽

24

厘米、高

30

厘米金鱼缸，

（玻璃厚度不计）

放进

30

升水，水深多少厘米

5.

一个长

20

分米、宽

15

分米的长方体容器 内，有

20

分米深的水，现在在水中

沉 入一个棱长

30

厘米的正方体铁块，这时容器内的水深多少分米

5

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例题

3

一个正方体，它的底面周长 是

60m

，求这个正方体的体积。

练习

3

< /p>

1.

一个正方体，表面积是

294cm< /p>

²

，求这个正方体的体积。

2.

一个长方体，表面积是

368cm

²

，底面积是

40cm

²

，底面周长是

36cm< /p>

，求这

个长方体的体积。

3.

一个长方体，表面积是

550cm

²

，侧面积是

400cm

²

，底面周长是

40cm

，求这

6

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个长方体的体积。

4.

一个正方体的体积是

< p>
125

立方厘米，它的表面积是多少平方厘米

5.

一块长

35

厘米、宽

25

厘米的长方形铁皮， 在它的四个角上分别剪去面积相

等的四个小正方形后，剩下的部分正好可以制成一个高为

5

厘米的铁盒。求这

个铁盒的体积。< /p>

例题

4

高的变化引起表面积的变化

将一个长 方体的高减少

5cm

，

就变成了正方体 ，

正方体的表面积比原来长方体的

表面积减少了

60cm

²

。原长方体的体积是多少立方厘米

7

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练习

4

1.

一个长方体，如果高增加

2

厘米就 成了正方体，而且表面积要增加

56

平方厘

米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米

2.

一个长方体，如果高减少

2

厘米就成了正方体，而且表面积要减少

56

平方厘

米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米

3.

一个长方体，长

a

分米，宽

b

分米，高

h

< p>
分米，如果高减少

3

分米，这个长

方体表面积比原来减少（

）平方分米体积比原来减少（

）立方分米

8

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