长方体的体积教学实录
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《长方体的体积》上课实录
教学目标：
1
、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体
的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2
、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力
和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。
< br>3
、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应
用价值。
教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。
教学难点：体验公式的推导过程。
教
具学具准备：课件，每组
12
个棱长为
1
厘米的小正方体、表格。
一、比较中复习，引入课题
1
、
教师拿两个不同的物体，在比较中理解体积的含义
（
1
）师：同学们请看，这两个物体谁比较大？（
教师左手拿长方体的橡皮，右手拿着
长方体的牙膏盒
,
问学生）
（
2
）我们比的是他们的什么？（生答：体积）
（
3
）体积指的是什么？生（答：物体所占空间的大小。
）
2
、
课件出示两个图形，在比较中理解数体积单位的方法。
师点课件并说：同学们，再看，它们的体积各是多少？你怎么知道的？谁比较大？
生：
1
号
7
立方厘米、
2
号
5
立方厘米，
1
号比较大
，我是数出来的。
教师评价并总结：说的不错，通过前面的学
习，我们知道了可以用数体积单位的方法知道
物体的体积。
3
、
课件出示较大的物体，制造认知冲突，引出新课
过渡句：用这种方法能知道下面物体的体积吗？同学们继续看。教师点课件
师：这是一个机场的行李托运箱，它是什么形状？你知道它的体积是多少吗？
生答：长方体，不知道。
生：可以把它切成一个个的小正方体。
（教师可以提前提示学生）
< br>
生质疑：这是小组能切吗？
师总结：在现实生活中，计算比较大的物体体积，这种方法显然行不通，那有没有更好的
方法，今天我们就一起探索长方体体积的计算方法。板书：长方体的体积
二、自主探究，推导公式。
（一）提出猜想，讨论方法。
师：研
究之前我想先问问大家，长方形的面积和谁有关？你认为计算长方体的体积，会跟什
么条
件有关系：猜猜看
生
1
：与长方体的长宽高有关系。
生
< br>2
：可以用体积单位去量。
（二）操作探究，构建新知
1
、动手操作，讨论发现
过渡句：那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？今天我们就利用
手中的学具，来探究这个数学奥秘，怎么样？（生答：好）
点课件出示小组合作要求。
（每组准备
12
个小正方体，
2
个组准备
8
个小正方体）
师：
课前，
同学们准备了一些棱长是
1
厘米的小正方体，
下面咱们小组合作，
先看合作要求，
谁来读一读。
一名学生读合作要求
师：按照合作要
求，小组长注意分工，开始研究吧。
（教师提前让小组长分好工）
学生活动：
(
以小组为单位，开始
操作、计算、记录、讨论
)
长
/cm
宽
/cm
高
/cm
小正方体数量
/
个
体积
/cm3
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
第四个长方体
<
/p>
（
2
）观察表格，说一说你发现了什么？
2
、小组汇报，全班交流
过渡句：哪个小组愿意先汇报你们的研究成果？交流时注意，边摆边说你们组是怎样
摆的，摆的长方体的长、宽、高是多少？体积是多少？发现了什么？
汇报教师预设：
（
1
）
长
12
，宽
1
，高
1
生：我们小组把
< br>12
个小正方体摆成了一行，这样长是
12
，宽是
1.
高是
1
，体积
是
12
立方厘米
，发现了小正方体的数量和体积一样。
（
2
）长
6
宽
2
高
1 <
/p>
生：我们小组一行摆了
6
个，摆了
2
行，体积是
12
立
方厘米，发现了长方体的体积是
用长×宽×高。
（
3
）长
4
宽
3
，高
1
生：我们小组一行摆了
4
个，摆了
3
行，
发现体积
也是
12
立方厘米。
（
4
）长
6
< br>宽
1
高
2
，
生：我们小组一行摆
6
个，摆了一行，又在上面摆了
2
层，发现长方体
的体积用长
×宽×高。
（
5
）长
4
，宽
1
高
3
生：我们小组一
行摆了
4
个，又在上面摆了
3
层，发现了长方体的体积用长×宽×高
（
6
）长
8
宽
1
高
1
生：我们小
组一行摆了
8
个，只摆了一行发现了长方体的体积用长×宽×高
学生质疑预设：还有什么不懂得问题？
学生提问：这些长方体的什么相同？什么不同？
生：体积都相同，而长、宽、高不同。
学生提问：为什么这些长方体的长、宽、高不同
,
即形状不同
而体积相同呢
?
生：因为它们都含有
12
个小正方体
?
教师总结；通过刚
才的探索，我们知道了长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，
学生提问：为什么用长×宽×高？
教师设疑：对呀，我也是不明白为什么用长×宽×高？
课件出示学生摆的
4
种情况。
3
、
深入研究，总结方法
教师引导：同学
们看长
6
、宽
2
、高
1
，这种拼法，每排的个数是多少、每层的排数是多
少、层数又是多少？每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？请同学们认真
观察这些数据，先独立思考，再在小组内说一说自己的想法。
4
、
全班交流，形成方法
过渡句：师：哪
个小组愿意分享你们的智慧结晶？（多请几个小组汇报）
教师预设：
生
1
：我发现每排的个数就是长，每层的排数就是宽，层数就是高。
生
2
：因为每排的个数、每层的
排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积
=
长×宽×高。<
/p>
生
3
：我们组
通过讨论认为：长方体的体积
=
长×宽×高
师；其他小组的答案和他们的一样吗？
生：一样。
师：同学们真了不起，通
过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，
（板书猜想、
实验、验证）
。这是一个了不起的好方法，今后我们同样可以采用这种方法来学习。
现在我们
再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。
每排的个数，每层的排数，层数。
板书：长方体的体积
=
长×
宽×
高
师：
如果
长方体体积用
V
表示
长用
a
表示，
宽用
b
表示
高用
h
表示，
长方体的体积
公式
用字母表示
V=a
×
b
×
h= abh
同学们一起说，教师板书。
（三）
、利用公式，计算体积
（
1
）师问：在生活中，怎样计算长方体的体
积？必须知道哪些条件？
生：知道长宽高
课件出示例题：一个
长方体，长
7
厘米，宽
4
厘米，高
3
厘米，它的体积是多少？
学生
1
：长方体的体积
=
长×宽×高。
师：为了规范书写格式，我们可以先写出公式，在利用公式进行计算。课件出示
V = abh
=7
×
4
×
< br>3
=84(
立方厘米
)
（四）
、探索正方体体积计算公式
课件出示由长方体变成正方体的过程。
1
、同桌讨论，计算方法
师：这是一个什么图形，正方体的体积如何来求呢？你能根据长方体与正方体的关系求出它
的体积吗？与同桌交流你的想法？
2
、全班交流
师：谁能说说自己的推导方法？
生<
/p>
1
：用小正方体摆成大正方体的实验来推导。
生
2
：我不同意。我认为可以根据正方体是特殊的长方体的关系来推导。
师：你能说说你的推导方法吗？
<
/p>
生
2
：正方体是特殊的长方体，它的长、
宽、高都相等。根据长方体的体积等于长乘宽乘
高，就可以推出正方体的体积等于棱长乘
棱长再乘棱长。
师：真是个爱动脑筋的小学生，同学们认为哪种方法更好呢？
（学生们一致认为利用正方体与长方体的特殊关系推导更好。
）