(完整版)七年级上册人教版数学概念总结
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七年级人教版上册数学复习资料
第一章
有理数
1.
有理数：
(1)
凡能写成
形式的数，都是有理数
.
正整数、
0
、负整数统称整数；正分数、负
分数统称分数；整数和分数统
称有理数
.
注意：
0
< br>即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数；
p
不是有理数；
(2)
有理数的分类
:
①
②
(3)
注意：有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，它
们有自己的特性；这三个数
把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性
；
(4)
自然数
Û 0
< br>和正整数；
a
＞
0 Û a
是正数；
a
＜
0
Û a
是负数；
a≥0 Û
a
是正数或
0 Û
a
是非负数；
a≤ 0 Û
a
是负数或
0 Û
a
是非正数
2
．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，
我们说其中一个是另一个的相
反数；
0
的相反数还是
0
；
(2)
注意：
a-b+c
的相反数是
-a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a
-b
；
(3)
相反数的和为
0 Û
a+b=0 Û a
、
b
互为相反数<
/p>
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，
负数的绝对值是它的相反
数；
注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离
；
(2)
绝对值可表示为：
或
；绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
；
；
(4) |a|
是重要的非负数，即
|
a|≥0
；注意：
|a|·
|b|=|
a·
b|,
.
5.
有理数比大小：
（
1
）正数
的绝对值越大，这个数越大；
（
2
）正
数永远比
0
大，
负数永远比
0
小；
（
3
）正数大于一切负数；
（
4
）两个负数比大小，绝对值大的
反而小；
（
5
）
数轴上的两个数，
右边的数总
比左边的数大；
（
6
）
大数
-
小数
＞
0
，
小数
-
大数＜
0.
6.
互为倒数：
乘积为
1
的两个数互为倒数；
注意：
0
没有倒数；
若
a≠0
，
那么
的
倒数是
；
倒数是本身的数是
±
1
；若
ab=1Û a
、
b
互为
倒数；若
ab=-1Û a
、
b
互
为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；<
/p>
（
3
）几个数
相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由
负因式的个数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除
数，
< br> .
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负
数；负数的偶次幂是正数；注意：当
n
为正奇数时
:
(-a)n=-an
或
(a
-b)n=-(b-a)n ,
当
n
为正偶数时
: (-a)n =an
或
(a-b)n=(b-a)n .
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫
做幂；
（
3
）
a2<
/p>
是重要的非负数，即
a2≥0
；若
a2+|b|=0 Û a=0,b=0
；
（
4
）据规律
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
.
15
．科学记数法：把一个大于
10
的数记成
a×
10n
的形式，其中
a
是整数数位
只有一位的数，这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确
到那一位
.
17.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都
叫这个近似
数的有效数字
.
18.
混合运算法则
：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准
确，是数学计算的最重要的
原则
.
19.
特殊值法：是用符合题
目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种
方法
,
但不能用于证明
.
第二章
整式的加减
1
．单项式：在代数式中，若只含有
乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，
但除式中不含字母的一类代数式叫单项式<
/p>
.
2
．单项式的系数与次数：单项式中
不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，
简称单项式的系数；
系数不为零时，
单项式中所有字母指数的和，
叫单项式的次
数
.
3
．多项式
：几个单项式的和叫多项式
.
4
．多
项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个
单项式叫多项式
的项；
多项式里，
次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：
（若
a
、
b
、
c
、
p
、
q
是常数）
ax2+bx+c
和
x2+px+q
是常见的两个二次三项式
.
5
< br>．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫
整式
.
6
．同类项：所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的单项式是同类项
.
7
．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变
.
8
．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是
“
+”
号，括号里的各项都
不变号；若括号前边是
“
-
”
号，括号里的各项都要
变号
.
9
．整式的加减：整式的加减
，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项
合并
.
10.
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的
指数从小到大