数学抽象中的概念抽象(1)
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数学抽象中的概念抽象
王建全
高中数学课程旨在培养和提高
学生的数学核心素养，
使学生获得
良好的数学教育，
不同的学生在数学上得到相应的发展。
而数学抽象
又是数学核心素养之一，
在教学中应以数学学科的特征、
高中学
生的
认知规律，
以学生的最近发展区为主线来设计课堂教学。<
/p>
将数学抽象
融入到教学过程中，去引导学生进行思考，突破思维障
碍，达到学会
数学知识，提高学生数学核心素养的目的。
猜想
类比
分化
检验
概括
形式化
概念的形成过程
图
数学概念的形成过程
知识的形成过程
首先是由猜想开始的，
然后根据所具备的知识进
行探究、抽象、
验证等来实现对未知知识的一个发现过程。其中，数
学抽象在其中起了很大的作用，
反之，
概念教学也是对数学抽象这个
核心素
养的一个很好的培养过程。
下面就任意角的三角函数这一课为
例
来说明如何将数学核心素养之一的数学抽象融入到课堂教学中。
一
猜想，类比过程
任意角的三角函数是
任教
A
版必修四第一章第二节内容。首先
复习直角三角形中的三角函数的定义，
此时需强调，
三角函数
值只与
角的大小有关与边长没有关系。
第二步引入钝角三角函数并提问，
如
何求钝角的三角函数，
学生
根据已有的知识是不能解答这个问题
的，
但是学生对于直角三角形中
的定义此时是非常清晰的。
这时设置一个引导性问题，
能否依据直角
三
角形中的三角函数求法来解决钝角三角形中的钝角的三角函数值。
B
a
D
b
r
A
B
r
A<
/p>
B
a
α
图
1
C
D
r
α
β
b
A
C
此时学生会过点
B
作高，
这时写出
的
三角函数值令
r
a
< br>2
b
2
sin
b
a
b
b
a
cos
tan
但
是
同
时
会
出
现
sin
c
o
s
r
r
a
r
r
b
tan
那么引导学生提出
sin
sin
cos
cos
t
an
< br>
t
an
是否相
a
等这样的疑问。这个问题，学生是无法解答的。过
点
B
做
AB
的
高，
这是一个类比过程。这样可以在钝角三角形中构造一个直角三角形，
这样就可以用直角三角形的三角函数定义来写出钝角
的三角函数，
同时又出现了锐角
的三
角函数，而写出的两组三角函数值是否相
等，这是一个猜想过程，这两个过程需要教师来
引导学生完成。
二
分化过程
在出现上述猜想之后，学生
中会出现迷茫分化现象。因为三角函
数值只与角的大小有关而与边长是没有关系的。但是
角
与角
是
互
补的，
他们的三角函数值是否相等学生是无法解答的。
这时提出问题：