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2021年2月20日发(作者：香菜)

主题

课题：两个原理和排列

知识内容：

1

、分类计数原理和分步计数原理

2

、排列、排列数概念

3

、排列数的计算公式

4

．排列应用题

能力目标：

1

、通过两个原理的学习，培养学生的解决实际问题的能力；

2

、通过排列的学习，可以迁移知识，更好的运用两个原理，并能

解决稍复杂的数学问题。

3

、培养 学生的分析问题能力、解决问题的能力。

数学思想：

转化思想

情感与价值观：

< br>1

、通过两个原理和排列的学习，

加深数学与生活的联系 ，

使数

学更接近生活，增加了学生学习数学的兴趣。

< p>

2

、

学生通过转化思想的运用和分析问题能力的提高，

培养了良

好的思维习惯和严谨的学风。

重点：

1

、两个原理的理解与应用；

2

排列概念的理解与应用；

难点：

实际问题的分析

时间分配：

第一课时：两个原理

周五

第二课时：两个原理的应用

周六

第三课时：排列、排列数

周一

第四课时：排列的简单应用（一）

周二

第五课时：排列应用（二）

周三

第六课时：综合练习

周四

作业分配：

练习册习题处理

具体内容：

第一课时：两个原理

一．

知识讲解：

1

．分类计数原理

(

加法原理

)

：做一件事情，完成它可以有

n

类办法，在第 一类

办法中有

m

1

种不同的方法，在第二类办法中有

m

2

种不同的方法，……，在第

n

类办法中有

< br>m

n

种不同的方法

那么完成这件 事共有

N



m

1



m

2





m

n

种不同的方法

2

．分步计数原理

(

乘法原理

)

：做一件事情，完成它需要分成

n

< p>
个步骤，做第一

步有

m

1

种不同的方法，做第二步有

m

2

种不同的方法，……，做第

n

步有

< p>
m

n

种

不同的方法，那么 完成这件事有

N< /p>



m

1



m

2





< p>
m

n

种不同的方法

3

．

强调知识的综合是近年的一种可取的现象．

两个原理，< /p>

可以与物理中电路的

串联、并联类比．

两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数

两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分

类完成”

，乘法原理是“分步完成”

二．例题讲解：

< br>例

1

书架的第

1

层放有

4

本不同的计算机书，第

2

层放有

3

本不同的文艺

< p>
书，第

3

层放有

2

本不同的体育书，

（

1

）从书架上任取

1

本书，有多少种 不同的取法？

（

2

< br>）从书架的第

1

、

2

< p>
、

3

层各取

1

< p>
本书，有多少种不同的取法？

例

2

一种号码拨号锁有

4

个拨号盘，

每个拨号盘上有从

0

< p>
到

9

共

10

个数字，

这

4

个拨号盘可以 组成多少个四位数号码？

例

3

．

要从甲、乙、丙

3

名工人中选出

2

名分别上日班和晚 班，有多少种不

同的选法？

三．作 业：练习册课时作业

33

课时。

第二课时：两个原理的应用

一．例题讲解：

例

< br>1

在

1

～

20

共

20

个整数中取两个数相加< /p>

,

使其和为偶数的不同取法共有

多少种< /p>

?

共有

45+45=90

种不同取法

.

例

2

在

1

～

20

共

20

个整数中取两个数相加

,

使其和大于

20

的不同取法 共

有多少种

?

解

:

共有

1 0+9+9+

…

+2+2+1+1=100

种

.

例

3

如图一

,

要给①

,

②

,

③

,

④四块 区域分别涂上五种颜色中的某一种

,

允

许同一种颜色使用多次

,

但相邻区域必须涂不同颜色

< p>
,

则不同涂色方法种数为

()

A. 180 B. 160 C. 96 D. 60

②

①

③

图一

④

①

③

②

图二

④

②

①

③

④

图三

若变为图二

,

图三呢

?(240

种

,5

< p>
×

4

×

4

×

4=320

种

)

例

4

如下图

,

共有多少个不同的三角形

?

解

:

所有不同的三角形可分为三类”

第一类

:

其中有两条 边是原五边形的边

,

这样的三角形共有

5

第二类

:

其中有且只有一条边是原五 边形的边

,

这样的

角形共有

< p>
5

×

4=20

个

第三类

:

没有一条边 是原五边形的边

,

即由五条对角

线围成 的三角形

,

共有

5+5=10

个

由分类计数原理得

,

不同的三角形共有

5+20+10=35

个

.

例

5

75600

有多少个正约数

?

有多 少个奇约数

?

个

< br>三

解

:75600

的约数就是能 整除

75600

的整数

,

所以本题就是分别求能整除

75600

的整数和奇约 数的个数

.

由于

75600 =2

4

×

3

3

×

5

2

×

7

(1)

根据分步计数原理得约数的个 数为

5

×

4

×

3

×

2=120

个

.

(2)

奇约数中步不含有

2

的因数

,

因此< /p>

75600

的每个奇约数都可以写成

3< /p>

j



5

k



7

l

的形式

,

同上奇约数的个数为

4

×

3

×

2=24

< br>个

.

二、课堂练习

：

1.

用

1,2,3,4,5

可组成 多少个三位数

?(

各位上的数字允许重复

)

2.

用数字

1,2,3

可写出多少个小于

1000

的正整数

< p>
? (

各位上的数字允许重复

)

3.

集合

A=

｛

a,b,c,d,e

｝

,

集 合

B=

｛

1,2,3

< br>｝

,

问

A

到

B

的不同映射

f

< br>共有多少个

?B

到

A

< p>
的映射

g

共有多少个

?

4.

将

3

封信 投入

4

个不同的邮筒的投法共有多少种

?

5.

求集合｛

1,2,3,4 ,5

｝的子集的个数

答案：

1.

5

×

5

×

5

×

5=625

2.

3+3

2

+3

3

=39

3.

3

5

,5

3

4.

4

3

5.

32

个

.

三．作业

：课时作业第

34

课时

第三

课时：排列、排列数

一．知识讲解：

1

．排列的概念：

< br>从

n

个不同元素中，任取

m

（

m



n

）个元素（这里的被取元素各不相同）

按照一定的顺序

< br>排成一列，叫做从

n

个不同元素中取出

< br>m

个元素的一个排列

．．．．．

．．．．

说明：

（

< br>1

）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（

2

）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

2

．排列数的定义：

从

n

个不同元素中，任取

m< /p>

（

m



n

）个元素的所有排列的个数叫做从

n

个

元素中取出

m

元素的排列数，用符号

A

n

m

表示

< p>

注意区别排列和排列数的不同：

“一个排列”是 指：从

n

个不同元素中，任

取

m

个元素按照一定的顺序

排成一列，

< p>
不是数；

“排列数”是指从

n

个不同元素

．．．．．

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