初中数学辅导讲义
-
初中数学辅导讲义
（适用于课外辅导班）
201
６
.
０６
.0
6
一、
初中数学知识点
七年级上知识点
有理数
七年级上知识点
一元一次方程
整式的加减
图形的认识初步
第一章
有理数
一．
知识框架
二．知识概念
1.
有理数：
q
(1)
凡能写成
(
p
,
q
为整数且
p
0
)
< br>形式的数，都是有理数
.
正整数、
0
、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；
p
整数和分数统称有理数
.
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数；
不是有理数；
正整数
正整数
整数
零
正有理数
正分数
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负整数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
2
．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
< br>0
的相反数还是
0
；
(2)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数
的点离开原点的距离；
a
(
a
0
)
(
a
0
)
a
(2)
< br>绝对值可表示为：
a
0
(
a
0
)
或
a
；绝对值的问题经常分类讨论；
<
/p>
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
5.
有理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；
（
2
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）正数大于一
切负数；
（
4<
/p>
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（
5
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（
6
）大数
-
小数
＞
0
，小数
-
大数
＜
0.
6
.
互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒
数；注意：
0
没有倒数；若
a
≠
0
，那么
a
的倒数是
1
；若
ab=1
a
a<
/p>
、
b
互为
倒数；
若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0<
/p>
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；<
/p>
（
3
）几个数
相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
；
（
2
< br>）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）<
/p>
；
（
3
）乘法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12<
/p>
．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
即
无意义
.
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负
数；负数的偶次幂是正数；注意：当
n
为正奇数时
:
(-a)
n
=-a
n
或
(a
-b)
n
=-(b-a)
n
< br>
,
当
n
为正偶
数时
:
(-a)
n
=a
n
或
(a-b)
n
=(b-a)
n
.
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因
式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15
．科学记数法：把一个大于
10
的
数记成
a
×
10
n
的形式，其中
a
是整数数位只有一
位的数，这种记数法叫科学记
数法
.
16.
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一
位
.
17.
有效数字：从左边第一个
不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
.
18.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减
.
本章内容要求学生正确认识
有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值
的意义所
在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题
.
体验数学发展
的一个重要原因是生活实际的需要
.
激发学生学习数学的兴趣，
教师培养学生的观察、
归纳与概括的能
力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习
的主体性地位。
a
0
第二章
整式的加减
一．知识框架
二
.
知识概念
1
．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或
虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式
叫单项式
.
2
．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项
式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，
单项式中所有字母指数的和，叫单项
式的次数
.
3
．多项式：几个单项式
的和叫多项式
.
4
．多项式的项数与
次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，
次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1.
理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间
的区别与联系。
2.
理解同类项概
念，
掌握合并同类项的方法，
掌握去括号时符号的变化规律，<
/p>
能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类
项的基础上，进行整式的加减运算。
3.
< br>理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配 律；
理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4
．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表
示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作
学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、
分析、抽象、概括等思维能力和
应用意识。
第三章一元一次方程
一．
知识框架
二．知识概念
1
．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一
次方程
.
2
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
.
3
．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程
……
去分母
……
去括号
……
移项
……
合并同类项
……
系数
化为
1
……
（检验方程的解）
.
4
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题
分析法
:
…………
多用于“和，差，倍，分问题”
仔细
读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，
增加，减少，配套
-----
”
，
利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入
代数式，得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
…………
多用于“行程问题”
利用图形分析数
学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特
定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关
系（可把
未知数看做已知量）
，填入有关的代数式是获得方程的
基础
.
11
．列方程解应用题的常用公式：
距离
距离
（
1
）行程问题：
距离
=
速度·时间
速度
时间
；
<
/p>
时间
速度
（
2<
/p>
）工程问题：
工作量
=
工效·工时
工效
<
/p>
（
3
）比率问题：
部分
=
全体·比率
比率
工作
量
工作量
工时
；
<
/p>
工时
工效
部分
部
分
全体
；
<
/p>
全体
比率
（
4<
/p>
）顺逆流问题：
顺流速度
=
静水速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
< br>-
水流速度；
售价
成本
1
100
%
；
，利润
=
售
价
-
成本，
利润率
成本
10
（
6
）周长、面积、体积问题：
C
圆
=2
π
R<
/p>
，
S
圆
=
π
R
2
，
C
长方形
=2(a+b)
，
S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a
，
（
5
）商品价格问题：
售价
=
定价·折·
1<
/p>
S
正方形
=a
2
，
S
环形
=<
/p>
π
(R
2
-r<
/p>
2
),V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a
3
，
V
< br>圆柱
=
π
R
2
h
，
V
圆锥
=
π
R
2
h.
3
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多
彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生
对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身
边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、
探究学习的过程
中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
第四章图形的认识初步
知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象
的几何图形
.
通过从不同方向看立体图形和
展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系
.
在此基础
上，认识
一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角
.
本章书涉及的数学思想：
1.
分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注
意图形的各种可
能性。
2.
方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.
图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会
对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立
体图形与平面图形的互相
转化。
4.
化归思想。在进行直线、
线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式
n(n-1)/2
的具体运用上来。
七年级数学（下）知识点
相交线与平行线
实数
平面直角坐标系
数据的收集、整理与表述
第五章
相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.
< br>邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的
反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。<
/p>
5.
同位角、内错角、同旁内角：
<
/p>
同位角：∠
1
与∠
5
像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠
2
与∠
6<
/p>
像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角
：∠
2
与∠
5
像这样的一对角叫做同旁内角。
6.
命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种
移动叫做平<
/p>
移平移变换，简称平移。
8.
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫
做对应点。
9.
定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10
垂线的性质：
< br>性质
1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2
：连接直
线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.<
/p>
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.
平行线的性质：
性质
1
：两直线平行，同位角相等。
性质
2
：两直线平行，内错
角相等。
性质
3
：两直线平行，同旁内角互补。
13.
平行线的判定：
判定
1
：同位角相等，两直线平行。
判定
2
：内错角相等，两直
线平行。
判定
3
：同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内
不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系
,
研究了两条直线
相交时的形成的角的特
征
,
两条直线互
相垂直所具有的特性
,
两条直线平行的长期共存条件和它所有的
特征以及有关图形平移变换的性质
,
利
用平移设计一些优美的图案
.
重点
:
垂线和它的性质
,
平行线的判定方法和
它的性质
,
平移和它的性质
,
以及这些的组织
运用
.
难点
:
探索平行线的条件和特征
,<
/p>
平行线条件与特征的区别
,
运用平移性质
探索图形之间的平移关系
,
以及进行图
案设计。
第六章
实数
1.
算术平方根：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
< br>2
=a
，那么正数
x
叫做
a
的算术平方根，记作
a
。
0
的
算
术平方根为
0
；从定义可知，只有当
a
≥
0
时
,a<
/p>
才有算术平方根。
2.
平方根：一般地，如果一个数
x
的平方根等于
a
，即
x
2
=a
，那么数
x
就叫做<
/p>
a
的平方根。
3.
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；
0
只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
< br>4.
正数的立方根是正数；
0
的
立方根是
0
；负数的立方根是负数。
自然数
(
0
,
1
,
2
,
3
)
整数
负整数
(
1
,
2
,
3
)
<
/p>
1
2
有理数<
/p>
正分数
(<
/p>
,
)
(
整数
、
有限小数
、<
/p>
无限循环小数
)
2
3
分数
(
小数
)
实数
<
/p>
1
2
负分数
(
,
)
5.
数
a
的相反数是
-a
，一个正
实数的绝对值是它本身，一个负数
2
3
的
<
/p>
绝对值是它的相反数，
0
的绝对值是
0
正有理数
无理数
a
b
ab
a
0
,
b
0
负有理数
)
a
(
无限不循环小数
a
(
a
0
,
b
0
)
b
b
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念
，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了
解实数的运算法则及运算律
，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
第七章
平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>有序数对：有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做有序数对，记做（
a,b
）
2.
平面直角坐标系：在平面
内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为
x
轴或横轴；竖直的数轴称为
y
轴或纵轴；两坐标轴的交点为
平面直角坐标
系的原点。
4.
坐标：对于平面内任一点
P
，过
P
分别向
x
轴，
y
轴作垂线，垂足分别在
x
轴，
y
轴上，对应的数
a,b
分别叫点
P
的横坐标和纵坐标。
5.
象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上
部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四
象限。坐标轴上的点不
在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过
渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面
直角坐标系将平面内
的点与数结合起来，
体现了数形结合的思想。
掌握本节内容对以
后学习和生活有着积极的意义。
教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面
上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
第八章
二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.
< br>二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是
1
，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是
ax+b
y=c(a
≠
0,b
≠
0)
。
2.
二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值
相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.
消元：将未知数的个数由多化少，逐一解
决的想法，叫做消元思想。
6.
代入
消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两
个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个
未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加
减法。
本章通过实例引入二元一次方程
,
二元一次方程组以及二元一次方程组的概念
,
培养学生对概念的理解和完整性
和深刻性
,
使学生掌握好二元一次方程组的两种解法
.
重
点
:
二元一次方程组的解法
,
列二元一次方程组解决实际问
题
.
难点
:
二元一次方程组解决实际问题
第九章
不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.
用符号“＜”“＞”“≤
”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
< br>2.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有
解，组成这个不等式的解集。
4.
一
元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是
1
，像这样的不等
式，叫做一元一次不等式。
5.
一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的
几个一元一次不等式合在一起，就组成
6.
了一个一元一次不等
式
组。
7.
定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质<
/p>
1
：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号
的方向不变。
不等式的基本性质
2<
/p>
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质
3
：不等式的两
边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内
容要求学生经历建立一元一次不等式
（组）
这样的数学模型并应
用它解决实际问题的过程，
体会不等式
（组）
< br>的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用 数学的
意识。
第十章
数据的收集、整理与描述
一．知识框架
全面调查
收
整
描
得
分
<
/p>
集
理
述
出
析
数
数
数
结
数
据
据
据
论
据
抽样调查
二．知识概念
1.
< br>全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2
.
抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.
总体：要考察的全体对象称为总体。
4.
个体：组成总体的每一个考察对象称为
个体。
5.
样本：被抽取的所有个体
组成一个样本。
6.
样本容量：样本
中个体的数目称为样本容量。
7.
频
数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.
频率：频数与数据总数的比为频率。
< br>9.
组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的
个数称为组数，每一组两个端点的
差叫做组距。
本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和
生产中
的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习
惯和科学态度。
八年级数学（上）知识点
八年级数学（上）知识点
三角形
全等三角形
轴对称
整式的乘除与因式分解
分式
第十一章
三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差
小于第三边。
3.
高：从三角形的一
个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的
中线。
5.
角平分线：三角形的一个
内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平
分
线。
6.
三角形的稳定性：三角形的
形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.<
/p>
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内
角。
8.
多边形的外角：多边形的一
边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
11.
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
< br>
12.
公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为
180
°<
/p>
三角形外角的性质：
性质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
的和。
性质
2
：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边
形内角和公式：
n
边形的内角和等于（
n-2
）
·
180
°
多边形的外角和：多边形的内角和为
< br>360
°。
多边形对角线的条
数：
（
1
）从
n
边形的一个顶点出发可以引（
n-3
）条对角线，把多边形分词（
n-2
）个三角形。
（
2
）
< br>n
边形共有
n(n
-
3)
条对角线。
2
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发
现和探索其中的
知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第十二章
全等三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.
全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋
转、对称等运动（或称变换）使
之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2
．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.
三角形全等的判定公理及推论有：
（
1
）
“
边角边
”
简称
“SAS”
（
2
）
“
角边角
”
简称<
/p>
“ASA”
（
3
）
“
边
边边
”
简称
“SSS”
（
4
）
“
角角边
”
简称
“AAS”
（
5
）斜边
和直角边相等的两直角三角形（
HL
）
。
4.
角平分线推论：角的内部到角
的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如
公共边、
公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）<
/p>
，②、回顾三角形判定，搞清我们还
需要什么，③、正确地书写证
明格式
(
顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题
).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全
等图形进而引出全等三角形。通过直观的
理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历
三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们
的灵感，使学生体会到
集合的真正魅力。
第十三章
轴对称
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形； 这条
直线叫做对称轴。
2.
性质：
（
1
）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直
平分线。
（
2
）角平分线上的点到角两边距离相等。
（
< br>3
）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
< br>
（
4
）与一条线段两个端点距
离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（
5
）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，
（等边对等角）
4.
等腰
三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”
。
5.
等腰三角形的判定：
等角对等边。
6.
等边三角
形角的特点：三个内角相等，等于
60
°，
7.
等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形
有两个
角是
60
°的三角形是等边三角形。
8.
直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
9
．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本
章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确
理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十四章
整式的乘除与分解因式
m
n
m
n
a
a
a
1.
同底数幂的乘法法则
: <
/p>
(
m,n
都是正数
)
m
n
mn
(
a
)
a
2..
幂的乘方法则：
(
m,n
都是正数
)
<
/p>
a
n
(
当
n
为偶数时
),<
/p>
一般地
,
(
<
/p>
a
)
n
a
(
当
n
为奇数时
).
n
3.
整式的乘法
（
1
）
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连
同
它的指数作为积的一个因式。
（<
/p>
2
）单项式与多项式相乘
:
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单
项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（
3
）
．多项
式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每
一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
2
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
4
．平方差公式
:
2
2
2
(
a
b
)
a
2
ab
b
5
．完全平方公式
:
6.
同
底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,<
/p>
底数不变
,
指数相减
,
即
a
a
a
m
n<
/p>
m
n
(a
≠
0,m
、
n
都是正数
,
且<
/p>
m>n).
在应用时需要注意以下几点
:
①法则
使用的前提条件是
“
同底数幂相除
”<
/p>
而且
0
不能做除数
,
所以法则中
a
≠
< br>0.
0
a
< br>1
(
a
0
)
,
如
1
0
0
1
,(
-2.5
0
=1),
则
0
0
无意义
.
②任何不等于
0
的数的
0<
/p>
次幂等于
1,
即
a
p
③任
何不等于
0
的数的
-p
次幂
(p
是正整数
),
等于这个数的
p
的次幂的倒数
,
即
1
a
p
( a
≠
0,p
是正整数
),
而
0
-1
,0
-3
(-2)
-
2
1
1
(
2
)
3
8
4
< br>,
都是无意义的
;
当
a>0
时
,a
-p
的值一定是正的
;
当
a<0
时
,a
-p
< br>的值可能是正也可能是负的
,
如
④运算要注意运算顺序
.
7
．整式的除法
单项式除法单项式
:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相
除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连
同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式
:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
.
8.
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式
,
这种变形叫做把这个多项式分解因式
.
分解因式的一般方法：
1.
提公共因式法
2.
运用公式法
3.
十字相乘法
分
解因式的步骤：
(1)
先看各项有没有公因式
< br>,
若有
,
则先提取公因式
;
(2)
再看能否使用公式法
;
(3)
用分组分解法
,
即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的
;
(4)
因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积
,
否则不是因式分解
;
(5)
因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止
.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，
表面看来零碎的概念和性
质也较多，
但实际上是密不可分的整体。
在学习本章内容时，应
多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公
式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
第十五章
分式
一．知识框架
二．知识概念
1.
< br>分式：形如
A/B
，
A
、
B
是整式，
B
中含有未知数且
B
不等于
0
的整式叫做分式
(fraction)
< br>。其中
A
叫做分式的分
子，
B
叫做分式的分母。
2.
分式有意义的条件：分母不等于
0
3.
约分：把一个分式的分子和分母的公因式
< br>(
不为
1
的数）约去，这种变形
称为约分。
4.
< br>通分：
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质
:
分式的分
子和分母同时乘以（或除以）同一个不为
0
的整式，分式的值不
变。用式
子表示为：
A/B=A*C/B*C
A/B=A÷
C/B÷
C
（
A,B,C
为整式，且
C≠0
< br>）
5.
最简分式
:
一个分式的分子和分母没有公因式时
,
这个分式称为最简分式
.
约分时
,
一般将一个分式化为
最简分
式
.
6.
分式的四则运算：
1.
同分母分式加减法则
:
同分母的分式相加减
,
分母不变
，把分子相加减
.
用字母表
示为：
a/c±
b/c=a±
b/c
2.<
/p>
异分母分式加减法则
:
异分母的分式相加
减
,
先通分
,
化为同分母的分式
,
然后再按同分母分式的
加减法法则进行计算
.
用字母表示为：
a/b±
c/d=ad±
cb/bd
3.<
/p>
分式的乘法法则
:
两个分式相乘
,
把分子相乘的积作为积的分子
,
把分母相乘的积作为积的分母
.
用字母表示为：
a/b * c/d=ac/bd
4.
分
式<
/p>
的
除
法
法
则
:(1).
两
个<
/p>
分
式
相
除
,
把
除
式
的
分
子
和
分
母
颠
倒
位
置
后
再
与
被
除
式
相<
/p>
乘
.a/b÷
c/d=ad/bc
(2)
.
除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数
:a/b÷
c/d=a/b*d/c
7.
分式方程的意
义
:
分母中含
有未知数的方程叫做分式方程
.
8
.
分式方程的解法
:
①去分母
(
方程两边同时乘以最简公分母
,
将分式方程化为整式方程
);
②按解
整式方程的步骤求出未知数的值
;
③验根
(
求出未知数的值后必须验根
,
因为在把分式方程化为
整式方程的过程中
,
扩大了未知数的取值范围
,
可能产生
< br>增根
).
分式和分数有着许
多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。
重点
在于分式方程解实际应用问题。
八年级数学（下）知识点
八年级数学（下）知识点
二次根式
勾股定理
平行四边形
一次函数
数据的分析
第十六章
二次根式
一．知识框架
二．知识概念
二次根式：一般地，形
如
√ā
（
a≥0
）的代数式叫做二次根式。当
a
＞
0
时，
√a
表示
a
的算数平方根
,
其中
√0=0
对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：
1.
理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；
2.
了解最简二次根式的概念；
3.
理解并掌握下列结论：
1
）
是非负数；
<
/p>
（
2
）
；
（
3
）
；
4.
掌握二次根式
的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；
5.
了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方
面的作用。
第十七章
勾股定理
一
.
知识框架
2
二
1.<
/p>
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，斜边长为
c
，那么
a
2
＋
b
2
=c
2
。
勾股定理逆定理：如果三角形三边长
a,b,c
满足
a
2
＋
b
2
=c
2
。
，那么这个三角形是直角三角形。
2.
定理：经过
证明被确认正确的命题叫做定理。
3.
我们把题设、
结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，
那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个
定理解决实际
问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
第十八章
平行四边形
一．知识框架
二．知识概念
1.
平行四边形定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.
平行四边形的性质：平行四边形
的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
1
.
两组对
边分别相等的四边形是平行四边形
3.
平行四边形的判定
○
A
2
.
< br>对角线互相平分的四边形是平行四边形；
○
D
3
.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
○
4.
一组
对边平行且相等的四边形是平行四边形。
< br>○
C
B
4.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.
直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半。
6.
矩形的定义：有一个
角是直角的平行四边形。
7.
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
AC=BD
1
.
有一个
角是直角的平行四边形叫做矩形。
8.
矩形判定定理：
○
2
.
对角线相等的平行四边
形是矩形。
○
3
.
有三个角是
直角的四边形是矩形。
○
9.
菱形
的定义
：邻边相等的平行四边形。
10.
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互
相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
1
.
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
11.
菱形的判定定理
：○
2.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
○
3.
< br>四条边相等的四边形是菱形。
○
12.S
菱形
=
1/2
×
ab
（
a
、
b
为两条对角线）
13.
正方形定义：一
个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
14.
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
15.
正方形判定定理：
1.
邻边相等的矩形是正方形。
2.
有一个角是直角的菱形是正方形。
16.
梯形的定义：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
17.
直角梯形的定义：有一个角是
直角的梯形
18.
等腰梯形的定义：
两腰相等的梯形。
19.
等腰梯形的
性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
20.
等腰梯形判定定理：同一底上
两个角相等的梯形是等腰梯形。
本
章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知
识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知
识的把握。
第十九章
一次函数
一
.
知识框架
二．知识概念
1.
一次函数：若两个变量
x,y
间的关系式可以表示成
y=kx+b(k
≠
0)
的形式
,
则称
y
是
x
的一次函数
(x
为自变量
,y
为因<
/p>
变量
)
。特别地
,
当
b=0
时
,
称
y
是
x<
/p>
的正比例函数。
(1)
(2)
(1)
(3)
1
b
.
<
/p>
0
1
b
.
0
(2)
(3)
2
k
0<
/p>
k
0
b
0
2
b
0
b
0
b
0
<
/p>
3
3
2.
正比例函数一般
式：
y=kx
（
k
≠
0
）
，其图象是经过原点
(0,0)
的一条直线。
< br>3.
正比例函数
y=kx
（
k
≠
0
）的图象是
一条经过原点的直线，当
k>0
时，直线
y=kx
经过第一、三象限
,y
随<
/p>
x
的增大
而增大，当
k<0
时，直线
y=kx
经过第二
、四象限
,y
随
x
的增大而减小，在一次函数
y=kx+b
中
:
当
k>0
时
,y
随
x
的
< br>增大而增大
;
当
k<0
时
,y
随
x
的增大而减小。
4.
已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生
学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从
实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在
教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实
用价值和乐趣。
第二十章
数据的分析
一．知识框架
二．知识概念