高一数学辅导资料1
-
一
.
函数及
其表示
1
．函数的基本概念
(1)
函数定义
设
A
，
B
是两个非空的
________
，如果按某种对应法则
f
，对于集合
A
中的<
/p>
____________
，
在集合
B
中
______________
，称
f
：
A
→
B
为从集合
A
到集合
B
的一个函数，
x
的取值范围
A
叫做函数的
__________
，函数值的集合
{
f
(
x
)|
x
∈
A
}
叫做函数的
________
．
(2)
函数的三要素
_____
___
、
________
和
__________
．
(3)
函数的表示法：
________
< br>、
________
、
____
____.
(4)
函数相等、如果两个函数的定义域和
____________
完全一致，则这两个函数相等，这是
判定两函数相等的依据．
(5)
分段函数：
在函数的
________
内，
对于自变量
x
的不同
取值区间，
有着不同的
__________
< br>，
这样的函数通常叫做分段函数．
分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的
______
< br>，值域是各段值域的
______
．
2
．映射的概念
(1)
映射的定义
< br>设
A
、
B
是两个非空的集合，如果按某种对应法则
f
，对于集合
A
中的每一个元素，在集合
B
中
__________
确定的元素与之对应，那么这
样的单值对应
f
：
A
< br>→
B
叫集合
A
< br>到集合
B
的
________<
/p>
．
基础练习
1
．设集合
M
＝
{
x
|0
≤
x
≤
2}
，<
/p>
N
＝
{
y
|0
≤
y
≤
2}
，给出下列
4
个图
形，其中能表示集合
M
到
N
的函数关系的有
________(
填序号
)
．
1
2
．
(2010·
湖北改
编
)
函数
y
＝
的定义域为
________
．
log
0.5
<
/p>
4
x
－
3
log
3
x
，
x
>0
1
3
．
(2010·
湖北改编
)
已
知函数
f
(
x
)
＝
x
，则
f
(
f
(
))
＝
________.
9
2
，
< br>
x
≤
0
4
．下列函数中，与函数
y
＝
x
相同的函数是
________(
填序号
)
．
x
2
①
y
< br>＝
；②
y
＝
(
x
)
2
；③
y
＝
lg 10
< br>x
；④
y
＝
2log
2
x
.
x
5
．函数
y
＝
lg(
ax
2
－
ax
＋
1)
的定义域是
R
，求
a
的取值范围．
例题分析
题型一
函数定义域
x
－
1
0
例
1
、求下列函数的定义域：
(1)
y
＝
x
＋
1
＋
；
lg
2
－
x
(2)
已知函数
f
(2
x
＋
1)
的定义域为
(0,
1)
，求
f
(
x
)
的定义域．
考一考：
1
1
＋
＋<
/p>
1
－
x
2
的定义域为
________
．
(1)(2013
年高考安徽卷
< br>)
函数
y
＝
ln
x
f
x
2
(2)
已
知
函
数
y
＝
f
(
x
)
的
定
义
域
是
[0,2]
，
那
么
g
(
x
)
＝
的
< br>定
义
域
是
1
＋
lg
x
＋
1
__
_________________
．
题型二
求函数的解析式
2
< br>例
2
、
(1)
< br>已知
f
(
＋
1)
＝
lg
x
< br>，求
f
(
x
)
；
x
(2)
已知
f
(
x
)
是一次函数，且满足
3
f
(
x
＋
1)
－
2
f
(
x
－
1)
< br>＝
2
x
＋
17
，求
f
(
x
)
；
1
(3)
已知
f
(
x
)
满足
2
f
(
x
)
＋
f
(
)
＝
3
x
，求
f
(
x
)
．
x
考一考
：已知函数
f
(
x
)
满足
f
(
x
)
＋
2
f
(3
－
x
)<
/p>
＝
x
2
，则
f
(
x
)
的解析式为
(
)
A
．
f<
/p>
(
x
)
＝
x
2
－
12
x
＋
18
题型三
分段函数求值
1
x
，
x
≥4
，
例
3
、
(1)
已知函数
f
(
x
)
＝
<
/p>
2
则
f
(2
＋
log
2
3)
的值为
<
/p>
f
x
＋
，
x
<4
，
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
24
1
2
6
3
2
<
/p>
x
＋
bx
＋
c
，
x
≤
0
，
(2)
设函数
f
(
x
)
＝
若
f
(
－
4)
＝
f
(0)
，
f
(
－
< br>2)
＝－
2
，则关于
x
的方程
f
(
x
)
2
，
x
>0.
1
B
．
f
(
x
)
＝
x
2
－
4
x
＋
6
C
．
f
(
x
)
＝
6
x
＋
9
3
D
．
f
(
x
)
＝
2
x
＋
3
＝
x
的解的个数为
________
2
x
＋
1
，
x
<1
，
考一考：
(1)
已知函数
f
(
x
)
＝
<
/p>
2
若
f
(
f
(0))
＝
4
a
，则实数
a
等于
(
) <
/p>
x
＋
ax
，
x
≥1
，
1
A.
2
4
B.
5
[
来源
:
学
科
网
]
C
．
2
D
．
9
2<
/p>
x
＋
1
，
x
≥
0
，
(2)
已
知
函
数
f
(
x
)
＝
1
，
x
<0
，
则
满
足
不
等
式
f
(1
－
x
2
)>
f
(2
x
)
的
x
的
范
围
为
______________
题型四
求函数的值域
例
4
求下列函数的值域
3
x
5
（
2
）
y
（
3
）
y
1
2
< br>x
x
2
4
x
2
x
4
x
3
2
x
2
2
x
3
2
（
< br>4
）
y
x
x
1
（
5
）
y
x
1
2
x
< br>（
6
）
y
x
2
x
1
（
1
）
y